2022年南充中考数学试题 .pdf

四川省南充市中考数学试卷（满分 120 分，时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1 （ 2014 四川南充， 1， 3 分）31的值是（）A3B 3C13D13【答案】 C2 （ 2014 四川南充， 2， 3 分） 下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B(a2) 3=a5Ca3+a3=a6D(a+b)2=a2+b2 【答案】 A3 （ 2014 四川南充， 3，3 分） 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD 【答案】 D4 （ 2014 四川南充， 4， 3分） 如图，已知ABCD，65C，30E，则A的度数为（）CDBEA（第 2 题图）A30B32.5C35D37.5【答案】 C 5 （ 2014 四川南充， 5， 3 分） 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（ 1，3） ，则点C的坐标为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页1xy3CBAO（第 5 题图）A （3，1）B （ 1，3）C （3，）D （3， 1）【答案】 A 6 （2014 四川南充， 6，3 分）不等式组1(1)22331xxx,的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】 D 7 （2014 四川南充， 7，3 分） 为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、 B、C、D 四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）D等C等B等25%A等60%人数等级2050DCBAA样本容量是200BD 等所在扇形的圆心角为15C样本中C 等所占百分比是10% D估计全校学生成绩为A 等大约有900 人【答案】 B 8 （2014 四川南充， 8，3 分）如图，在 ABC 中， ABAC，且 D 为 BC 上一点， CD AD，AB BD，则 B 的度数为（）A30B36C40D4523232332A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页DCAB（第 8 题图）【答案】 B 9 （2014 四川南充， 9，3 分） 如图，矩形ABCD 中， AB5， AD12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）（第 9 题图）A252B 13C 25D 252【答案】 B 10 （2014 四川南充， 10，3 分） 二次函数y2axbxc（a 0）图象如图所示，下列结论： abc 0； 2ab 0；当m1 时， ab 2ambm； abc 0；若211axbx 222axbx ，且1x 2x ，则12xx 2其中正确的有（）ABCD（第 10 题图）【答案】 D 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11 （2014 四川南充， 11， 3 分） 分式方程212011xx的解是 _【答案】 x= -3 12 （2014 四川南充， 12，3 分） 因式分解3269xxx_ABCDlxyO1x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页【答案】2xx3（）13 （2014 四川南充， 13，3 分） 一组数据按从小到大的顺序排列为1， 2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_【答案】5314 （2014 四川南充， 14，3 分） 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB8，则图中阴影部分的面积是_ （结果保留 ）【答案】 1615.（ 2014四 川 南 充 ， 15 ， 3分 ） 一 列 数123,a aa na， 其 中1231211111,111nnaaaaaaaL L，则12aaaaL L_. 【答案】2011216（ 2014 四川南充， 16，3 分） 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠， 使顶点 A 落在 BC 边的 A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点） ，设 BA=x，则 x 的取值范围是. 【答案】28x三、解答题（本大题共9 个小题，共72 分）17 （2014 四川南充， 17，6 分） 计算：103130tan3)23() 12014(【答案】解：103130tan3)23() 12014(O B A （第 14 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页=1-32+333+113=1-32+3+3=6 18. （2014 四川南充， 18，8 分） 如图， AD、BC 相交于 O，OA=OC ， OBD= ODB. 求证： AB=CD.【答案】证明：OBD= ODB. OB=OD 在 AOB 与 COD 中，OAOCAOBODOBODAOBCOD（SAS）AB=CD.19 （2014 四川南充， 19，8 分） （8 分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有 A、B 两组卡片，每组各3 张， A 组卡片上分别写有0， 2，3；B组卡片上分别写有5， 1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从 A 组中随机抽取一张记为x，乙从 B 组中随机抽取一张记为y. （ 1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是1，它们恰好是axy=5 的解，求a 的值；（ 2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=5 的解的概率 .（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2014 四川南充， 20，8 分） (8 分)已知关于 x 的一元二次方程x22 2x+m=0,有两个不相等的实数根. 求实数m 的最大整数值；在的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22x1x2的值 . 