2022年北京市西城区第二十二章一元二次方程课堂练习题及答案. .pdf

优秀学习资料欢迎下载测试 1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法3若 (k4)x23x 2=0 是关于 x 的一元二次方程，则k 的取值范围是_4把 (x3)(2x5)x(3x1)=15 化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_5若xxmm222)(3=0 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值是 _6方程 y212=0 的根是 _二、选择题9x216=0 的根是 ( )A只有 4 B只有 4 C 4 D 8 10 3x227=0 的根是 ( )Ax1=3，x2= 3 Bx=3 C无实数根D以上均不正确三、解答题 (用直接开平方法解一元二次方程) 11 2y2=8122(x3)24=013 3.6(x3)2=10 14(2x1)2=(x1)2综合、运用、诊断一、填空题15把方程xxx2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是_ _，一次项系数是_16把关于x 的一元二次方程(2n)x2n(3x)1=0 化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _17若方程2kx2xk=0 有一个根是 1，则 k 的值为 _二、选择题1 8 下 列 方 程 ： ( x 1 ) ( x 2 ) = 3 ， x2 y 4 = 0 ， ( x 1 )2 x ( x 1 ) = x ，,01xx,5)3(21,42122xxx其中是一元二次方程的有( )A2 个B3 个C4 个D5 个19形如 ax2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )Aa 是任意实数B与 b， c 的值有关C与 a 的值有关D与 a 的符号有关20如果21x是关于 x 的方程 2x23ax 2a=0 的根，那么关于y的方程 y23=a 的解是 ( )A5B 1 C 2 D221关于 x 的一元二次方程(xk)2 k=0，当 k0 时的解为 ( )AkkBkkCkkD无实数解三、解答题 (用直接开平方法解下列方程)22 (3x2)(3x2)=823(52x)2=9(x3)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载24.063)4(22x25(xm)2=n(n 为正数 ) 拓广、探究、思考26若关于x 的方程 (k1)x2(k2)x5k=0 只有唯一的一个解，则k=_，此方程的解为_27如果 (m2)x|mmx1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么m 的值为 ( )A2 或 2 B2 C 2 D以上都不正确28已知关于x 的一元二次方程(m1)x22xm21=0 有一个根是0，求 m 的值29三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且 k 满足一元二次方程2k29k 5=0，求此三角形的周长测试 2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程课堂学习检测一、填空题1xx82_=(x_)22xx232_=( x_)23pxx2_=( x_)24xabx2_=( x_)25关于 x 的一元二次方程ax2bx c=0(a0)的根是 _6一元二次方程(2x1)2(x4)(2x1)=3x 中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_二、选择题7用配方法解方程01322xx应该先变形为( )A98)31(2xB98)31(2xC910)31(2xD0)32(2x8用配方法解方程x22x=8 的解为 ( )Ax1=4，x2=2 Bx1=10，x2=8 Cx1=10，x2= 8 Dx1=4，x2=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载9用公式法解一元二次方程xx2412，正确的应是( )A252xB252xC251xD231x10方程 mx24x1=0(m 0)的根是 ( )A41Bmm42Cmm422Dmmm 42三、解答题 (用配方法解一元二次方程) 11 x22x1=012y26y6=0四、解答题 (用公式法解一元二次方程) 13 x24x3=014.03232xx五、解方程 (自选方法解一元二次方程) 15 x24x 3165x24x=1综合、运用、诊断一、填空题17将方程xxx32332化为标准形式是_，其中 a=_ _，b=_ ，c=_18关于 x 的方程 x2mx8=0 的一个根是2，则 m=_，另一根是 _二、选择题19若关于x 的二次三项式x2ax2a3 是一个完全平方式，则a 的值为 ( )A 2 B 4 C 6 D2 或 6 20 4x249y2配成完全平方式应加上( )A14xyB 14xyC 28xyD0 21关于 x 的一元二次方程axax32222的两根应为 ( )A22aBa2，a22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载C422aDa2三、解答题 (用配方法解一元二次方程) 22 3x24x=223x22mx=n(nm2 0)四、解答题 (用公式法解一元二次方程) 24 2x1=2x225xx3213226 2(x1)2(x1)(1x)=( x2)2拓广、探究、思考27解关于x 的方程： x2mx2=mx23x (其中 m 1) 28用配方法说明：无论x 取何值，代数式x24x 5 的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x24x5 的值最小 ?最小值是多少 ? 