2022年初中数学专题特训第十六讲：相交线与平行线 .pdf

2013 年中考数学专题复习第十六讲相交线与平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段有个端点， 不的度量线比较大小， 把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点， 线段、 直线、 射线都有两种表示方法： 不以用表示可以用表示线段工理：直线工理【赵老师提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在条线段】二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【赵老师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如AOB ，也可用一个大写字母 A或用一个数字或希腊字母表示，如1、2 等，注意等于选择 合适，简法的方法表示角】2、角的分类：角按照大小可分为：周角、锐角等。其中 1 周角= 度= 平角直角度= 分1 分= 秒【赵老师提醒： 钟表转动过程中常见时针， 分针的夹角问题， 要牢记一个前提：即时针 分针转动度，分针每分转动度】3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线【赵老师提醒： 1、一个角内有几条射线，则一共可形成角】1、互为余角互为斜角1、互为余角：若 1+2则称1 与2互为余角2、互为补角：若 1+2则称1 与2互为补角3 性质：同角或等角的余角同角或等角的余角【赵老师提醒： 1、互补和互余是 挡两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中的角是对顶角，的角是邻补角， 如图：对顶角 有邻补角有对顶角性质2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的性质： 1、过一点与已知直线垂直2、直线外点与直线上各点连接的所有线 段中，最短，（简称：）【赵老师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页3、两平行线间的距离是指】四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线a与 b被第三条直线 c 所截，构成八个角其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是内错角有对，分别是2、平行线的意义：在同意平面呢的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线到一点条直线与已知直线平行4、平行线的性质和判定两直线平行【 赵 老 师提醒：平行线的 应用判定方 法 还 有两条：1、平行于同一直线的 两 条 直 线 互 相2、同一直线的两条直线互相平行】一、命题公理 定理和证明1、命题：的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题3、定理：经过证明的命题叫做定理4、互逆命题与互逆定理：在两个命题中， 如果一个命题的和事另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为5、证明：根据题 设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明命题完整证明的一般步骤：审题：找出命题的和根据题意画出写出和分析证明的 整理写出每一步应有根据，要推理严密【赵老师提醒： 1、判断一个命题是其命题的判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理有它的逆定理】【重点考点例析】考点一：线与角的概念和性质例 1 （ 2012?丽水）如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30方向走到B 点，再沿南偏东60方向走到C 点这时，ABC 的度数是（）相等相等同旁内角性质判定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页A120 B135 C150 D160思路分析： 首先根据题意可得：1=30， 2=60，再根据平行线的性质可得4 的度数，再根据 2 和 3 互余可算出 3 的度数，进而求出ABC 的度数解：如图，由题意得：1=30， 2=60，AEBF， 1=4=30， 2=60， 3=90-60=30， ABC= 4+FBD+ 3=30 +90 +30 =150，故选： C点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向对应训练1 （2012?江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（）A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东301思路分析：根据方向角的定义进行解答即可解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，太阳相对于你的方向是南偏西60故选 A点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键考点二：余角和补角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页例 2 （ 2012?孝感）已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 - 的值等于（）A45 B60 C90 D180思路分析：根据互余两角之和为90，互补两角之和为180，结合题意即可得出答案解：由题意得，+ =180， +=90，两式相减可得：-=90故选 C点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90，互补两角之和为 180，是解答本题的关键对应训练2 （ 2012?南通）已知 a=32，则 a 的补角为（）A58 B68 C148 D1682分析：根据互为补角的和等于180列式计算即可得解解： a=32， a的补角为180-32=148故选 C点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180是解题的关键3 （ 2012?扬州）一个锐角是38 度，则它的余角是度352 分析：根据互为余角的两角之和为90，可得出它的余角的度数解：这个角的余角为：90-38=52故答案为： 52点评：此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90是解答本题的关键考点三：相交线与垂线例 3 （2012?北京）如图， 直线 AB ，CD 交于点 O，射线 OM 平分 AOC ，若 BOD=76 ，则 BOM 等于（）A38 B104 C142 D144思路分析：根据对顶角相等求出AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出AOM 的度数，然后根据平角等于180列式计算即可得解解： BOD=76 ， AOC= BOD=76 ，射线 OM 平分 AOC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页 AOM=12AOC=1276=38， BOM=180 -AOC=180 -38=142故选 C点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键对应训练4（2012?