2022年小学数学六年级总复习资料归纳 .pdf
小学数学六年级总复习资料归纳基本概念一、整数和小数1、整数：像 ,，-3，-2，-1， 0，1，2，3，, 这样的数叫做整数。自然数和0 都是整数。2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3, 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3、小数：把整数1 平均分成10 份、 100 份、 1000 份, 得到的十分之几、百分之几、千分之几 , 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 ,一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。【小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。】4、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。（也叫混小数）例如：3.25 ， 5.26 都是带小数。有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 ， 25.3 ， 0.23 都是有限小数。无限小数： 小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 , ，3.1415926 ,无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 , 0.0333 , 12.109109 , 【循环小数一定是无限小数。 （ ） 】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 , 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 , 的循环节是 “ 54 ” 。写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 , 简写作 3.7 ，0.5302302 , 简写作 0.5302。5、数位顺序表（数位、数级、计数单位）每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数的读法和写法读法：整数部分从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字。每一级末尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零。小数点读作“ 点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。写法： 整数部分从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“ 万” 或“ 亿 ” 作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。（2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。6、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小，就把尾数去掉（四舍）；如果尾数的最高位上的数是5 或者比5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1（五入）。例如：省略 345900 万后面的尾数约是35 万。 省略 4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。【保留哪一位就看那一位右边一位。】7、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大,（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。8、数的整除、因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数整除：整数a 除以整数b(b 0 ） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。因数、倍数：如果数a 能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b就叫做a 的因数（也叫约数） 。倍数和因数是相互依存的。【因为35 能被 7 整除，所以35是 7 的倍数， 7 是 35 的因数。】1，最大的因数是它本身。例如：10 的因数有1、2、5、 10，其中最小的因数是1，最大的因数是 10。（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3、6、9、12,其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100 以 2 个因数【1 和本身】合数超过 2 个因数质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页叫做这个合数的质因数，例如15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数。【质因数必须是质数。 】分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。【短除法】公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的有1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、 6、9、18。其中， 1、2、3 、6 是 12 和 1 8 的公因数， 6 是它们的最大公因数。 【如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。】互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。【如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 】 成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1 和任何非0 自然数互质。（2）相邻的两个非0 自然数互质。（3）两个不同的质数互质。（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如2 的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 , ，3 的倍数有3、6、9、12、15、18 , 其中 6、12、18, 是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。 【几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。】 的数，都能被2 整除，例如： 202、480、304，都能被2 整除。 。个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除，例如：5、30、405都能被 5 整除。 。3 整除，例如： 108、204 都能被 3 偶数：能被2 整除的数叫做偶数。 【0也是偶数。】奇数：不能被2 整除的数叫做奇数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。二、分数和百分数1、分数：平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。1 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。例如22、分数的分类真分数：分子比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页分母小的分数叫做真分数。【真分数小于1。 】假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。【假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。【约分要把分数变成最简分数。 】 4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（也叫做百分率或百分比）百分数通常用“% ” 来表示。5、数的互化1 小数点移动2 时，位数不够100 用 0 补足。6、倒数：乘积是1 的两个数互为倒数。 【1 的倒数是它本身，0 没有倒数。】求倒数：只需将分子、分母交换位置。