2022年初二数学下册知识点总结 2.pdf
初二数学（下）应知应会的知识点第十二章：二次根式1二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式. 注意： （1）若0a这个条件不成立，则a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a0. 2重要公式： （1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2；注意使用)0a()a(a2. 3 积的算术平方根：)0b,0a(baab， 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求 . 4二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba. 5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6 商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7二次根式的除法法则：（1）)0b,0a(baba；（2）)0b,0a(baba；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式 . 8常用分母有理化因式：aa 与，baba与，bnambnam与，它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式 . 10二次根式化简题的几种类型： （1）明显条件题； （2）隐含条件题； （3）讨论条件题. 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页次根式. 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简， 例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 . 四边形几何 A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360 ；（2）四边形的外角和等于 360 . 几何表达式举例：(1) A+ B+C+ D=360 (2) 1+2+3+4=360 2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180 ；（2）任意多边形的外角和等于 360 . 几何表达式举例：略3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例：(1) ABCD 是平行四边形AB CD AD BC (2) ABCD 是平行四边形AB=CD AD=BC (3) ABCD 是平行四边形ABC= ADC DAB= BCD (4) ABCD 是平行四边形OA=OC OB=OD (5) ABCD 是平行四边形CDA+ BAD=180 ABCD1234ABCDABDOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321. 几何表达式举例：(1) AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形(2) AB=CD AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形(3) 5.矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2) (1)(3) 几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是矩形A= B=C= D=90 (3) ABCD 是矩形AC=BD 6. 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形. (1)(2) (3) 几何表达式举例：(1) ABCD 是平行四边形又A=90 四边形 ABCD 是矩形(2) A= B=C= D=90 四边形 ABCD 是矩形(3) 7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是菱形AB=BC=CD=DA (3) ABCD 是菱形AC BD ADB= CDB 8菱形的判定：几何表达式举例：ABDOCCDBAOADBCADBCADBCOADBCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形. (1) ABCD 是平行四边形DA=DC 四边形 ABCD 是菱形(2) AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD 是菱形(3) ABCD 是平行四边形AC BD 四边形 ABCD 是菱形9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2） （3）几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是正方形AB=BC=CD=DA A= B= C= D=90 (3) ABCD 是正方形AC=BD AC BD 10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形. (3)ABCD 是矩形又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形几何表达式举例：(1) ABCD 是平行四边形又AD=AB ABC=90 四边形 ABCD 是正方形(2) ABCD 是菱形又ABC=90 四边形 ABCD 是正方形11等腰梯形的性质：几何表达式举例：(1) ABCD 是等腰梯形AD BC AB=CD CDBAOCDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（(2) ABCD 是等腰梯形ABC= DCB BAD= CDA (3) ABCD 是等腰梯形AC=BD 12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)ABCD 是梯形且 AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形几何表达式举例：(1) ABCD 是梯形且 AD BC 又AB=CD 四边形 ABCD 是等腰梯形(2) ABCD 是梯形且 AD BC 又ABC= DCB 四边形 ABCD 是等腰梯形13平行线等分线段定理与推论：（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰； （如图）（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 .（如图） (2) (3) 几何表达式举例：(1) (2) ABCD 是梯形且 AB CD 又DE=EA EF AB CF=FB (3) AD=DB 又DE BC AE=EC 14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 几何表达式举例：AD=DB AE=EC DE BC且 DE=21BC 15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 几何表达式举例：ABCD 是梯形且 AB CD 又DE=EA CF=FB EF AB CD EFDABCEDCBAEFDABCEDCBAABCDOABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页且 EF=21(AB+CD) 几何 B级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 . 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式：1S菱形 =21ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高）2S平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h为 a 上的高）3S梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：1若 n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n. 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似” . 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 . 4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 注意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中 点中点EF平 行四边 形矩形菱形正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页FABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEE6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图： 若 ABCD 是平行四边形，且 AE BC ，AF CD 那么：AE BC=AF CD. 如图：若ABC 中，ACB=90 ，且 CDAB ，那么：AC BC=CDAB. 如图：若 ABCD 是菱形，且 BE AD ，那么：AC BD=2BEAD. 如图：若ABC 中，且 BEAC ，AD BC ，那么：AD BC=BE AC. 如图：若 ABCD 是梯形，E、F是两腰的中点，且 AG BC ，那么：EF AG=21（AD+BC ）AG. 如图：DCBDSS21. 如图：若 AD BC ，那么：（1）S ABC =S BDC ；（2）S ABD =S ACD. BACDS1S2BDACABDCGFEBAECDBAEFCDOBAECDBACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