【答案】解：由题意，得：0，即：22 24m0，m2， m 的最大整数值为 m=1（2）把 m=1 代入关于x 的一元二次方程x22 2x+m=0得x22 2x+1=0，根据根与系数的A B O C D （18 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页关系： x1+x2 = 22， x1x2=1， x12+x22x1x2= （x1+x2）23x1x2=（22）23 1=521 （2014 四川南充， 21，8 分）(8 分)如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A(2,5)和点 B,与 y 轴相交于点C(0，7). (1)求这两个函数的解析式；(2)当 x 取何值时，1y2y. （第 21 题图）【答案】 解：反比例函数y2=mx的图象过点A(2,5) 5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y=10 x。一次函数y1=kx+b 的图象过A(2,5)和 C(0，7). 5=2k+7 ，k= -1 即一次函数解析式为y=-x+7 (2)解方程组710yxyx得1125xy或2225xy另一交点B 的坐标为 (5，2). 根据图象可知，当x2 或 x5 时，1y2y.22. （2014 四川南充， 22，8 分） (8 分)马航 MH370 失联后 ,我国政府积极参与搜救.某日 ,我两艘专业救助船A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P 在救助船A 的北偏东53.50 方向上，在救助船B 的西北方向上，船B 在船 A 正东方向140 海里处。（参考数据：sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.5 0.75）. (1)求可疑漂浮物P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船 B分别以 40 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往O x B A C y 7 5 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P 处。（第 22 题图）【答案】解： （1）如图，过点P 作 PHAB 于点 H，则 PH 的长是 P 到 A、B 两船所在直线的距离 . 根据题意，得PAH=90 53.50=36.5， PBH=45， AB=140 海里 . 设 PH=x 海里在 RtPHB 中， tan45=xBH， BH=x ；在 RtPHA 中， tan36.5=xAH， AH=xtan36.5=43x.AB=140， 43x +x=140， 解得 x=60，即 PH=60，因此可疑漂浮物P到 A、B 两船所在直线的距离为60 海里 . （2） 在 RtPHA 中， AH=43 60=80，PA=602+802=100， 救助船 A 到达 P处的时间 tA=10040=2.5 小时；在 RtPHB 中， PB=602+602=602，救助船 B 到达 P 处的时间tB=60230=22小时 . 2.522，救助船A 先到达 P处 . 23、 （2014 四川南充， 23，8 分） （8 分）今年我市水果大丰收，A、B 两个水果基地分别收获水果 380 件、 320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两A B P 东北精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页销售点的费用分别为每件40 元和 20 元，从B 基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15 元和 30 元，现甲销售点需要水果400 件，乙销售点需要水果300 件。（1）设从 A 基础运往甲销售点水果x 件，总运费为w 元，请用含x 的代数式表示w,并写出 x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。【答案】解： （1）依题意，列表得A（380）B（320）甲（ 400）x 400-x 乙（ 300）380-x 320-(400-x)=x-80 W=40 x+20 (380-x)+15 (400-x)+30 (x-80)=35x+11200 又80040003800 xxx解得 80 x380(2) 依题意得351220018300200 xx解得42002027x， x=200,201,202 因 w=35x+10,k=35 ，w 随 x 的增大而增大，所以x=200 时，运费 w 最低，最低运费为81200元。此时运输方案如下：A B 甲200 200 乙180 120 24. （2014 四川南充， 24，8 分） 如图，已知AB 是 O 的直径， BP 是 O 的弦，弦 CDAB 于点 F，交 BP 于点 G，E 在 CD 的延长线上， EP=EG, (1)求证：直线EP为 O 的切线；(2)点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO.试证明 BG=PG. (3)在满足 (2)的条件下，已知O 的半径为3，sinB=33.求弦 CD 的长 . （第 24 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页【答案】解：25. （2014 四川南充， 25，10 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B 两点 .点 A 的横坐标为3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点 P 作 PCx 轴于 C，交直线AB 于 D. (1)求抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时，2BPDOBDCSSV四边形；(3)是否存在点P,使 PAD 是直角三角形， 若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 说明理由 . 【答案】解：1）由已知得，( 3, 4)A，(0, 1)B，9341bcc，解得41bc，241yxx. （2）2(,41)P m mm，(,1)D m m，(,0)C m1CDm. 2BPDOBDCSS四边形V，即11()222OBCDOCPD OC， 12CDPD . 当点 P 运动至 A 处，此时P、D 重合 . 当 PD 在点 A 左侧时，23PDmm，则222(3)mmm，解得，121,22mm. 当 PD 在点 A 右侧时，23PDmm，则222(3)mmm，A P D B C O y （第 25 题图）x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页解得，17654m，27654m不合题意，舍去. 综上，12m，2或7654. （3）4590PDA，当90APD或90PAD时， PAD 是直角三角形. 若90APD，则 APx 轴，PAyy，即2414mm，解得，121,3mm，( 1, 4)P； 若90PAD，APAB. 又直线 AP：7yx，由2741yxyxx，解得1125xy，2234xy，( 2, 5)P. 综上，( 1, 4)P或( 2, 5). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页