泉州） （1） 如图，点 A、 O、 B 在同一直线上， 已知 BOC=50 ，则AOC= 4分析：根据邻补角互补直接求出AOC 的值解： BOC=50 ， A0C=180 -50=130点评：本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180是解题的关键考点四：平行线的判定与性质例 4 （2012?衡阳） 如图，直线a直线 c，直线 b直线 c，若 1=70，则 2=（）A70 B90 C110 D80思路分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab，再根据两直线平行同位角相等可得 1=3根据对顶角相等可得2=3，利用等量代换可得到2=1=70解：直线a直线 c，直线 b直线 c，ab， 1=3， 3=2， 2=1=70故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理对应训练5 （ 2012?宜宾）如图，已知1=2=3=59，则 4= 5121分析：由 1=3，利用同位角相等两直线平行，得到AB 与 CD 平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到5 与 4 互补，利用对顶角相等得到5=2，由 2 的度数求出 5 的度数，即可求出4的度数解： 1=3，AB CD， 5+4=180，又 5=2=59， 4=180-59=121故答案为： 121点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键考点五：真假命题的识别例 6 （ 2012?呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（）一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行函数 y=x2+1x图象上的点P（x，y）一定在第二象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面使得 |x|-y=3 和 y+x2=0 同时成立的x 的取值为1132A3 个 B1 个 C4 个 D2 个思路分析： 根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；根据正投影的定义得出答案；根据使得 |x|-y=3 和 y+x2=0 同时成立，即y=|x|-3， y=-x2，故 |x|-3=-x2，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案解：平移后对应线段平行；对应线段相等； 对应角相等； 图形的形状和大小没有发生变化旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；根据二次根式的意义得出x0，y 0，故函数y=x2+1x图象上的点P（x， y）一定在第二象限，故此选项正确；根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；使得 |x|-y=3 和 y+x2=0 同时成立，即y=|x|-3，y=-x2，故 |x|-3=-x2，x2-|x|-3=0，当 x0，则 x2-x-3=0 ，解得： x1=1132， x2=1132（不合题意舍去） ，当 x0，则 x2+x-3=0 ，解得： x1=1132（不合题意舍去） ，x2=1132，故使得 |x|-y=3 和 y+x2=0 同时成立的x 的取值为：1132，-1132，故此选项错误，故正确的有2 个，故选： D点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理同时也考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正投影、 解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键对应训练6 （ 2012?龙岩）下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C若 a2=b2，则 a=b D若 ab，则 -2a-2b 6分析：分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题解： A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则 a= b，故为假命题；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页D、若 ab，则 -2a-2b，故为假命题；故选 A【聚焦山东中考】1 （ 2012?滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A65 B75 C85 D951思路分析：先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案解：利用一副三角板可以画出75角，用45和 30的组合即可，故选： B点评：此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15的倍数2 （2012?济宁）如图， B 处在 A 处的南偏西45方向， C 处在 A 处的南偏东15方向， C处在 B 处的北偏东80方向，则 ACB 等于（）A40 B75 C85 D1402分析：根据方向角的定义，即可求得DBA ， DBC， EAC 的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解解：如图：AE，DB 是正南正北方向，BD AE， DBA=45 ， BAE= DBA=45 ， EAC=15 ， BAC= BAE+ EAC=45 +15=60，又 DBC=80 ， ABC=80 -45 =35， ACB=180 -ABC- BAC=180 -60-35=85故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页点评： 本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键3 （ 2012?日照）如图， DEAB ，若 ACD=55 ，则 A 等于（）A35 B55 C65 D1253分析：由DE AB， ACD=55 ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得A 的度数解： DEAB ， ACD=55 ， A=ACD=55 故选 B点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用4 （ 2012?临沂）如图， AB CD，DB BC， 1=40，则 2 的度数是（）A40 B50 C60 D1404分析： 先根据平行线的性质求出3 的度数， 再根据直角三角形的性质即可得出2 的度数解： ABCD，DB BC， 1=40， 3=1=40，DB BC， 2=90- 3=90-40=50故选 B点评： 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5 （ 2012?济南）如图，直线a b，直线 c 与 a，b 相交， 1=65，则 2=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页A115 B 65 C35 D255分析：由直线ab， 1=65，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，又由对顶角相等，即可求得答案解：直线ab， 1=65， 3=1=65， 2=3=65故选 B点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用6 （ 2012?