测试 3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题课堂学习检测一、填空题1一元二次方程ax2bxc=0(a0)根的判别式为=b24ac，(1)当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当 b24ac_0 时，方程没有实数根2若关于x 的方程 x22x m=0 有两个相等的实数根，则m=_3若关于x 的方程 x22x k1=0 有两个实数根，则k_4若方程 (xm)2=mm2的根的判别式的值为0，则 m=_二、选择题5方程 x23x=4 根的判别式的值是( )A 7 B25 C 5 D5 6一元二次方程ax2bxc=0 有两个实数根，则根的判别式的值应是( )A正数B负数C非负数D零7下列方程中有两个相等实数根的是( )A7x2 x1=0 B9x2=4(3x1) Cx27x15=0 D02322xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载8方程03322xx有( )A有两个不等实根B有两个相等的有理根C无实根D有两个相等的无理根三、解答题9k 为何值时，方程kx26x9=0 有： (1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根10若方程 (a1)x22(a1)xa5=0 有两个实根，求正整数a 的值11求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实根综合、运用、诊断一、选择题12方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式是 ( )A242acbbBacb42Cb2 4acDabc13若关于x 的方程 (x1)2=1k 没有实根，则k 的取值范围是 ( )Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 14若关于x 的方程 3kx212xk 1=0 有两个相等的实根，则k 的值为 ( )A 4 B3 C 4或 3 D21或3215若关于x 的一元二次方程(m 1)x2 2mx m 3=0 有两个不等的实根，则m 的取值范围是 ( )A23mB23m且 m1 C23m且 m1 D23m16如果关于x 的二次方程a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b， c 为边长的三角形是 ( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形二、解答题17已知方程mx2mx5=m 有相等的两实根，求方程的解18求证：不论k 取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0 都没有实根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载19如果关于x 的一元二次方程2x(ax4)x26=0 没有实数根，求a 的最小整数值20已知方程x2 2xm1=0 没有实根，求证：方程x2 mx=12m 一定有两个不相等的实根拓广、探究、思考21若 a，b， c，d 都是实数，且ab=2(cd)，求证：关于x 的方程 x2ax c=0，x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根测试 4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法因式分解法课堂学习检测一、填空题 (填出下列一元二次方程的根) 1x(x3)=0_ 2(2x7)(x2)=0_ 33x2=2x_ 4x26x9=0_ 5.03222xx_ 6.)21()21(2xx_ 7(x1)22(x1)=0 _8(x1)22(x1)=1_ 二、选择题9方程 (xa)(xb)=0 的两根是 ( )Ax1=a，x2=bBx1=a， x2=bCx1=a，x2=bDx1=a，x2= b10下列解方程的过程，正确的是( )Ax2=x两边同除以x，得 x=1Bx24=0直接开平方法，可得x=2C(x2)(x1)=32 x2=3，x1=2，x1=5，x2=1D(23x)(3x2)2=0整理得 3(3x 2)(x 1)=0，.1,3221xx三、解答题 (用因式分解法解下列方程，* 题用十字相乘法因式分解解方程) 11 3x(x2)=2(x2)12.32xx*13x23x 28=014x2bx2b2=0*15(2x1)22(2x 1)=3*16 2x2x 15=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载四、解答题17 x 取什么值时，代数式x28x12 的值等于2x2x 的值综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根180222xx_19 (x2)2=(2x5)2_二、选择题20方程 x(x2)=2(2x)的根为 ( )A 2 B2 C 2 D2，2 21方程 (x1)2=1x的根为 ( )A0 B 1 和 0 C1 D1 和 0 22方程0)43)(21()43(2xxx的较小的根为( )A43B21C85D43三、用因式分解法解下列关于x 的方程23.2152xx244(x3)2(x2)2=025.04222baaxx26abx2(a2b2)xab=0(ab 0) 四、解答题27已知关于x 的一元二次方程mx2 (m22)x2m=0(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m 的值测试 5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、填空题 (写出下列一元二次方程的根) 13(x1)21=0_ 2(2x1)22(2x1)=3_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载33x25x2=0_ 4x24x6=0_ 二、选择题5方程 x24x4=0 的根是 ( )Ax=2 Bx1=x2=2 Cx=4 Dx1=x2=4 65.27.0512x的根是 ( )Ax=3 Bx=3 Cx=9 D3x7072xx的根是 ( )A77xB77, 021xxCx1=0，72xD7x8(x1)2=x1 的根是 ( )Ax=2 Bx=0 或 x=1 Cx=1 Dx=1 或 x=2 三、用适当方法解下列方程96x2x2=010(x3)(x3)=311 x22mxm2n2=0122a2x25ax2=0(a0) 四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)13 5x2=x(最佳方法： _) 14 x22x=224(最佳方法： _) 15 6x22x 3=0(最佳方法： _) 16 62x2=0(最佳方法： _) 17 x215x 16=0(最佳方法： _) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载18 4x21=4x(最佳方法： _) 19 (x1)(x1)5x2=0(最佳方法： _) 综合、运用、诊断一、填空题20若分式1872xxx的值是 0，则 x=_21关于 x 的方程 x22ax a2b2=0 的根是 _二、选择题22方程 3x2=0 和方程 5x2=6x的根 ( )A都是 x=0 B有一个相同，x=0 C都不相同D以上都不正确23关于 x 的方程 abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是 ( )Abaxabx2,221Bbaxabx21,C0,2221xabbaxD以上都不正确三、解下列方程24 (x1)2(x2)2=(x3)225(y5)(y3)(y2)(y4)=2626.02322xx27kx2(k1)x1=0四、解答题28已知： x23xy4y2=0(y 0)，求yxyx的值29已知：关于x 的方程 2x22(a c)x(ab)2 (bc)2=0 有两相等实数根求证： ac=2b(a，b，c 是实数 ) 拓广、探究、思考30若方程3x2bxc=0 的解为 x1=1，x2=3，则整式3x2bxc 可分解因式为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载_31在实数范围内把x22x1 分解因式为 _32 已 知 一 元 二 次 方 程ax2 bx c=0(a 0) 中 的 两 根 为,24,221aacbbxx请 你 计 算x1x2=_，x1x2=_并由此结论解决下面的问题：(1)方程 2x23x5=0 的两根之和为 _，两根之积为 _(2)方程 2x2mxn=0 的两根之和为4，两根之积为3，则 m=_，n=_(3)若方程 x24x3k=0 的一个根为2，则另一根为_， k 为 _(4)已知 x1， x2是方程 3x22x2=0 的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：;1121xx;2221xx x1x2；;221221xxxx(x12)(x22)测试 6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题课堂学习检测一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系。(1)工作效率 =_；(2)路程 =_2某工厂1993 年的年产量为a(a0)，如果每年递增10，则 1994 年年产量是 _，1995 年年产量是_，这三年的总产量是_3某商品连续两次降价10后的价格为a 元，该商品的原价为_二、选择题4两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )Ax1 Bx2 C2x1 Dx2 5某厂一月份生产产品a 件，二月份比一月份增加2 倍，三月份是二月份的2 倍，则三个月的产品总件数是( )A5aB7aC9aD10a三、解答题6三个连续奇数的平方和为251，求这三个数7直角三角形周长为62，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长8某工厂一月份产量是5 万元，三月份的产值是11.25 万元，求二、三月份的月平均增长率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载9如图，在长为10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分 )面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长10如下图甲， 在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙， 地毯中央的矩形图案长6m、宽 3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽综合、运用、诊断一、填空题11某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20XX 年投入 3000 万元，预计20XX 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为_12一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60 元降至现在的48.6 元，则平均每次降价的百分率是_13在一幅长50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程为_二、解答题14某汽车销售公司20XX 年盈利 1500 万元， 到 20XX 年盈利 2160 万元， 且从 20XX 年到 20XX 年，每年盈利的年增长率相同(1)该公司 20XX 年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计20XX 年盈利多少万元? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载15某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2 1在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地， 其他三侧内墙各保留1m 宽的通道 当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是 288m2? 16某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用作购物，剩下的1000 元及所得利息又全部按一年定期存入银行若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320 元求这种存款方式的年利率 (问题中不考虑利息税)17某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件商场若要平均每天盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元? 18已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD 的顶点 C，B 两点同时出发，甲由C 向 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为1km/min ，乙的速度为2km/min ，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距?km10219 (1)据 20XX 年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356 万 km2，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万 km2问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米 ? (2)某省重视治理水土流失问题，20XX 年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划20XX 年、 20XX 年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到20XX 年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2求该省 20XX 年、 20XX 年治理水土流失面积每年增长的百分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载第二十二章一元二次方程全章测试一、填空题1一元二次方程x22x10 的解是 _2若 x1 是方程 x2mx2m0 的一个根，则方程的另一根为_3小华在解一元二次方程x24x0 时，只得出一个根是x4，则被他漏掉的另一个根是x_4当 a_时，方程 (xb)2 a 有实数解，实数解为_5已知关于x 的一元二次方程(m2 1)xm23mx10，则 m _6若关于x 的一元二次方程x2axa0 的一个根是3，则 a _7若 (x2 5x6)2 x2 3x10 0，则 x_8 已知关于x 的方程 x22xn10 有两个不相等的实数根，那么 n2 n1 的化简结果是 _二、选择题9方程 x23x2 0 的解是 ( )A1 和 2 B 1 和 2 C1 和 2 D 1 和 2 10关于 x 的一元二次方程x2mx(m2)0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定11已知 a，b， c 分别是三角形的三边，则方程(ab)x22cx(ab)0 的根的情况是( )A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个不相等的实数根12如果关于x 的一元二次方程0222kxx没有实数根，那么k 的最小整数值是( )A0 B1 C2 D3 13关于 x 的方程 x2m(1x)2(1x) 0，下面结论正确的是( )Am 不能为 0，否则方程无解Bm 为任何实数时，方程都有实数解C当 2m 0 时 ， 关 于x的 一 元 二 次 方 程2(xc02)()2axmmxbm有两个相等的实数根，试说明ABC 一定是直角三角形19如图，菱形ABCD 中，AC，BD 交于 O，AC8m，BD6m，动点 M 从 A 出发沿 AC 方向以 2m/s 匀速直线运动到C，动点 N 从 B 出发沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到D，若 M，N 同时出发，问出发后几秒钟时， MON 的面积为?m412精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载答案与提示第二十二章一元二次方程全章测试1x1x212 2304.,0abx54649728 39A. 10A. 11A. 12D. 13C. 14 (1)x12，x20；(2)x12，x24；(3);221xx(4)x1 7，x23；(5);231,23121xx(6)x1a，x2a b15变为 2(x1)24，证略16 (1)k0，若方程、只有一个有实数根，则 20 1；(3)k5 时，方程的根为;2721xxk6 时，方程的根为x1278,2782x184m(a2b2 c2)0， a2b2c219设出发后x 秒时，41MONS(1)当 x2 时，点 M 在线段 AO 上，点 N 在线段 BO 上41)3)(24(21xx解得);s(225,2)s(225,21xxxx(2)当 2x3 时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 OD 上，)3)(42(21xx41解得).s(225x综上所述，出发后s,225或s25时， MON 的面积为.m412精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页