2022年八年级数学位置与坐标知识点及练习题,推荐文档 .pdf

第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。1、记作（ a ，b） ；2、注意： a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y)(0,0)纵 坐 标 相同 横 坐 标不同横 坐 标 相同 纵 坐 标不同x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m)(m,-m) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 七、用坐标表示平移：见下图二、例题及练习知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是0 C 原点 O 既在 X轴上也在 Y轴上D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上 )；坐标点（ x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 )；坐标点（ x，y）xy0 例 1 点 P在x轴上对应的实数是3，则点 P的坐标是，若点 Q 在y轴上对应的实数是31，则点 Q 的坐标是，例 2 点 P（ a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上 ,则点 P的坐标是. 2、已知点A（m，-2） ，点 B（3，m-1） ，且直线 ABx 轴，则 m 的值为。3、 已知 :A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B的坐标是. 4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C 相等D互为相反数 (3) 若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . (3) 已知点 P（x2-3 ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5过点 A （2，-3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B，则点 B坐标为（） A （0，2） B （2，0）C （0，-3 ）D （-3 ，0）6如果直线AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（） P（x，y）P （x， ya）P （xa， y）P （xa， y）P （x， ya）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - A横坐标相等 B 纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点 (a，b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是（，），则点在第象限2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3 ，|y|=2 ，则 P 点的坐标是。3点 A在第二象限 ，它到x 轴 、y轴的距离分别是3、2，则坐标是；4. 若点（ x，y）的坐标满足xy，则点在第象限；若点（ x，y）的坐标满足xy，且在x 轴上方，则点在第象限若点 P（a，b）在第三象限，则点P（a， b1）在第象限；5若点 P(m1, m) 在第二象限， 则下列关系正确的是（）A.10m B.0m C.0m D.1m6点(x，1x)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（）A .53xB.3x5 C.5x或3xD.x5 或x3 8 （本小题12 分）设点P的坐标（x，y） ，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy； （2）0 xy； （ 3）0 xy(2) 点 A(1-,2) 在第象限. (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4) 如果 a-b 0, 且 ab0, 那么点 (a ，b) 在( ) (A) 第一象限 , (B)第二象限 (C)第三象限 , (D)第四象限 . (5) 已知点 A（m ，n）在第四象限，那么点B（n，m ）在第象限(6) 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点( 横、纵坐标都是整数)，那么 a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、X轴上的点 P到 Y轴的距离为2.5,则点的坐标为（）（ 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 学生自测1、点（，）到x 轴的距离为；点（ -，）到y 轴的距离为；点 C到 x 轴的距离为1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到x 轴的距离是，到y 轴的距离是3. 点 到x轴 、 y轴 的 距 离 分 别 是 、 ， 则 点 的 坐 标 可 能为。4已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（） A （3， 2） B （-3 ，-2） C （3，-2 ） D （2，3） ， （2，-3 ） ， （-2 ，3） ， （-2 ，-3）5若点 P （a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（） . 个. 个. 个. 个6. 已知直角三角形ABC的顶点 A(2 ，0) ，B(2 ，3).A 是直角顶点 , 斜边长为5，求顶点 C的坐标. 7. 直角坐标系中， 正三角形的一个顶点的坐标是（0，3） ，另两个顶点B、C都在 x 轴上，求 B，C的坐标 . 9在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0） ， （ 0，-5 ） ， （-2 ，-2 ） ，?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标. 11在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5 ） ， （-2 ，-2 ） ，?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限14已知等边 ABC的两个顶点坐标为A （-4 ，0） ，B （2，0） ，求： （1）点 C的坐标；（2）?ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点 ，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点 ，坐标不变 ，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1. 已知 A(3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 的坐标为 _。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到x 轴距离为 4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是 _；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 ,则 m= ,n= . 5已知：点P 的坐标是 (m,1)，且点P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；6点P(1，2)关于 x 轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_, nm；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称； 将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(3，4) 关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 11 点 P(1，2) 关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 12在直角坐标系中， 点 P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是（）A (2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 若3a+（b+2）2=0，则点 M （a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3) 知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形 ABC三个顶点 A、B、C的坐标分别为A(2， 1)、B(1， 3)、C(4， 3.5)把三角形A1B1C1向右平移 4 个单位， 再向下平移3 个单位， 恰好得到三角形ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _学生自测1 （本小题10 分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为 _；把矩形向右平移3 个单位，得矩形A B C D，ABCD，的坐标为 _3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_4平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1） ， （4，1） ，若将此线段向右平移1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的2?倍，?则所得的线段与原线段相比 _；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比_。5. 线段 CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5） ，则 B（-3 ，-2 ）的对应点 D的坐标为。6在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3 个单位得到的的点在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -