2022年勾股定理教学设计与教学反思 .pdf

名师精编优秀教案勾股定理教学设计与教学反思鹿泉市铜冶镇第二中学贾青海一、教学内容分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的角的性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，可以解决直角三角形中边的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教学中注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、 拼图等活动，使学生获得较为直观的印象； 通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。 并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探究精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想。二、教学目标（一）知识目标1、了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程。2、掌握直角三角形中的三边关系的关系。（二）数学思考在勾股定理的探索过程中 ,发现合理推理能力，体会数形结合的思想。（三） 解决问题1、通过探究勾股定理的过程，体验数学思维的严谨性。2、在探究活动中， 学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。（四）情感态度目标1、学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。三、重点难点重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。四、设计思路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流， 以学生自主探索为主， 并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。五、教学过程设计【活动一】(一)问题与情景1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为 “毕达哥拉斯”定理。(2)我国古算书周髀算经中记载有“勾是三，股是四，弦是五。”。2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1） 现在请你一观察一下课本第64页的思考和 65页的探究， 你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现） 、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生， 引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子等方法，阐述自己发现的结论。（三）设计意图通过讲故事， 让学生了解历史， 培育学生爱国主义情操， 激发学习的积极性。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。鼓励学生尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。【活动二】（一）问题与情景（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案图 1 图 2 （二）师生行为教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示分割、拼接的过程学生通过图形的拼接、分割，通过计算发现结论。教师引导学生通过图1、图 2 的拼接（ FLASH 课件演示拼接动画）让学生发现结论。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（三）设计意图通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。【活动三】（一）问题与情景例题： 例 1、在 RtABC，C=90已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。已知 b=15，A=30，求 a，c。分析：刚开始使用定理， 让学生画好图形， 并标好图形， 理清边之间的关系。已知两直角边， 求斜边直接用勾股定理。 已知斜边和一直角边， 求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中， 已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系， 也可以求出未知边， 学会见比设参的数学方法， 体会由角转化为边的关系的转化思想。例 2、已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边， 也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。 让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例 3、已知：如图，等边 ABC 的边长是 6cm。求等边 ABC 的高。求 SABC。DCBAbbbbccccaaaabbbbaaccaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高 CD，可将其置身于RtADC 或 RtBDC 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm，则此题可解。课堂练习1填空题在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c= 。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c= 。在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。 一 个 直 角 三 角 形 的 三 边 为 三 个 连 续 偶 数 ， 则 它 的 三 边 长 分 别为。 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为3cm 和5cm， ， 则 第 三 边 长为。已知等边三角形的边长为2cm， 则它的高为， 面积为。2 已知： 如图，在ABC 中， C=60， AB=34，AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长。3已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。（二）师生行为教师提出问题。 学生思考、 交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。（三）设计意图使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。【活动四】（一）问题与情景1、 通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？2、布置作业通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。P69-70 习题 18.1 第 1、2、3、4、5 题（二）师生行为教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结。学生把作业做在作业本上，教师检查、批改。（三）设计意图通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识。【教学反思】ACBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案1本节课根据学生的认知结构采用 “观察猜想实验归纳验证应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互讨论、启发中得到提高。2本节课始终体现“以学生为本”的教育理念，试图让学生经历观察、归纳、猜想、验证的数学发现过程，发展学生的合情推理能力，体验数学家们探求新知的乐趣。 在此过程中， 探索定理采用面积法， 引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的规律， 对直角三角形三边关系加以探究，得出结论。 这种方法是认识事物规律的重要方法之一， 通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。3关于练习的设计，我采用分层训练，让不同的学生都学有所得，以达到因材施教的目的。 练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到数学知识来源于生活又应用于生活，使学生深刻了解勾股定理的广泛应用。总的来说，课的这节教学任务基本完成，但从学生掌握情况看， 课堂上还要更务实些， 注重基本技能的培养， 减少一些说废话的时间， 让学生有更多的时间自主思考。以后将在这些方面多多努力。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页