2022年超几何分布于二项分布的区别与联系 .pdf

1 超几何分布与二项分布的区别与联系1、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X，在每次试验中事件A 发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A 恰好发生 k 次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn此时称随机变量X 服从二项分布，记作X( ,)n p，并称p为成功概率。2超几何分布一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则(),0,1,2,.,.kNKMNMnNCCP XkkmC此时称随机变量X 服从超几何分布。注意： 超几何分布中必须同时满足两个条件：一是抽取的产品不再放回去；二是产品数是有限个为N（总数较少） . 当这两个条件中任意一个发生改变，则不再是超几何分布. 一、当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布【例 1】从含有 3 件次品的 10 产品中有放回地逐次取，每次取一个，取3 次，用X表示次品数。（1）求X的分布列；（2）求()E X和()D X二、当产品总数N 很大时，超几何分布变为二项分布【例 2】 从批量较大的产品中，随机取出10 件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为 0.05，随机变量表示这 10 件产品中的不合格品数，求随机变量的数学期望( )E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 【例 3】根据我国相关法规则定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20 个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：分组0,0.250.25,0.50.5,0.750.75,11,1.251.25,1.5频数6 4 3 2 2 3 （1）若从这 20 个产品中随机任取3 个，求恰有一个含汞量超标的概率；（2）以此 20 个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3 个，记表示抽到的产品含汞量超标的个数，求的分布列及数学期望( )E. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 【例 5】一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、 B 类、C 类。检验员定时从该生产线上任取2 件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要调整设备， 否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A 类品，B 类品和 C类品的概率分别为0.9，0.05 和 0.05，且各件产品的质量情况互不影响。（1）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（2）若检验员一天抽检3 次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -