2022年北师大版七年级数学第四章教案 .pdf
学习必备欢迎下载课题 ：角的表示与度量【教学目标】知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。认识度、分、秒，会进行简单的换算。能力目标：经历探索角的过程，了解角的基本特征，发展测量（包括估测）、作图等技能。情感态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。【教材分析】地位及作用：本节课是平面几何的第二种基本图形，是几何入门的关键，也是学生认识图形的起始课，是学生从复杂图形中抽象出角并认识角的过程，反映出知识来源于生活又服务于生活，学好本节课对于培养学生的识图能力，动手操作能力具有很大的帮助。重点：感受角的存在，试验角的表示方法。难点：估算及计算角的大小。【教学准备】量角器、直尺等工具以及生活中常见的具有“角”形象的图片【教学过程】创设情境（图片欣赏） ：首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。设计意图：让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。2、提出问题：图片中有哪几种学过的几何图形？你能从图片中抽取出单独的一个角吗？并在纸上画出来。讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。(小组讨论交流) 3、分析探索：首先让学生观察课本上的图片4-9（最好制成课件） ，然后让学生自主探索：应怎样表示一个角？角的大小呢？（合作交流）教师提示：表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）B B C A C A D 可以让学生观察量角器，发现上面的单位，学生在认识量角器的基础上，教师可让学生自己画出 1的角，形成对1角的直观认识。4、解决问题、得出结论：学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。了解读、分、秒之间的互化，即：1=60/；1/=60/5、应用反思：学生独立做教科书第91 页“想一想” ，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。为了巩固所学知识可以再做“做一做”，当然为了使学生更感兴趣，我们在做课件的时候可以把淄博也添上，还可以让学生添上自己感兴趣的城市。然后让同学们用字母表示图中的每个城市，接着用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角（教师要说明，如果不特殊指出，我们一般只讨论0180的角），随后分别用量角器测量出上述各角的度数，与同伴交流自己的量法和读法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载师生共同完成例1（要留给学生充分发言的机会，应该控制繁难程度，以教科书上的例题和习题的要求为准）学生自主完成课后练习6、拓展创新：第 93 页 2 题，自主探索合作交流，体味知识来源于生活服务于生活。如果时间允许，我们可以让学生自己阅读 “读一读”， 目的在于使学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣的学生进行实验，并交流各自的体会。7、小结回顾：让学生各自谈学习本节课的感受与收获，从中得到什么启发？8、布置作业：课题：角的比较【教学目标】知 识 目 标 ： 1 、 在 现 实 情 境 中 ， 进 一 步 丰 富 对 角 与 锐 角 、 钝 角 、 直 角 、 平 角 、 周角及其大小关系的认识。会比较角的大小，能正确估计一个角的大小；操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。能力目标： 1、通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；2、通过与组内同学间的交流，培养学生的团队合作精神，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；过知识的实际运用，让学生明白数学知识无处不在，现实生活离不开数学。情感目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，敢于发表自己的观点。【教材分析】地位与作用：关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力。重点：角的大小比较以及角的和、差、倍、分难点：学生识图能力的培养及方位角的认识【教学准备】自制角的教具，学生能上网查找资料【教学过程】一、生活情景导入公园的示意图：猴山 B 大象馆D 大门 O 海洋世界A 虎豹园C 如上图所示，提出几个问题：（设计思路：从学生所熟悉的公园示意图出发，导入角的比较，同时复习和巩固角的度量，我们应该有意识地引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新内容的学习与旧知识的复习融入测量活动之中。）将图中各个景点分别与大门连结起来，并用适当的方式表示角；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？请指出它们的大小关系。学生动手训练，得出结论并板书：锐角0o90o1、角直角= 90o（小于 180o的角）钝角90o 180o2、特殊角的比较：钝角直角锐角二、提出问题问题一：在引例中AOB 与 DOB 是两个一般的角，它们的大小关系如何呢？为什么？三、分析探索、得出结论学生先自己思考，再分组讨论，达成共识。一般角的大小比较：1、通过量角器的测量，利用角的度数来比较；（教师给予肯定和支持）2、 当 AOB 与 DOB 有公共顶点和一条公共边时，OD 边落在 AOB 的内部， 这就表明 DOB小于 AOB ，记作： DOB AOB 四、应用反思1、若 AOB 大于 DOB ，如何来表示？若AOB 等于 DOB ，如何来表示？指导说明：角的大小比较的表示方法“” 、 “=” 。角的和差倍分的表示方法，特别对于例1 的第 2 小题，应充分发挥学生的主动性与能动性，学生小组合作、派代表到黑板上讲解、书写，再互相批改、纠正、完善，充分发挥学生主动探究知识和创新的意识，同时也达到本节课的一个高潮。对于第2 小题，除了教科书上所给的等量关系外，还有AOC AOB= BOC, AOE AOB= BOE 等，这里蕴含互余、互补的内容，但对互余、互补的内容不宜作拓广，仅限于渗透。有关内容将在以后进行学习。3、教科书第95 页随堂练习第1 题，正确表示角及角之间的等量关系。