济南）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B一组邻边相等的四边形是菱形C四个角是直角的四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形6分析：根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断解答：解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确故选 D点评：本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键7 （ 2012?菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm75 或 11 分析：点 C 可能在线段BC 上，也可能在BC 的延长线上因此分类讨论计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页解：根据题意，点C 可能在线段BC 上，也可能在BC 的延长线上若点 C 在线段 BC 上，则 AC=AB-BC=8-3=5（cm） ；若点 C 在 BC 的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm） 故答案为5 或 11点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解【备考真题过关】一、选择题1 （ 2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示） 其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于 1056 年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A朝阳岩B柳子庙C迥龙塔D朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置1分析：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子庙的路程为13，然后对四个答案进行比较即可解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，朝阳岩距离迥龙塔的路程为8，则迥龙塔距离柳子庙的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程大于13故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选 B点评：本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来2 （ 2012?长沙）下列四个角中，最有可能与70角互补的是（）ABCD2分析： 根据互补的两个角的和等于180求出 70角的补角， 然后结合各选项即可选择解： 70角的补角 =180-70=110，是钝角，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页结合各选项，只有D 选项是钝角，所以，最有可能与70角互补的是D 选项的角故选 D点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出70角的补角是钝角是解题的关键3 （ 2012?桂林）如图，与1 是内错角的是（）A 2 B 3 C 4 D 5 3分析：根据内错角的定义找出即可解：根据内错角的定义，1 的内错角是 3故选 B点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解， 一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义4 （ 2012?张家界）如图，直线a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（）A当 1=2 时，一定有ab B当 ab 时，一定有1=2 C当 ab 时，一定有1+2=90D当 1+2=180时，一定有ab 4分析：根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可解： A、若 1=2 不符合 ab 的条件，故本选项错误；B、若 ab，则 1+2=180， 1 不一定等于2，故本选项错误；C、若 ab，则 1+2=180，故本选项错误；D、如图，由于1=3，当 3+2=180时， ab， ，所以当 1+2=180时，一定有ab，故本选项正确故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键6 （ 2012?肇庆）如图，已知D、E 在 ABC 的边上， DEBC， B=60， AED=40 ，则 A 的度数为（）A100 B90 C80 D706分析：先根据平行线的性质求出C 的度数，再根据三角形内角和定理求出A 的度数即可解： DEBC， AED=40 ， C=AED=40 ， B=60， A=180 -C-B=180-40-60=80故选 C点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出C 的度数是解答此题的关键7 （ 2012?玉林）如图， ab，c 与 a， b 都相交， 1=50，则 2=（）A40 B50 C100 D1307分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出2 的度数解： ab， 1=2=50故选 B点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般1 （ 2012?长春）如图，在RtABC 中， C=90 D 为边 CA 延长线上一点，DEAB ，ADE=42 ，则 B 的大小为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页A42B 45C48D58考点 ： 平 行线的性质；直角三角形的性质。专题 ： 探 究型。分析：先 根据平行线的性质求出CAB 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论解答：解 ： DEAB， ADE=42 ， CAB= ADE=42 ，在 RtABC 中， C=90 ， B=90 CAB=90 42 =48 故选 C点评：本 题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为： 两直线平行，同位角相等； 直角三角形的两个锐角互补2 （2012?恩施州） 如图，AB CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分 BEF，交 CD 于点 G， 1=50 ，则 2等于（）A50B 60C65D90考点 ： 平 行线的性质；角平分线的定义。