2022年北京四中高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习 .pdf

学习好资料欢迎下载高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习一、选择题（每题4 分，共 32 分）1、已知，则下列不等式一定成立的是（）A. a2b2B. lgalgb. D. 2、若, 则下列结论不正确的是（）Aa2b2B. ab|a+b| 3、设 a+b0，则Ab2a2abB.a2b2-ab. a2-ab-abb24、不等式的解集为（）A.(-, -1)(1,+ )B.(- , -2) (2,+ )C. (-1,1)D. (-2,2) 5、已知三个不等式：（ 1）ab0（ 2）（ 3）bcad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（）A1B. 2C. 3D. 4 6、已知实数x, y 满足， 若 x0 ，则 x 的最小值为（）A. 2B.4C.6D.8 7、已知不等式的解集为（ - ，-1）（0，3），则实数a 的值为（）A-3B. 3C. 1D.1 8、已知 f(x)=3x+1,a,b(0,+ ), 若|x-1|b,则 |f(x)-4|aD.3ab二、填空题（每题5 分，共 20 分）1、不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为。2、已知关于x 的不等式的解集为（ -，1）（2，+），则不等式的解集为。3、设当 |x-2|a（a0）成立时， |x2-4|1 也成立，则a 的取值范围为。4、已知 x+2y=4 ，且 x0,则满足的 x 的取值范围为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载三、解答题（本大题共4 题，每题12 分，每分48 分）1、若 x, yR+，且，求 u=x+y 的最值2、设函数f(x)=-4x+b ，且不等式 |f(x)|0(mR) 3、解不等式4、已知实数a,b 满足：关于x 的不等式 |x2+ax+b| |2x2-4x-16|对一切 xR 均成立（ 1）验证 a=-2 ,b=-8 满足题意；（ 2）求出满足题意的实数a，b 的值，并说明理由；（ 3）若对一切x2，都有不等式x2+ax+b （m+2）x-m-15 成立，求实数m 的取值范围。答案与解析一、选择题1、选 D解析：从认知已知不等式入手：,其中 a,b 可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C ，应选 D 2、选 D解析：以认知已知不等式入手：由此断定A，B，C 正确，应选D 3、选 D解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取 a=-2,b=1,则 a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载由此否定A,B,C,应选 D 4、选 D解析：注意到xR, x2=|x|2 x2-|x|-20|x|2-|x|-20(|x|-2)(|x|+1)0|x|-20 |x|1 时4( 当且仅当时等号成立 ; 当 y1 且 y0 时, ，不合题意于是可知这里x 的最小值为4, 应选 B 7.选 B解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) 0(x 0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3 为方程 x2-2x-a=0 的根由 x1 x2=-a 得 a=3 本题应选B 8、选 B解析：为便于表述，令A=x| |x-1|b， B=x| |f(x)-4|a 则 A=（1-b，1+b）,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载由题设知AB，故有由此得 3ba ，应选 A 二、填空题：1、答案：（-2， -1）（ 0，1）分析： x(|x|-1)(x+2)0 0 x1 或-2x-1 原不等式解集为（-2，-1）（ 0，1）点评：解不等式组的基本技巧，是利用不等式组中各个成员不等式之间的相互制约，变换简化或减少不等式组的成员，大家可从上述分析中细细品悟，并在今后的解题实践中刻意运用。2、答案：（ - ，0） 2， +）分析：立足于直面求解：(x-1)(a-1)x+10由已知解集得a-14 y-40 （当且仅当时等号成立）（当且仅当x=3 且 y=6 时取得）解法二（ 1 的替换）： x, yR+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载（当且仅当即 x=3 且 y=6 时，等号成立）（当且仅当x=3 且 y=6 时取得）2、分析：（ 1）为化 “ 抽象 ” 为 “ 具体 ” ，以 f（ x）=-4x+b 代入 |f(x)| c，于是 |f(x)| c 可解，从而由已知解集易得所含参数的值；（ 2）解含参不等式，注意分类讨论的主线：一为x 的系数的符号或数值，一为两因式的根的比较。解：（ 1）由题设得 |f(x)|c|4x-b|c 又已知 |f(x)|c 的解为 -1x0(mR) (4x+m)(4x-2)0(mR) 由比较的大小为主线引发讨论：(i)当即 m-2 时由解得；(ii) 当,即 m= -2 时, 不等式无解；(iii) 当,即 m-2 时, 由得 当 m-2 时 , 原不等式解集为。点评：对于含参数的不等式求解，讨论时务必主线突出，层次分明，本题的讨论，便是以式左边两因式的根的大小为主线展开讨论的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载3、解：循着求解分式不等式的思路原不等式(x-2)(a-1)x-(a-2)0为确定两个因式的根的大小而讨论: 注意到当a-10 时，（ 1）当 a=1 时，原不等式x-20 x2 （ 2）当 a1时若 0a1 时， a-11 时， a-10 且由得原不等式于是由（ 1）、（ 2）知当 0a1 时，原不等式解集为点评：解不等式面临两个不确定因素：一个是第二因式中x 的系数（ a-1）（它决定不等号的方向）二是两个因式的根的大小，对此，我们的解决方法是运用“ 两分法 ” 的两级讨论：第一级：a-1 的符号（或数值）主线引出；第二级：在第一级讨论的分支里，以两个因式的根的大小为主线引出，这两级讨论可以层次分明，也可以统筹兼顾，完成于同一个过程中。4、分析：对于（2）注意到我们解决含参不等式问题的经验 特殊不等式与等式的等价性：|a+b| 0 |a+b|=0a+b=0；前事不忘后事之师，又注意到上述不等式的特征：右边为0，所以这里欲由一个不等式确定两个实数a,b的值，在运用特取手段时，首先选择使右式等于零的x 的值，解题的局面便是由此打开的。解：（ 1）当 a=-2,b=-8 时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8| 2|x2-2x-8| =|2x2-4x-16| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载=右边此时所给不等式对一切xR 成立（ 2）注意到2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0 x=-2 或 x=4 当 x=-2 或 x=4 时|2x2-4x-16|=0 在不等式|x2+ax+b| |2x2-4x-16| 中分别取 x=-2 ，x=4 得又注意到（ 1）知当 a=-2，b=-8 时，所给不等式互对一切xR 均成立。满足题意的实数a,b 只能 a=-2,b=-8 一组（ 3）由已知不等式x2-2x- 8 (m+2)x -m-15对一切 x2 成立x2-4x+7 m(x -1)对一切 x2 成立令则（ 1）m g(x)的最小值又当 x2 时， x-10（当且仅当时等号成立） g(x)的最小值为6（当且仅当x=3 时取得）由得m 2所求实数m 的取值范围为（- ，2 点评：对于（ 2），应注意品悟，取特殊值的目的性；对于（3）应注意品悟不等式当x2 时恒成立的转化的等价性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页