2022年初二梯形中常用添加辅助线的方 .pdf

1 初二梯形中常用添加辅助线的方法1.作高：过梯形的顶点作底边上的高线，把梯形问题转化为矩形或直角三角形来解决；例 1、已知等腰梯形的上底长为5cm，腰长为 7 cm，下底角为600，求这个梯形的周长和面积。练习：在梯形ABCD 中， AB=CD ，AD BC。求证： AC2=AB2+BCAD。2.平移腰：通过平移梯形的一腰或两腰，使梯形问题转化为平行四边形或三角形来解决；例 2、在梯形ABCD 中， ADBC， B+C=900，E、F 分别是 AD 和 BC 边上的中点，求证：EF=（BC-AD ）/2。练习：在梯形ABCD 中， AD BC， B=800， C=500，求证： AB=BC-AD 。3.延长两腰：延长梯形的两腰相交于一点，使梯形问题转化为三角形来解决；例 3、等腰梯形ABCD ，ADBC，B=600，AD=15 ，AB=45 ，求 BC 的长。练习：梯形ABCD 中， AD BC， B=C。求证： AB=CD 。4.平移对角线：平移其中的一条对角线，使梯形问题转化为直角三角形来解决，此法适合于已知对角线互相垂直的问题；例 4、等腰梯形ABCD 中， AB CD， AD=BC ，且 ACBD，CH 是高，求证： AB+CD=2CH 。练习：在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，对角线AC、BD 互相垂直， GDBC 于 G，EF 是中位线。求证： EF=DG。5.连对角线：连结对角线，将梯形问题转化为平行四边形或三角形来解决；例 5、梯形 ABCD 中，AD=BC ，ABCD，延长 AB 到 E，使 BE=DC ，连结 AC、CE，求证： AC=CE。6.取腰的中点：有一腰的中点时，往往取另一腰的中点构成梯形的中位线；例 6、梯形 ABCD 中， AD BC，AB=AD+BC ，M 为 CD 的中点。求证：AM 、BM 平分 DAB 、CBA。7.连结上底与一腰中点并延长与下底的延长线相交，借助于得到的三角形解决梯形问题；例 7、梯形 ABCD 中， AB CD，E 是腰 AD 的中点，且AB+CD=BC 。求证： BECE。三角形中角平分线的处理方法1、角平分线与垂线段相交时，往往将垂线段延长与这个角的另一边相交，可构成一个等腰三角形或全等三角形；例1、等腰直角三角形ABC 中， AB=AC ，BD 是 ABC 的平分线，过C 作 CEBD 交 BD的延长线于E，求证： BD=2CE 。例2、例 2、ABC 中， AC=10，AB=6 ，AD 是 A 的平分线， BDAD ，E 是 BC 的中点，求 DE 的长。2、有角平分时，可以利用角平分线的轴对称性来构造全等三角形；例 3、ABC 中， AC=BC ， ACB=900，AD 平分 CAB ，求证： AC+CD=AB 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2 例 4、在 ABC 中， B=2C，AD 是 BAC 的平分线。求证：AC=BD+AB 。中点问题的处理1、三角形一条中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形；例 1、如图 ABC 中，AD 是中线， 延长 AD 到 E， 使 DE=AD ，DF 是DCE的中线。已知 ABC 的面积为2，求 DCF 的面积。2、在四边形中有对边相等时，往往取对角线的中点，则可利用三角形的中位线定理；例 2、如图在四边形ABCD 中， AB=CD ， ，E、F 分别是 BC、AD 的中点， BA、CD 的延长线分别交EF 的延长线于G、H。求证： BGE= CHE。3、 在四边形中有对角线相等时，往往取对边的中点，则可构造三角形的中位线；例 3、在四边形ABCD 中， AC=BD ，M、N 分别是对角线AB 、CD 的中点，连结MN 交 AC、BD 于点 E、F。求证： OE=OF。4、 有三角形的中线时，往往想到把三角形的一条边上的中线延长一倍构造全等三角形或平行四边形；例 4、如图已知 ABC 中， AB=5 ，AC=3 ，边 BC 上的中线 AD=2，求 BC 的长。例 5、如图已知三角形ABC 中， AD 是 BAC 的角平分线， AD 又是 BC 边上的中线，求证：ABC 是等腰三角形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 3 5、 在直角三角形中有斜边上的中线时，往往应想到斜边上的中线是斜边的一半；例 6、已知梯形 ABCD 中， ABCD，ACBC，AD BD，求证： AC=BD 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -