2022年北师版六下第四单元《正比例与反比例》表格式教案 .pdf

学习必备欢迎下载第四单元正比例与反比例变化的量第一课时教学目标： 1. 结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与车图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。2. 通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是存在的现象。教学重点：了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是存在的现象。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备：多媒体课件教学环节及时间教师指导要点学生学习活动评价要点一、创设情境，导入新课。（5 分）师：刚出生时，你的身高是多少，用手势表示，2 岁呢， 4 岁呢， 6 岁， 8 岁，现在呢？刚出生时，你的体重是多少，用手势表示，2 岁呢， 4 岁呢， 6 岁， 8 岁，现在呢？所以你们每个人的身高和体重都随着时间的增加而发生变化，这些都是变化的量。1. 用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2. 用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。谈话导入新课，让学生从语言上整体感知什么是变量， 加深学生对“变化的量”的认识。二、合作交流，探究新知。（25 分）师：我们来看妙想6岁前的体重变化情况。出示淘气和笑笑分别用表格和图表示的妙想6岁前的体重变化情况。1. 表中、图中有哪些量在发生变化？2. 妙想6 岁前体重是如何随年龄增长而变化的？师：你知道骆驼的体温是怎样随着时间而发生变化的吗？ PPT出示情境图：1. 找出一天中骆驼的最高体温和最低体温。2. 一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上1. 表中、图中有“年龄”和“体重”这两个量在发生变化。2. 随着年龄增长， 体重越来越大。（或者出生时到 2 岁体重增加10.5 千克， 2 岁到 4岁体重增加4 千克，4 岁到 6 岁体重增加3千克。体重增加最快时间从出生到2 岁。 ）看图回答问题。从图上看出骆驼的体温随着时间呈周期性变化。从 4 时到次日4 时为一个变化周期。探究活动让学生在探究提示的指引下有效的进行学习，让学生通过自己的学习经验，层层深入的展开自学，相信学生在自学提纲下会有不同的收获，体会变化的量之间的关系。学会分析通过图像、表格、关系式来描述两个量的变化情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？3. 第二天8 时骆驼的体温与前一天8 时的体温有什么关系？三、复习巩固，拓展练习。（10 分）师总结：你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？完成数学书第40 页“练一练”。40-3 理解式子中量的变化。如果蟋蟀叫了7 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28 次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？学生举例：如：买苹果时，买3 斤苹果花12 元，习 5斤苹果就花20 元，买的苹果越多花的钱也越多。开车从长春到北京，车速越快，所有的时间就越少。一本书有320 页，每天看20 页， 16 天看完，每天要是看40 页， 8 天就能看完。备注：板书设计：变化的量两个变量：（1）年龄、体重（）随着（）变化而变化。（2）时间、骆驼的体温（3）蟋蟀每分叫的次数和气温其中一个量随着另一个量的变化而变化。正比例（1）第二课时教学目标： 1. 结合“正方形周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境, 经历正比例意义的建构过程，能变化中看到“不变”，认识正比例。2能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力, 初步体会函数思想。教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学难点：如何判断两个量是否成正比例。教学准备：多媒体课件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动评价要点创设问题情境， 探索两个量的变化情况。（ 5 分）上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多量会随着另一个量的变化而变化，你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？这样的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。路程随时间的变化而变化。总价随数量的变化而变化。体积随高的变化而变化。二、合作交流，探究新知。（25 分）出示表 1： 正方形周长与边长、 面积与边长情况。（1）填表。（2）回答下面的问题：表中有哪两种量？这两个量是怎样变化的你发现了什么？比较这两组变量有什么区别。出示表 2：路程与时间的变化情况（1）填完表格（2）你从表中你发现了什么？表中有哪两个量？这两个量是怎样变化的？你发现了什么？结合情境，概括正比例的规律。时间变化，路程也随着变化，路程与时间的比值（也就是速度）一定，这时路程与时间成正比例，它们之间的关系叫做正比例关系。尝试概括正方形的周长与边长，面积与边长哪个成正比例。想一想，已知边长怎样求周长。描述周长与边长， 面积与边长的变化规律。用数据说明发现的规律。发现：周长与面积都是随边长的增加而增加，周长与边长的比值都是4，比值不变，面积与边长的比值不是一定的。表中有时间和路程两个变化的量。时间增加，路程也随着增加。速度是不变的，速度是90 千米 / 时，9032702180190路程与时间的比值是一定的。正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载三、复习巩固，拓展练习。（10 分）完成数学书第42 页“练一练”第1 题。成正比例。竹竿的高度增加，竿影长也随着增加，竿影长与竹竿的高度的比值不变，所以竹竿的高度与竿影的长成正比例。备注：板书设计：正比例9032702180190比值一定正比例（2）第三课时教学目标：加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。教学重点：进一步掌握正比例的意义。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。教学准备：多媒体课件教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动评价要点一、温故知新，复习导入。（5 分）同学们，前面我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？树高，影长；路程，时间；总价，数量；周长，边长二、合作交流，探究新知。（15 分）出示课件圆面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。1.猜测圆面积与半径是否成正比例。2.列表求证：两个量之间的比值不相等。尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载解决问题思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件？（学生讨论、交流）分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。圆的周长和直径成正比例。圆的周长与半径成正比例。乐乐和爸爸的年龄差不变，不是比值不变，所以他们的年龄不成正比例。比值一定。图形的周长、 面积、 体积； 数量关系：路程、时间、速度；总价、单价、数量等。身高，体重。三、复习巩固，拓展练习。（20 分）完成数学书P43 所有的练习题。43-2 成正比例。因为平行四边形的面积增加，高也随着增加，但是面积与高的比值是6，所以成正比例。