2022年北师大数学七年级下第二章《平行线与相交线》知识点及习题 .pdf

名师总结优秀知识点第二章平行线与相交线一、本章知识点：1、余角、补角、对顶角的概念1）余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角。若BA与互为余角，记为：。2）补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。若BA与互为补角，记为：。3）对顶角：两条直线中，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。2、余角、补角、对顶角的性质1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。2）对顶角相等。例：如图1 互为余角的有互为补角的有图中有对顶角吗？答：如右图 2，对顶角有 _对. 它们分别是 _ 3、识别同位角，内错角，同旁内角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点（1）看“ F”型找同位角；（2）看“ Z”字型找内错角；（3）看“ U”型找同旁内角；例：找出图4 中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有内错角有同旁内角有4、两直线平行的判定：同位角 _，两直线平行。内错角 _，两直线平行。同旁内角 _，两直线平行。5、平行线的性质: 两直线平行，同位角_ 两直线平行，内错角_. 两直线平行，同旁内角_.二、典型习题训练例 1 如图，已知 AD BE ，AC DE ，12，可推出（ 1）34；（2）AB CD 。填出推理理由。证明：（ 1）AD BE （）35（）又AC DE （）54（）34（）（2）AD BE （）654312BEDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点16（）又12（）26（）AB CD （）变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、DE BC 1C（同位角相等，两直线平行）B、23DE BC （内错角相等，两直线平行）C、DE BC 23（两直线平行，内错角相等）D、1CDE BC （两直线平行，同位角相等）强调： 1、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系 2 、证平行，用判定；知平行，用性质例2 如 图 ， 已 知AB CD，1801B， 求BBEDD的度数。变式训练： 如图，已知 AB CD ，试说明BEDBD拓展： 1、如图，已知 AB CD ，直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，则090P，试说明理由。312BEDCAF12BEDCABEDCAPFBEDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点O D A C B 第二章平行线与相交线单元检测题（满分 100分）班级姓名一、基础题（共27分，1 至 4 题各 3 分，5,6,7 各 5 分）1、500角的余角是 _ ，补角是 _ 。2、如图，与是对顶角的为（）3、一个角的余角等于这个角的补角的31，求这个角的度数。4、一个角的余角等于这个角的补角的14，求这个角的度数。二、综合题（共40分、每小题 4 分）1、. 如图，OAOB，OCOD，O是垂足，BOC=55，那么AOD= 。2、如图 - 所示： 如 果 1= 3 ， 可 以 得 到 _ _, 其 理 由 是 _ _ 。一二三总分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点 如 果 2= 4 ， 可 以 得 到 _ _, 其 理 由 是 _ _ 。如果 B+BAC=180 , 可以得到 _,其理由是3. 如图 -， 已知 AD/BC， 1=2， A=112 ， 且 BD CD ， 则ABC=_ ，C=_. 4. 若1 与2 的关系为内错角 , 1=40, 则2 等于( ) A. 40 B. 140 C. 40或 140 D. 不确定5. 如右图所示，点E在 AC 的延长线上，下列条件中能判断CDAB/（）A.43 B. 21B. C. DCED D. 180ACDD6. 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐1307. 如图，若1l2l，145，则 2_度（）A45 B75 C135 D1558. 如图：四边形 ABCD 中，AB CD ，则下列结论中成立的是（）AAB180 BBD180 CBC 180 DAC1809. 如图，若 AB CE ，下列正确的是（） A BACB BBACE CAECD DAACE EDCBA4321（第 8 题图）D C B A D C B A E （第 9 题图）（第 10 题图）（第 7 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点10. 如图，直线 AB 、CD相交于点 O ，OE AB于 O ，COE=55 ，则BOD 的度数是（）A40 B45 C30 D35三、简答题（共33分，11 题 9 分，12，13、14 各 8 分） 11. 在括号内填写理由如图，已知 BBCD 180， BD求证： EDFE 证明： BBCD 180（已知），AB CD （_ ）BDCE （_ ）又 BD（_），DCE D （_）AD BE （_ ）EDFE （_ ）12如图， AD是EAC 的平分线， AD BC ，B = 30 ，你能算出 EAD 、DAC 、C的度数吗？DCBAE13. 如图，直线 MN与直线 AB 、CD相交于点 M 、N ，且34，试说明 12. （第 13 题图）4 1 N M D C B A 2 3 E D C B A F （第 11题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点14. 如图，点在点的北偏西60的方向上， B 点在 A 点的北偏东 30的方向上，试求 ABC的度数 . ABC北北（ 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页