2022年初高中数学教材衔接高一 2.pdf
初高中数学教材衔接（代数部分）第一讲数与式的运算学习目标：1、记住绝对值含义及绝对值方程、不等式的求法2、记住乘法公式及其应用3、记住二次根式的有关运算4、会多项式的因式分解记一记 ：一、绝对值的代数意义 ：正数的绝对值是它的本身， 负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即,0,|0,0,0.aaaaa a绝对值的几何意义 ：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数 a和数b之间的距离绝对值方程： 1、|x|=a(a0) 则 x=-a 或 x=a 2、| x-3|+|y+4|+|z+5| =0则 x= ，y= ，z= 绝对值不等式： 1、|x|a(a0)则 xa( 结论：若，则从两根的两边取之 ) 2、|x|0)则-axa( 结论：若 4(提示零点分析法或数形结合法) 同学们试着做一做零点分析法：数形结合法：练一练1、化简： |x4|2x10|（4x15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页记一记：二、乘法公式（1）平方差公式22()()ab abab；（2）完全平方公式222()2abaabb （3）立方和公式2233() ()abaa bbab；（4）立方差公式2233() ()abaa bbab；（5）三数和平方公式2222()2 ()abcabca bb ca c；（6）两数和立方公式33223()33abaa ba bb；（7）两数差立方公式3322()33abaa ba bb练一练 : 1填空：（1）221111()9423abba（） ；（2）(4m22)164(mm)；(3 )2222(2)4(abcabc)2选择题：（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m（2）不论a，b为何实数，22248abab的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数2、解答：1、计算22(1)(1)(1)(1)xxxxxx2、已知4abc，4abbcac，求222abc的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页记一记：三、二次根式一般地，形如(0)a a的代数式叫做 二次根式 根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为 无理式 . 例如232aabb，22ab 等是无理式，而22212xx，222xxyy ，2a 等是有理式1、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化 为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式 ，例如2 与2 ， 3 a 与a ，36 与36 ， 2 33 2与 2 33 2，等等一般地， a x 与x ，axby 与 axb y ，a xb与 axb互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)a bab ab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式， 然后通过分母有理化进行运算； 二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2、二次根式2a 的意义2aa,0,0.aaa a练一练：1、填空：（1）1313_ _；（2）若2(5)(3)(3)5xxxx，则x的取值范围是 _ _ _；（3）4 246 543 962 150_ _；（4）若52x，则11111111xxxxxxxx_ _2、化简：20042005( 32)( 32)3 、 化简： （1）94 5；（2）2212(01)xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页记一记四、因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1、十字相乘法对二次三项式 ax2+bx+c 进行分解因式方法一对 a,c进行分解 a=a1*a2, c=c1*c2ax2+bx+c a1c1a2c2- a1c2 +a2c1=b(一次项的系数 ) ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2+c2) 方法二对 b 进行分解ax2+bx+c 试值 b=a1c2 +a2c1而 a=a1*a2, c=c1*c2 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2+c2) 练一练：1、分解因式（1）652xx_ 。（2）652xx_ 。（3）652xx_ 。（4）652xx_ 。（5）axax12_ 。（6）18112xx_ 。（7）2762xx_ 。（8）91242mm_ 。（9）2675xx_ 。（10）22612yxyx_ 。2、342xxxx3、若422xxbaxx则a，b。2、提公因式与分组分解分解因式：（1）32933xxx；（2）222456xxyyxy3、求根法令20(0)axbxca求实数根1x 、2x ，则二次三项式2(0)axbxc a就可分解为12()()a xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页练习：分解因式（1）221xx；（2）2244xxyy4、公式法（1）平方差公式22()()ab abab ；（2）完全平方公式222()2abaa bb 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233() ()abaa bbab；（2）立方差公式2233() ()abaa bbab；（3）三数和平方公式2222()2 ()abcabca bb ca c；（4）两数和立方公式33223()33abaa ba bb；（5）两数差立方公式3322()33abaa ba bb练习把下列各式分解1、229nmnm2、3132x3、22244xx4、1224xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页初高中数学教材衔接（代数部分）第二讲函数与方程一、正比例函数 y=kx(k 0) K0 时k0,b0 k0,b0 k0 k0,b0 三、反比例函数 y=xk(k 0) K0 四、二次函数1、表达式（ 1）一般式 y=ax2+bx+c(a 0) （2）顶点式 y=a(x-h)2+k(a 0) （3）零点式 y=a(x+x1)(x+x2)其中(x1,0)(x2,0)二次函数与 x 轴的交点2、图像和性质二次函数 yax2bxc(a 0)具有下列性质：（1）当 a 0 时，函数 yax2bxc图象开口向上；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x2ba；当 x2ba时， y 随着 x 的增大而减小；当x2ba时， y 随着x 的增大而增大；当x2ba时，函数取最小值y244acba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页（2）当 a 0 时，函数 yax2bxc 图象开口向下；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x2ba；当 x2ba时， y 随着 x 的增大而增大；当x2ba时， y 随着x 的增大而减小；当x2ba时，函数取最大值y244acba上述二次函数的性质可以分别通过图223 和图 224 直观地表示出来因此， 在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题练习1、 求二次函数y3x26x 1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值） ，并指出当x 取何值时， y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象小结：函数yax2bxc图象 作图要领：（1） 确定开口方向：由二次项系数a 决定（2） 确定对称轴：对称轴方程为abx2（3） 确定顶点坐标（ -ab2，abac442）（4） 确定图象与 x 轴的交点情况，若0 则与 x 轴有两个交点，可由方程 x2bxc=0求出 x1,x2若=0 则与 x 轴有一个交点，可由方程 x2bxc=0求出 x1=x2若 0 b24ac=0 b24ac0 xb/a(a0) xb/a(a0,ax2bx c0) ax2bxc0(a0) ax2bxc0 (a0)ax2 bxc0) 0有两相异实根)(,2121xxxxx1,2=242bbaca21xxxxx或结论： 1、若 则从两根的两边取值2、可观察图像x 轴上方21xxxx结论： 1、若则 从 两 根 的 中间取值 2、可观察图像 x轴下方 =0有两相等实根abxx221abxx2可观察图像x 轴上方可观察图像x 轴下方 0 转化为（ 2x-5)(3x+2)0 来解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页2、2352xx 0 转化为（ 2x-5)(3x+2) 0 且 3x+2 o 来解3、2352xx0 转化为（ 2x-5)(3x+2)0 解：令 x(x2+5x+4)(x-3)2(x+1)2=0 x(x+1)(x+4)(x-3)2(x+1)2=0 x(x+1)3(x+4)(x-3)2=0 x=0,x=-1,x=-4,x=3 -4 -1 0 3 x -4x-1 或 0 x3 练习解不等式x3(x+2)4(x-6)20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
