2022年北师大版小学数学-知识点163 .pdf

键入文字 1小学数学总复习材料常用的数量关系式1、每份数 份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、速度 时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价 数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 因数积积一个因数另一个因数9、被除数 除数商被除数 商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C ：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长边长 4 C=4a 面积=边长边长 S=a a 2、正方体（V:体积 a:棱长 ）表面积 =棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形 （ C：周长 S ：面积 a ：边长 ）周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1) 表面积 ( 长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长宽高 V=abh 5、三角形（s：面积 a ：底 h ：高）面积=底高2 s=ah2 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2 高6、平行四边形（s：面积 a ：底 h ：高）面积=底高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页键入文字 28、圆形 （S：面积 C ：周长 d= 直径 r=半径）(1) 周长=直径=2半径C= d=2r(2) 面积=半径半径9、圆柱体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1) 侧面积 =底面周长 高=ch(2r或 d) (2) 表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积=底面积高（4）体积侧面积 2半径10、圆锥体（v: 体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径）体积=底面积 高3 11、总数 总份数平均数12、和差问题的公式( 和差 )2大数 (和差 )2小数13、和倍问题和(倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或者 和小数大数 )14、差倍问题差(倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或 小数差大数 ) 15、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本100% ( 售出价 成本 1)100% 涨跌金额本金 涨跌百分比利息本金 利率时间税后利息本金 利率时间(1 20%)常用单位换算:长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页键入文字 31 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升质量单位换算1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒概念1、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。2、计数单位：3、数位：3、数的整除 (能被 2、3、5、4、8（3） 、9、25 整除)4、*奇数偶数 （能否被 2 整除， 0 也是偶数 ）5、*质数合数 （判断：因数个数，质数也叫素数，最小质数2，最小合数 4，1 既不是质数也不是合数）6、分解质因数：（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 7、公因数 （几个数公有的因数）、公倍数 (几个数公有的倍数 )8、互质数（ 两个数、互质关系）：公因数只有1 的两个数的两个数。（1 和任何数、相邻两个数、当合数不是质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有1 时）9、最大公因数、最小公倍数：*两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。*较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。*较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。*两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。*几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。10、小数的意义 ：把整数 1 平均分成 10 份、100份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。（注意：几位小数）11、小数的分类 ：纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小数、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页键入文字 412、分数（意义）： 把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。通分、约分；分数分类：带分数、真分数、假分数；13、百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。方法：1、数的 读法与写法 ：整数、小数、分数、百分数2、数的 改写：准确数（以亿为单位等） 、近似数、四舍五入（省略一个数位后的尾数）、大小比较、数的互化（小数 -分数、最简分数、小数 -百分数、百分数 -分数）性质和规律1、商不变的规律（被除数与除数同时扩大或缩小）、2、小数的性质（末尾填零去掉零，大小不变）、3、小数点的移动（小数点左右移，位数不够0 补足位）4、分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以相同数（零除外），大小不变 应用于通分5、分数与除法的关系：被除数除数= 被除数 /除数被除数 相当于分子，除数相当于分母。 （除数与分母不能为零）6、运算：（概念）加法：把两个数（加数）合并成一个数（和）的运算叫做加法。减法：已知两个加数的和（被减数）与其中的一个加数（减数），求另一个加数（差）的运算乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法除法：已知两个因数的积（被除数）与其中一个因数（除数），求另一个因数（商）的运算加法与减法、乘法与除法互为逆运算小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘积是 1 的两个数叫做互为 倒数7、运算定律 ：加法交换律 ：加数交换位置，和不变）乘法交换律 ：交换因数的位置，积不变）加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变） 、 （a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变）(ab)c=a(bc)乘法分配律 ：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页键入文字 5减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 。8、运算法则：整数： 加、减（数位对齐，低位加起，满十进一，不够减前一位退一作十）乘、除小数： 加、减（小数点对齐） 乘（因数共有几位小数，积就有几位小数）除（除数是整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，向右移动除数的小数点变整数，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够补0；）分数：同分母 加、减（分母不变，分子相加减）异分母 加、减 (先通分，再同分母的法则进行计算 )带分数加减（整数部分与分数部分分别加减，再合并）分数乘法（分数乘整数、两个分数相乘）分数 除法（除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数）9、运算顺序：小括号、中括号、括号外面没有括号或括号外面 同级运算从左往右，两级运算先第二级运算（乘除法）再第一级运算（加减法）应用题：整数与小数应用题平均数 ：确定总数量和与之相对应的总份数总数总份数平均数归一：（正归一 : 单一量 份数=总数量） （反归一 : 总数量 单一量=份数）已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。归总：（反比例）是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。单位数量 单位个数 另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量 单位个数 另一个单位数量 = 另一个单位数量。和差：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少（和差） 2 = 大数大数差 =小数（和差） 2=小数和小数 = 大数和倍：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少和倍数和 (倍数+1)=标准数（较小数）标准数 倍数=另一个数差倍：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少两个数的差 （倍数 1 ）= 标准数标准数 倍数=另一个数。行程：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。同时同地相背而行：路程 =速度和 时间。同时相向而行：相遇时间 =速度和 时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页键入文字 6同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差 时间。