分析：由 AB CD， 1=50 ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF 的度数，又由 EG 平分 BEF，求得 BEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得 2 的度数解答：解 ： AB CD， BEF+ 1=180 ， 1=50 ， BEF=130 ， EG 平分 BEF， BEG=BEF=65 ， 2=BEG=65 故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页点评：此 题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用3 （ 2012?广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A先向左转 130 ，再向左转50B 先向左转 50 ，再向右转50C先向左转 50 ，再向右转40D先向左转 50 ，再向左转40考点 ： 平 行线的性质。分析：首 先根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定B 正确， A，C，D 错误，注意排除法在解选择题中的应用解答：解 ：如图：A、 1=130 ， 3=50 =2， ab，当方向相反；B、 1=2=50 ， ab；C、 1=50 ， 2=40 ， 1 2， a不平行于b；C、 2=40 ， 3=1401， a不平行于b故选 B点评：此 题考查了平行线的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行定理的应用4 （ 2012?河池）如图，把一块含有45 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果 1=25 ，那么 2 的度数是（）A30B 25C20D15考点 ： 平 行线的性质。专题 ： 探 究型。分析：先 根据直角三角板的性质得出AFE 的度数，再根据平行线的性质求出2 的度数即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页解答：解 ： GEF 是含 45 角的直角三角板， GFE=45 ， 1=25 ， AFE= GEF 1=45 25 =20 ， ABCD， 2=AFE=20 故选 C点评：本 题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5 （ 2012?荆门）已知：直线l1l2，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置，1=25 ，则 2 等于（）A30B 35C40D45考点 ： 平 行线的性质。专题 ： 探 究型。分析：先 根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论解答：解 ： 3 是ADG 的外角， 3=A+ 1=30 +25 =55 ， l1l2， 3=4=55 ， 4+EFC=90 ， EFC=90 55 =35 ， 2=35 故选 B点评：本 题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页6 （ 2012?盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若1=75 ，则 2 的大小是（）A75B 115C65D105考点 ： 平 行线的性质。专题 ： 探 究型。分析：先 根据 AD BC 求出 3 的度数，再根据AB CD 即可得出结论解答：解 ： AD BC， 1=75 ， 3=1=75 ， ABCD， 2=180 3=180 75 =105 故选 D点评：本 题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补8 （ 2012?岳阳）下列命题是真命题的是（）A如果 |a|=1，那么 a=1 B一组对边平行的四边形是平行四边形C如果 a 有有理数，那么a 是实数D对角线相等的四边形是矩形8分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解： A、如果 |a|=1，那么 a=1，错误；B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误；C、如果 a 有有理数，那么a 是实数，正确；D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误故选 C点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9 （ 2012?娄底）下列命题中，假命题是（）A平行四边形是中心对称图形B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D若 x2=y2，则 x=y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页9分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可解： A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若 x2=y2，则 x=y，不是 x=y，故该命题是假命题；故选 D点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题 根据定义： 符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项二、填空题5 （ 2012?南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB 与直线 CD 的位置关系为5AB CD 分析：根据同位角相等，两直线平行判断解答：解：根据题意，1 与 2 是三角尺的同一个角，所以 1=2，所以， ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为： AB CD点评： 本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行， 并准确识图是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页10 （2012?厦门）已知 A=40 ，则 A 的余角的度数是10 50分析：设 A 的余角是 B，则 A+ B=90，再根据A=40 求出 B 的度数即可解：设 A 的余角是 B，则 A+ B=90， A=40， B=90-40=50故答案为： 50点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角11 （2012?泰州）已知 的补角是130，则 = 度11 50 分析：根据补角的和等于180列式计算即可得解解： 的补角是130， =180-130 =50故答案为： 50点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180是解题的关键7 （ 2012?鞍山）如图，直线a b，EFCD 于点 F， 2=65 ，则 1 的度数是25 考点 ： 平 行线的性质；直角三角形的性质。专题 ： 探 究型。分析：先 根据直线 ab，2=65 得出 FDE 的度数， 再由 EFCD 于点 F 可知 DFE=90 ，故可得出 1 的度数解答：解 ：直线 ab， 2=65 ， FDE=2=65 ， EFCD 于点 F， DFE=90 ， 1=90 FDE=90 65 =25 故答案为： 25 点评：本 题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出FDE 的度数是解答此题的关键8 （ 2012?