备注：板书设计：正比例圆的面积与半径不成正比例圆的周长与半径成正比例比值一定成正比例比值不相等不成正比例画一画第四课时教学目标： 1结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深对正比例的认识。2会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上点所表示的意义。教学重点：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。教学难点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。教学准备：多媒体课件教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动评价要点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载一、温故知新，复习导入。（5 分）判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。4、正方形的边长与周长。5、长方形的周长一定，长和宽。6、正方形的边长与面积。7、圆的半径与周长。8、圆的面积与半径。独立判断，然后交流。二、合作交流，探究新知。（25 分）出示课本第44 页情境图（1）把表格填完整。（2）根据上表，在方格图中描出点。（3）连接各点 , 你发现了什么？所描的点都在同一条直线上。强调是通过（0，0）点的斜直线。（4） 点 A是直线上一点， 这一点表示什么含义？小明说点（100，200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？（1）在书上把表格中的数据填完整。（2）描点。（3）顺次连接各点， 所描的点都在同一条直线上。从图像中可以直观看到两种量的变化情况。（4） 点 A当有 5 人看电影时需要10 元钱。小明说得对，因为当有100 人看电影时需要 200 元，每人也是2 元。三、复习巩固，拓展练习。（10 分）完成课本第45 页“练一练”第 1 题到第 3 题。备注：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载四、板书设计：画一画正比例的图象成一条直线。反比例（1）第五课时教学目标： 1结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。2能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。3经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。教学难点：能根据反比例的意义，判断两个量是不是成反比例。教学准备：多媒体课件教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动评价要点创设情境，导入新课。（ 5 分）请说一说下面各题中两个量是否成正比例。速度一定，路程与时间。那么，如果路程一定，行驶的速度和时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?通过对比，初步感知反比例。结合丰富的实例, 初步认识反比例，渗透反比例图像。合作交流，探究新知。（25 分）出示情境：我们来看家住北京郊区的王叔叔去游长城打算乘坐的交通工具。PPT出示：自行车大巴车小轿车速度10 60 80 时间12 2 1.5 思考并回答案问题：（1）乘坐小轿车去需要多长时间？（2）一行一行看你发现了什么？一列一列呢？（1） 1.5 时。（2）速度不相同， 时间也不相同。速度变化（快），时间也随着变化（反而少），但是路程不变。（3）1012120，602120，801.5120 理解反比例的意义，能用自己的话说出两体会反比例是乘积一定的概括反比例的意义，一个量增加，另一个量随之减少，乘积一定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载（3）你是怎样看到路程不变的？用表中的数据说明。板书： 1012120（千米）602120（千米）801.5 120（千米）总结：虽然每种交通的速度和时间都在变化，但路程是不变的，也就是：速度时间路程，路程都是120 千米， 固定不变， 数学上叫做 “一定” ，速度时间路程 ( 一定 ) ，速度和时间就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。长方形“面积一定”“周长一定” ，探索长方形相邻两边的边长之间的关系。表 1 和表 2 中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？判断表 1 和表 2 中长方形相邻两边的长是否成反比例。引导学生体会“积一定”时两个变量成反比例。“和一定”时不成反比例。个量是否成反比例关系。（1）学生独立填表，集体订正。（2）根据表格，说说你的发现。（3） 思考：表 1 与表 2 有哪些相同的特点。教 师 引 导 学 生 发 现 长 方 形 的 一 条 边长随着邻边长的增加而减少。判断表 1 和表 2 中长方形相邻两边的长是否成反比例。引导学生体会“积一定”时两个变量成反比例。“和一定”时不成反比例。复习巩固，拓展练习。（10 分）1. 书 P47 第 1 题。学生独立完成，判断两个量是否成反比例。说说理由。利用反比例解决一些简单的生活问题, 感受反比例关系在生活中的广泛应用。备注：五、板书设计：反比例1012=602=801.5 速度和时间的积相等，也就是路程一定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载124=212=3 8=46 长方形的长和宽的积相等，也就是面积一定x y24（面积一定）成反比例（x+y） 2=24 不成反比例反比例（2）第六课时教学目标： 1. 进一步经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。2. 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。教学重点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例。教学难点：能正确判断两个量是不是成反比例。教学准备：多媒体课件教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动评价要点温故知新。（5 分）1、举例说明生活中成反比例的两个量。2、如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的乘积（一定） ，反比例关系可以怎样表示？举例说明利用反比例解决一些简单的生活问题 , 感受反比例关系在生活中的广泛应用。合作交流，探究新知。（25 分）1. 苹果总价一定，单价与数量的关系。（ 1）学生独立思考，同桌讨论。（ 2）全班交流讨论。（ 3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。（ 4）结论：苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价与数量的积是一定的，所以，买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。2. 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数变化情况表用反比例的意义判断：总钱数一定，苹果的单价高了，数量就少了；但是单价数量 =总钱数（一定）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载格：结论：虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而加上，但是剩下的页数与已读的页数的积不是一个确定的值，只是和是一定的。所以，剩下的页数与已读的页数不成反比例。（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察已读的页数与剩下的页数这两种量，思考成反比例吗？（小组讨论、交流）（4）全班交流。复习巩固，拓展练习。（10 分）完成课本第48 页“练一练”第 2 题到第 5 题。备注：板书设计：反比例XY=K（一定）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页