流水：一般是研究船在 “流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速水速逆速=船速水速还原： 已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法植树问题： 清楚总路程、株距、段数、棵树四种数量关系，判断地形，分清是否封闭图形。沿线段植树沿周长植树棵树=段数+1 棵树=总路程 株距+1 株距=总路程 （棵树 -1）总路程 =株距（棵树 -1）棵树=总路程 株距株距=总路程 棵树总路程 =株距棵树盈亏问题：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题。总差额 每人差额 =人数第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余 -小多余第一次不足，第二次也不足，总差额 = 大不足 -小不足年龄： 年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，其两个不同年龄的差是不会改变鸡兔： 假设法假设全是兔，鸡的只数 =（4总头数 -总腿数） 2假设全是鸡，兔子只数 =（总腿数 -2总头数） 2分数和百分数的列式或应用1、分数加减法应用题：分数加减法应用题与整数加减法应用题解题方法基本相同2、分数乘法应用题： 已知一个数，求它的几分之几是多少。即是“已知单位 “1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 ”3、分数除法应用题：a.一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。解题关键：“一个数 ”是比较量，“另一个数 ”是标准量。确定标准量看作了 “单位一 ” （一般文字“是” “占” “比”的后一个数是标准量） ，和单位一的量，作比较的数是比较量，就作被除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页键入文字 7数。b.已知一个数的几分之几（或百分之几) 是多少 ,求这个数。(已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 ) 解题关键：准确判断单位 “1”的量把单位 “1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式. c.已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数（求比较量用除法）。4、出勤率发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率、含糖量、含盐率5、工程问题：解题关键：分数应用题是把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量 =工作效率 工作时间工作效率 =工作总量 工作时间工作时间 =工作总量 工作效率工作总量 工作效率和 =合作时间6、纳税纳税就是按照一定的比率收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间代数初步知识一、用字母表示数用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.” ，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当 “1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。将数值代入式子求值* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。二、简易方程方程： 含有未知数的等式叫做方程。方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1 列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页键入文字 82 列方程解答应用题的步骤* 弄清题意，确定未知数并用x 表示；* 找出题中的数量之间的相等关系；* 列方程，解方程；* 检查或验算，写出答案3 列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。从部分到整体，其思考方向是从已知到未知。* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。从整体到部分，其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围（小学）a一般应用题；b 和倍、差倍问题；c 几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题；e 比和比例应用五、比和比例1、比的意义和性质判断前项、后项、比值（比的后项不能是零。 ）（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变（3）求比值和比的简比（4）比例尺图上距离：实际距离 =比例尺线段比例尺和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配 方法：先求出各部分占总量的几分之几，再求出总数的几分之几2 比例的意义和性质（1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项（内项外项）。（2）比例的性质：两个外项的积等于两个两个内向的积。3 正比例（ y/x=k(一定） ）和反比例（ xy=k(一定) ）（1） 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，成正比例关系。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。几何的初步知识一 线和角（1）线* 直线* 射线* 线段* 平行线 * 垂线（垂足 ）两条平行线之间的垂线长度都相等。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页键入文字 9（2）角角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角二 平面图形长方形 、正方形三角形：内角和是 180 度。三角形具有稳定性按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形（有一条对称轴）、等边三角形（有三条对称轴）4 平行四边形 （两组对边分别平行、易变形、对角相等、相邻两个角度数之和为180度）：5 梯形 ：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。6 圆(圆周率：把圆的周长和直径的比值。 ）半径 r：连接圆心和圆上任意一点的线段。直径 d：通过圆心且两端都在圆上的线段。周长：围成圆的曲线的长。面积 ：圆所占平面的大小。7 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。计算公式s=nr2/360 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB” 。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。8 环形： 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式s=(R2-r2）9 轴对称图形： 一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴。扇形有一条对称轴。三 立体图形（一）长方体特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等， 12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页键入文字 10（二）正方体（ 特殊的长方体）特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等； 12 条棱，棱长都相等；有8 个顶点。计算公式：S表=6a2v=a3 （三）圆柱底面：圆柱的上下两个面侧面：圆柱的一个曲面高：圆柱两个底面之间的距离进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的即使是 4 或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。计算公式s侧=ch s 表=s侧+s 底2 v=sh/3 （四）圆锥（侧面展开得到一个扇形 ）计算公式v= sh/3 底面是圆，圆锥的侧面是个曲面、 （圆锥的顶点、底面圆心、高。) （五）球简单的统计一统计表（一）意义* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类* 单式统计表：只含有一个项目* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目* 百分数统计表：表明各统计项目的具体数量与百分比的统计表。（四）制作步骤1 搜集数据2 整理数据、分类。3 设计草表4 正式制表（包括表的名称和制表日期）二统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类1 条形统计图：用一个单位长度表示一定数量，根据数量画长短不同的直条，再按照一定顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页键入文字 11复式条形统计图：表示不同项目的直条用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。制条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。（2）确定直线的宽度和间隔。（3）确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量描出各点，再用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。（2）确定直线的宽度和间隔。（3）确定单位长度表示多少。（4）确定描出各点，用线段顺次连接起来，并注明数量。3 扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）算出各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）画圆，按照圆心角度数画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹区别开。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页