贵港）如图所示，直线ab， 1=130 ， 2=70 ，则 3 的度数是60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页考点 ： 平 行线的性质；三角形的外角性质。分析：利 用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3 的同位角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求解解答：解 ：如图， 1=130 ， 2=70 ， 4=1 2=130 70 =60 ， ab， 3=4=60 故答案为： 60 点评：本 题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键12 （2012?随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同n 个点最多可确定15 条直线，则n 的值为12 6 分析： 根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15 代入所得关系式进行解答即可解：平面内不同的两点确定1条直线，2(2-1)2；平面内不同的三点最多确定3 条直线，即3(3-1) =32；平面内不同的四点确定6 条直线，即4(4-1) =62，平面内不同的n 点确定n(n-1)2（n 2）条直线，平面内的不同n 个点最多可确定15 条直线时，n(n-1)2=15，解得 n=-5（舍去）或n=6故答案为： 6点评：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入15 即可求出n 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页13 （2012?宁夏）如图， C 岛在 A 岛的北偏东45方向，在B 岛的北偏西25方向，则从C 岛看 A、B 两岛的视角ACB= 度13 70 分析：先求出 CAB 及 ABC 的度数，再根据三角形内角和是180即可进行解答解答：解：连接 AB C 岛在 A 岛的北偏东45方向，在B 岛的北偏25方向， CAB+ ABC=180 -（45+25） =110，三角形内角和是180， ACB=180 -（ CAB+ ABC ）=180-110 =70故答案为： 70点评：本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出CAB 及 ABC 的度数是解答此题的关键14 （2012?广州）已知 ABC=30 ， BD 是 ABC 的平分线，则ABD= 度14 15 分析：根据角平分线的定义解答解答：解：ABC=30 ， BD 是 ABC 的平分线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页 ABD=12ABC=12 30=15故答案为： 15点评：本题考查了角平分线的定义，熟记定义是解题的关键15 （2012?铁岭）如图，已知1=2， B=40，则 3= 15 40分析：由 1=2，根据“内错角相等，两直线平行”得ABCE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到3=B=40解： 1=2，AB CE， 3=B，而 B=40， 3=40故答案为40点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等16 （2012?永州）如图，已知ab， 1=45，则 2= 度16 135 考点：平行线的性质专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出3 的度数，再由两角互补的性质即可得出结论解： ab， 1=45， 1=3=45， 3=180-3=180-45=135故答案为： 135精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等17 （2012?宿迁） 如图， 将一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠， 使顶点 C，D 分别落在点C，D处， CE 交 AF 于点 G，若 CEF=70，则 GFD= 17 40 分析：根据两直线平行，内错角相等求出EFG，再根据平角的定义求出EFD，然后根据折叠的性质可得EFD= EFD，再根据图形， GFD=EFD- EFG，代入数据计算即可得解解：矩形纸片ABCD 中， AD BC， CEF=70， EFG= CEF=70， EFD=180-70=110，根据折叠的性质，EFD=EFD=110， GFD=EFD-EFG，=110-70，=40故答案为： 40点评：本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要18 （2012?绵阳）如图，AB CD， AD 与 BC 交于点 E， EF 是 BED 的平分线， 若 1=30，2=40，则 BEF= 度18 35 分析：首先过点E 作 EM AB，由 AB CD，可得 EM AB CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得AEC 的度数，又由对顶角相等，求得BED 的度数，由EF 是BED 的平分线，即可求得答案解答：解：过点E 作 EM AB ，AB CD，EM AB CD， 1=30， 2=40， 3=1=30， 4=2=40， BED= AEC= 3+4=70，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页EF 是 BED 的平分线， BEF=1 2 BED=1 2 70=35故答案为： 35点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的性质此题难度不大， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题19 （2012?佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大对于如图给定的ABC与 DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时， 作示意图 （草图） 即可19分析：根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小；把 ABC 放在 DEF 上，使 B 和 E 重合，边 EF 和 BC 重合， DE 和 BA 在 EF 的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案解答：解：用量角器度量AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA 重合，角的另一条边OB 落在读数为130的刻度线上，连接AB，则ABO=180 -130 =50，同法量出DEF=70，即 DEF ABC 解：如图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页把 ABC 放在 DEF 上，使 B 和 E 重合，边EF 和 BC 重合， DE 和 BA 在 EF 的同侧，从图形可以看出DEF 包含 ABC ，即 DEF ABC 点评： 本题主要考查学生的动手操作能力，注意：用量角器测量角的度数的方法，比较两个角的大小由三种方法：度量法，重叠法，观察法，即通过看直接比较两个角的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页