4、教科书第101 页 A 组第 3 题（逆向思维能力的培养）五、拓展创新问题二：通过上节课的学习，我们知道角是由两条具有公共端点的射线组成的，如：AOD 、AOB 、 AOC ，当然这些角我们也可以看成是一条射线OA 绕点 O 分别旋转到OD、OB、OC 的位置而形成的（出示自制教具，演示旋转过程，有条件可以制成课件）。那么，角还可以怎样来定义呢？学生积极尝试叙述，教师及时总结角的旋转定义：板书 :角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。深入探索 ：一条射线绕它的端点旋转过程中，当终边和始边成一条直线时，所成的角是什么角？终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是什么角？终边O 始边规律总结 ：特殊角的大小比较：周角平角钝角直角锐角问题三：在一张纸上画出一个角并剪下，如何将它分成两个大小相等的角？学生动手实践，很容易得到将这个角对折，使其两边重合，折痕与这个角的两边组成两个角是相等的两个角。得出结论 ：(板书 )从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 （angular bisector）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载B 强调 ：D 角平分线是一条射线O A 表示方法： AOD= BOD=21AOB 试一试 ：画一个角，并设法画出这个角的平分线。练一练 ：课本第96 页第 3 题问题四：1、在一副三角板中，有哪些角？对于一副三角板，它的特殊角有什么用途？（学生积极回答30o， 45o， 60o，90o。学生畅所欲言，发挥其想象能力）引导 ：利用这些角可以估测一般角的度数，利用这些角可以构造一些其它角。六、小结回顾通过本节课的学习，你都是有哪些收获？七、布置作业课题：平行【教学目标】知识目标：在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行直线的位置关系，掌握有关的符号表示。能力目标：会用三角尺、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。培养学生动手操作、观察、空间想象和抽象概括能力。情感目标：经历自主探索过程，培养学生主动探索知识的精神，形成实践出真知的思想。【教材分析】地位与作用： “ 平行线 ” 是几何中一个重要的数学概念，它是几何初步知识的基础，对于刚接触几何知识的学生来说接受起来有一定的难度。重点：理解平行线的意义，掌握平行线的性质。难点：引导学生自主探索，发现平行线的定义、特性，并总结理解平行公理及推论。【教学准备】三角板、长方体、直尺、小棒、三角板、直尺、长方体纸盒。【教学过程】一、生活引入，以情激趣1、出示实物照片 （1）教学楼楼门。 （2）长方形指示牌。 （ 3）双杠。师：同学们喜欢我们的校园吗？在我们美丽的校园中还可以发现一些数学问题，用数学的眼光你从这些照片上可以发现什么？说一说，你都发现了什么？（设计说明：在实际教学中要创设多种有关平行的现实情境，充分利用学生的生活经验，如乘自动手扶式电梯的经验，农村学生播种庄稼的经验等。）2、抽象成图形把你们找到的用数学图形表示出来。出示：三组平行线。找一找：在教室中还能找到这样的一组直线吗？在日常生活中呢？师：你们知道这样的两条直线组成的数学图形叫什么吗？引出课题：平行线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载二、提出问题1、 摆一摆把小棒想象成直线，摆一组平行线。2、问：生活中只要是两条直线就是平行线吗？什么样的两条直线不是平行线？用小棒摆一摆。请同学到实物投影上摆。3、设问激疑：看来平行线有它独特的地方。下面我们就来小组合作，研究研究平行线到底有什么特征？看一看，你们能有什么发现？是怎样发现的？三、分析探索提出合作研究的要求：可以选纸上的图形，也可以在长方形框架中选一组平行线，合作研究。请小组推荐代表汇报研究结果。方案一：若学生总结出两条直线不相交，就直接看课件。方案二：学生说不出两条直线不相交，则教师引导：它们的距离一样，延长后距离变不变？不是平行线，延长后距离越来越小，最后相交。平行线延长后也不会相交；平行线间作垂线，验证平行线间的距离处处相等。(通过课件边展示，边讲解。) 师生共同归纳出：平行线是什么样的两条直线？不相交的两条直线、两线之间等距。（设计说明：这个时候，如果学生没有发现问题，教师可以问：“是不是只要满足上面的条件就一定平行”，然后按照下面的方案进行；如果学生发现问题，那么教师首先让学生回答，然后再根据实际情况看是否要用长方体框架演示）出示长方体框架师：我也找了两条棱。请你来延长a 或 b 看它们是否相交？（异面直线）讨论：他们能叫做平行线吗？说明理由。长方体中的哪两条棱也是这种情况？师：我们平行线的概念应该怎样完善一下？四、知识理顺，得出结论。1、学生归纳得出：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。教师小结：在判断两条直线是否是平行线时，“ 在同一平面内” 、“ 不相交 ” 这两个特点缺一不可。2、平行线的表示法。如图，直线AB 与直线 CD 平行，记作 AB CD，也可记作CD AB，因为两条直线平行是相互的。3、平行线的画法。问：借助三角板、直尺如何画平行线？(1)已知直线l，作直线平行于l。(2)P 为直线 l 外一点，过P 点作直线平行于l。 （小组合作探究）请同学到讲台上通过实物投影演示。然后教师通过课件演示，强调利用直尺与三角板画平行线有四个步骤 :一放 ,二靠 ,三推 ,四画。五、应用反思：教科书 98 页习题 4.5 第四题：图中哪些直线是相互平行的？用几何符号表示出来。你还能在图上画出其它的平行线吗？试试看。六、拓展创新：结合画图回答问题：已知直线l，能作几条直线平行于l？P 为直线 l 外一点，过P 点能作几条直线平行于l？你们发现了什么结论？（小组合作探究，教师指导。）学生归纳：经过一点，只有一条直线与这条直线平行。师：还有一种说法“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，你们比一比，哪一种说法更合适，说明你的理由？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载通过讨论，对比，体会“有且只有”的含义，认识到第二种说法准确、严密，进而得到平行公理。实践活动：已知如图直线l 和直线外的点A，B，分别过A 点和 B 点作 l 的平行线。问：所作的两条直线有什么关系？B A l 引导学生提出猜想：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或若AEl，BFl，则 AEBF） 。