2022年北京四中高三文科数学期中测试卷及答案 .pdf

北京四中高三数学期中测试卷( 文)试卷满分共计150 分 考试时间： 120 分钟一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分1集合，则（ ）ABCD2复数（ ）ABCD3曲线在点处的切线方程为（）ABCD4等比数列中，前 3 项之和，则数列的公比为（）A1 BC1 或D或5若向量，则下列结论中正确的是（）ABCD与垂直6已知函数，下面结论错误的是（）A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数的图象关于直线对称D函数是奇函数7如果是定义在的增函数，且，那么一定是（）A奇函数，且在上是增函数B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数D偶函数，且在上是减函数8设，若，且，则的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页ABCD二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9 设 点是 线 段的 中 点 ， 点在 直 线外 ， 若，则_。10 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。11函数的单调减区间是_，极小值是 _。12三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1 后，三个数成等比数列，那么原三个数是 _。13若二次函数满足且，则实数的取值范围是 _。14若、是等腰直角斜边上的三等分点，则_。三、解答题：本大题共6 小题，共80 分15 （本小题满分13 分）已知：函数（其中）的图象与轴的交点中， 相邻两个交点之间的距离为， 且图象上一个最低点为。（1）求：的解析式；（2）当，求：函数的值域。16 （本小题满分13 分）已知：若是公差不为0 的等差数列的前项和，且、成等比数列。（1）求：数列、的公比；（2）若，求：数列的通项公式。17 （本小题满分13 分）已知：定义在R上的函数，其中 a 为常数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（1）若，求：的图象在点处的切线方程；（2）若是函数的一个极值点，求：实数a 的值；（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a 的取值范围。18 （本小题满分13 分）已知：向量，向量，（1）若，求：的值；（2）求：的最大值。19 （本小题满分14 分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，（1）若数列的通项公式（） ，求：数列的通项公式；（2）若数列的首项是1，且满足，设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；求：数列的通项公式及前项和。20 （本小题满分14 分）已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，（1）求：的值；（2）判断的奇偶性并证明；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。答案与分析（文）1选 D。，。2选 A。3选 B。，切线方程：。4选 C。或。5选 D。 （ A）错误，（B）错误， （C）错误，显然不平行，（D）正确，。6选 D。，显然函数是奇函数是错误的。7选 A。是奇函数，是定义在上的增函数是定义在上的减函数，则在上的增函数。8选 C。，则或，即。9 2。如图，向量、满足以、未变的平行四边形是正方形，则。10。与互为反函数，则。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页11；。定义域：， 令， 则， 当时，；当时，则函数单调减区间是，。1215、20、25。设这三个数：、（） ，则、成等比数列，则或（舍） ，则原三个数：15、20、25。13或。满足，二次函数图像的对称轴为， 二次函数图像的开口向下， 则由得出或。14。过作于， 则为、中点。设，则，。15解： （1）由最低点为，得，由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的，；（2），当=，即时，取得最大值 2；当，即时，取得最小值 -1，故的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页值域为16解：（1）设等差数列的公差为，、成等比数列，即，公比，（2），。17解： （1）当时，则，切线方程：，（2），是的一个极值点，；（3）当 a=0 时，在区间上是增函数，则符合题意；当时，令，则，当时，对任意，则符合题意；当时，当时，则，符合题意，综上所述，满足要求18解：（1），（2），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页当=1时有最大值，此时，最大值为。19解： （1）依题意，（2）由，且，故是首项为，公差为的等差数列，得20 （1）解：令，则，（2）证明：令，则，令，则，即，为偶函数，（3），即为（1）上是增函数，（ 1）等价于不等式组：或，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页则或，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页