2022年北京西城区中考二模数学试题答案 .pdf
北京市西城区 20XX 年初三二模试卷数学答案及评分标准2011.6一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A D C B C A A 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）题号9 10 11 12 答案22 mmm2x32，3420122011,11nn三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解：原式 =13 21224 分=32 22 5 分14证明：如图 1在ACE和BDE中，,BDACBEDAECDBECAE3 分 ACE BDE 4 分 AE =BE5 分15解： （1）关于x的一元二次方程2420 xxk有两个不相等的实数根，16420k 1 分解得2k 2 分（2）2k， 符合条件的最大整数1k，此时方程为2420 xx 3 分142abc，22444128bac4 分代入求根公式242bbacxa，得42 2222x 5 分122222xx，16解：原式 =222222xxyyxyy=22xy2 分122xyx，152yxy， - ，得223xy 4 分 原式 = 3 5 分图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页17解： （1）反比例数myx0m的图象经过( 3,1)A，(2, )Bn两点， （如图 2）3 13m，322mn 反比例函数解析式为3yx1 分点 B 的坐标为3(2)2B，2 分 一次函数ykxb0k的图象经过( 3,1)A，3(2)2B，两点，31,32.2kbkb解得1,21.2kb 一次函数的解析式为1122yx3 分（2）设一次函数1122yx的图象与x轴的交点为C，则点 C的坐标为( 1,0)C=AOBACOCOBSSS113=1 1+12225=4 5 分18解： （1）50；1 分（2）3 分（3）35 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19解： （1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x辆6240 2022800yxxx2 分（2）依题意得x20103 分22800yx，y 随着 x 的增大而增大，x 为整数， 当 x=11 时，购车费用最省，为2211+800=1 042（万元） 4 分此时需购买大型客车11 辆，中型客车9 辆5 分答：购买大型客车11 辆，中型客车9 辆时，购车费用最省，为1 042 万元图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页20解： （1）作 DMAB 于点 M，CNAB 于点 N （如图 3）AB DC ，DMAB， CNAB， DMN=CNM=MDC=90 四边形 MNCD 是矩形 . 4CD， MN=CD= 4 在梯形ABCD中，ABDC，5ADBC， DAB=CBA ，DM=CN ADM BCN又10AB， AM=BN=11(104)322ABMN MB=BN+MN=72 分 在 RtAMD 中， AMD=90 ，AD=5，AM=3，224DMADAM4tan7DMABDBM3 分（2）EFAB， F=90 DMN=90 ， F=DMN. DMEF BDM BEF DEBD，12BMBDBFBEBF=2BM=144 分AF=BFAB=1410=4 5 分21 （1）证明：如图4 点 A 是劣弧 BC的中点， ABC ADB1 分又 BAD EAB ， ABE ADB2 分ABADAEAB2ABAEAD 3 分（2）解： AE=2，ED=4，22612ABAE ADAE AEED2 3AB（舍负）4 分 BD为 O 的直径， A=90 图 4 ECOFADB图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页又 DF是 O 的切线， DFBD. BDF=90 在 RtABD 中，2 33tan63ABADBAD， ADB=30 ABC= ADB=30 . DEF= AEB=60 ，903060EDFBDFADB F =18060DEFEDF DEF是等边三角形 EF = DE=45 分22解： （1）1 分（2）3 分（3）5 分23解： （1），3 分（2）2ca4 分（3）答：当x=5m时，代数式2axbxc的值是正数理由如下：设抛物线2yaxbxc（a 0） ，则由题意可知，它经过A(,0)2ca，B(2,0)两点 a0，c0， 抛物线2yaxbxc开口向上，且2ca02，即点 A 在点 B 左侧5 分设点 M 的坐标为2(,)M m ambmc，点 N 的坐标为(5, )N my 代数式2ambmc的值小于0， 点 M 在抛物线2yaxbxc上，且点M 的纵坐标为负数 点 M 在 x 轴下方的抛物线上 （如图 5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页AMBxxx，即22cma5572cma，即572Ncxa以下判断52ca与Bx的大小关系：42abc 0，ab，a0，66(42 )(5)(5)202222BccacaababxaaaaaBxac5252NBcxxa6 分 B，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，BNyy，即 y0. 当 x=5m时，代数式2axbxc的值是正数7 分24解： （1）52，2652 分（2）只有点P在 DF 边上运动时，PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE （如图 6）3分 BF=t，PF=2t，DF8，82PDDFPFt 在 RtPEF中，2222436PEPFEFt=2PD即2228364tt解得78t4 分 t 为78时 PDE为等腰三角形（3）设当 DEF和点 P 运动的时间是t 时，点 P与点 G 重合，此时点P一定在 DE边上， DP= DG 由已知可得93tan124ACBBC，63tan84EFDDF.DB.90BFHDGH3tan4FHBFBt，384D HD FF Ht，.5325354438costtDDHDG2DPDFt ，28DPt由 DP=DG得3322855tt图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页解得7213t 5 分检验：724613，此时点P在 DE边上 . t 的值为7213时，点 P与点 G 重合（4）当 0t4 时，点 P在 DF 边上运动（如图6） ，t a n2PFPBFBF6 分当 4 t6 时， 点 P在 DE边上运动（如图 7） ， 作 PS BC于 S ， 则t a nPSPBFBS可得10(28)182PEDEDPtt此时5725821854coscosttDPEEPSPEPS，5545621853sinsinttDPEEPSPEES524511554566tttESEFBFBS728tan1124PStPBFBSt7 分综上所述，2 (04),tan728 (46).1124tPBFttt（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）25解： （1）B 点的坐标为(2 3,6)，1 分C点的坐标为(6 3,2)3 分（2）当 AB=4k，(0,)Am时，OA=m， 与（1）同理可得 B点的坐标为(2 3 ,2)Bkkm，C点的坐标为(2 33,2 )Ckmk如图 8，过点 B作 y 轴的垂线，垂足为F，过点 C作 x 轴的垂线，垂足为G，两条垂线的交点为H，作 DMFH 于点 M，ENOG于点 N由三角形中位线的性质可得点D 的坐标为( 3 ,)Dk km，点 E的坐标为3( 3, )2mEkk由勾股定理得2237()22mDEmm DE=2 7， m=4 4 分 D 恰为抛物线212 3(21)23(2)kyxxmkk的顶点，它的顶点横坐标为3(21)3k，3 ( 21 )33kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页解得 k=1此时抛物线的解析式2123433yxx 5 分此时 D，E两点的坐标分别为( 3,5)D，(3 3,1)E2 7OD，2 7OE OD=OE=DE 此时 ODE为等边三角形，cosODE= cos60=126 分（3）E1，E3点的坐标分别为13(3,1)2mE，E33(3 3,3)2m设直线13E E的解析式为yaxb（a0） 则3(3)1,23(3 3)3.2mabmab解得3,3.2amb 直线13E E的解析式为332myx 7 分可得直线13E E与 y 轴正方向的夹角等于60. 直线13D D，13E E与 y轴正方向的夹角都等于60，13D D13E E D1，D3两点的坐标分别为1( 3,1)Dm，3(3 3,3)Dm，由勾股定理得13D D=4，13E E=41313D DE E 四边形1331D D E E为平行四边形设直线13E E与 y 轴的交点为P，作 AQ13E E于 Q （如图 9）可得点 P的坐标为.23,2,0mAPmP.43360sinsinmAPOPQAPAQ1331133 343 34D D E EmSD DAQm四边形8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