实质：平行线具有传递性。七、小结回顾：这节课你有哪些收获？（知识、学习方法、感受体会）师：生活中用到平行线的地方很多，在今后的学习中我们还要对平行线进行进一步的研究。八、作业：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载C D A B O 课题：垂直【教学目标】知识目标：在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。能力目标：通过观察与操作活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，并具体设计抽象有关概念的过程，能明确垂直的基本性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。情感目标：通过对垂直的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。【教材分析】地位与作用：本章所研究的对象是最为基本的平面图形及其位置关系，垂直便是很具有基础性的一节课 ,是以后几何对象的研究基础。重点：以垂直为载体，促进学习方式的改变，突出学生的实践探索。难点：学生能否发现垂线的性质（平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直）。【教学准备】三角尺、方格纸、白纸若干张、量角器等【教学过程】情景导入我们知道，折纸是一种非常有趣的游戏，下面请大家跟着我来做个折纸游戏，然后教师按照教科书 99 页的做一做折纸，学生做完后，让他们用量角器量出折痕所成角的度数，学生量出是90之后，教师板书课题：垂直。提出问题出示教科书图形，观察图形，你能按相同的规律接着画下去吗？（设计说明：本题的规律是：第一行和第二行都是每四个格一组呈现规律性变化。这种规律对学生来说难度可能有点大，因此要留出充分的时间让学生动手去做，可以用小组讨论的形式，如果学生实在做不出来，教师要适当点拨。）（设计思路：利用正方形格子的边、对角线之间的垂直关系，形象的呈现垂直的位置关系）画完之后，让学生找出图中互相平行、互相垂直的直线。师：在白纸或方格稿纸怎样画出互相垂直的直线？指导学生自主分析，动手画出，师生互动交流，进行评价。教师讲解：用几何语言符号表示，直线AB 与直线 CD 垂直，记作“ AB CD”,读作“ AB 垂直于 CD” ，若用直线l 与 m 表示这两条直线，则直线l 与 m 垂直，记作 lm。互相垂直的交点叫做垂足。教师提出问题：如上图互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？在图、 中，过点 A 作直线 L 的垂线，你能作出多少条？l A A l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载3、实验探索，合作交流学生先自己独立思考，分析探索，然后进行小组交流，演示自己的做法，发表自己的见解，小组内评价汇总意见后，进行集体交流，集体评价，形成正确的语言描述。4、理性归纳，得出结论根据学生的正确语言描述，教师板书：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从学生的作图中，点明过点 A 作直线 l 的垂线， 垂足为 B，线段 AB 的长度叫做点A 到直线 l 的距离。5、应用反思、拓展创新教科书 100 页 1、2 两个题，学生自主习做，然后小组合作交流自己的解题，互相矫正。做一做：让大家回忆上课开始时的折纸游戏，讨论这种折法的合理性。鼓励学生大胆创新，让同学们展示他们的各种折叠方法，并给予积极的点评。师生交流，互动评价。（设计思路：从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情景中进行教学让学生经历观察、测量、折纸、画图与图案设计等活动过程，积累活动经验，建立空间观念，在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考，表达自己所发现的规律有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。提倡从观察、操作到思考、想象的学习方式。合作交流与自主探索相结合。6、小结回顾师：通过本节课的学习，你在知识上有哪些新的收获？本节你注意了哪些学习数学的方法？学生个人回顾总结本节所学，谈自己的学习体会。7、布置作业 AB l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载一、课题4.7 有趣的七巧板二、教学目标1通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。2能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。三、教学重点和难点本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。四、教学手段引导活动讨论引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流（利用多媒体工具）与老师进行交流。五、教学方法启发式教学六、教学过程1 创设情景，引入新课先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的（不一定要七巧板）。紧接着就介绍“七巧板” 的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板” ，并涂上不同的颜色。2 合作交流，探索新知利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。(1) 你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？(2) 在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。(3) 在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。3 范例教学介绍老师制作的3 副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）。4 反馈练习由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。5 归纳小结通过制作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