【整数可以看作分母为1 的假分数。】出勤人数大米重量合格数量7、常见的百分率：出勤率 100% 合格率 100% 出米率 100% 总人数稻谷总重量总数量油的重量出油率 100% 【一般情况下，这些百分率都是把总量作为单位“1”，当做除数。 】 材料总重量8、与百分数有关几个问题：（1）折扣： 80% 八折； 65% 六五折。【成数： 80% 八成； 65% 六成五。】折扣问题：现价原价 折扣（2）利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息本金 时间 利率 【时间和利率要对应，例如是年利率，时间也要按年算。】利息税利息 税率【利息税是上缴给国家的，因此要从利息中减掉。】本息本金利息【如果有利息税则还要减掉利息税。】（3）纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入（销售额、 营业额、应纳税所得额, ）的比率叫做税率。应纳税额收入 税率运算和规律1、四则运算顺序：1、有括号先算括号先算 ，再算，最后算；50 （2757）先算括号abba 加法结合律ab ca b c连减规律abca bc乘法交换律a bb a 乘法结合律a b ca b c乘法分配律或a bc a b a c a ba ca bca ba ca bc连除规律a b ca b c3、简便计算： 1、观察数字，能否凑整，有没有特殊数字（25、125、101、99、199 等等）；2、观察运算符号4、规律：（1）商不变规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【例： 7.89 3.378.9 33 】（2）商的变化规律：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。【例： 1.44 120.12；144 1212】被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商则缩小（或扩大）相同的倍数。【例： 1.44 120.12；1.44 1.21.2】（3）积不变规律：一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。【例： 35 2.70.35 270； 6.52 300652 3 】（4）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。【例： 35 270； 35 2007000】简易方程1、用字母表示数：字母与数字相乘，数字写前面（数字是1 则省略不写）【如 a 33a；1 bb】平方： aa a【注意跟2a区分， 2aa a两者不同】2、方程：含有未知数的等式叫做方程。【方程一定是等式，等式不一定是方程】3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。5、用方程解决问题的一般步骤：（1）仔细审题，确定题目中的未知数，写出解设；【直接设、间接设】（2）找出题目中的等量关系；【找含有相等意思的句子并将它化成等量关系式。】（3）根据等量关系列出方程并解方程；（4）验算，并观察求出的结果是否符合题目要求，最后写答。2 常用单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 米=100 厘米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方千米 =1000000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米1 平方米=10000 平方厘米体(容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方厘米 =1000 立方毫米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤 =2 市斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年大月 (31 天)有:135781012 月小月 (30 天)的有 :46911 月平年 2 月28 天, 闰年 2月 29 天平年全年 365天, 闰年全年 366天1 日=24 小时1 时=60 分1分=60 秒1 时=3600 秒【能被 4 整除且不能被100 整除的为闰年。如果年份是世纪年（整百年），能被 400 整除的才是闰年。如2000 年是闰年， 1900 年不是闰年。 】常用的数量关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页四则运算法则：加法：加数加数和可以推出：和 一个加数另一个加数减法：被减数减数差被减数差减数差减数被减数乘法：因数 因数积积 一个因数另一个因数除法：被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数总 数 每 份 数 份 数总 数 份 数 每 份 数推导公式每份数 份数总数一倍数 倍数几倍数几倍数 一倍数倍数几倍数 倍数一倍数速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“ ：” 是比号，读作 “ 比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。【通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 】 【比的后项不能是0。 】2、比的 2种写法：（1）比号形式：如34 （ 2）分数形式：如3【仍读作 “3 比 4” 。 】 4 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。（1）求比值：前项除以后项。【结果一般用分数表示】（2）化简比：将一个比化作前、后项互质的整数比。整数比（前后项都是整数）：把比的前后项同时除以它们的最大公因数。分数比（前后项都是分数）：把比的前后项同时乘上它们分母的最小公倍数，约分去掉分母，变成整数比。【如果化成整数比后还不是最简比，还要按整数比的化简方法继续化简。】小数比（前后项都是小数）：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是10、100, ，看小数的位数）变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比。混合比（比的前后项是整数、小数和分数的混合）：先化作前3 种类型再做。【注意：如果比是带有单位的单位比，化简前应先将单位统一。】【写比的时候一般都要化简成最简整数比，即使题目没有要求也应该习惯这样做。】6、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。7、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，这叫做比例的基本性质。 【外项积内项积】8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页图上距离实际距离0 5km 0 15km 比例尺的分类：数值比例尺（1000001 不带单位）代表 5km) 10 、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。【例：将糖和水按1：4 的比例配置成糖水，如果要配出500 克糖水需要多少克糖？9、比例尺：比例尺分析题目可以看出糖占糖水的111，即糖糖水 500 100（克）答：需要100 克糖。 】 555 11、正比例和反比例（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示一定 ) y （2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示一定 ) 空间与图形1、直线：没有端点； 可以向两端无限延伸。 【过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。】射线：只有一个端点；可以向一端无限延伸。线段：有两个端点；可以度量。】2、平行线：在同一平面从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。【两条平行线之间的距离处处相等。】3、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类：锐角：小于90 的角叫做锐角。直角：等于90 的角叫做直角。钝角：大于90 而小于 180 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180 。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 。3、三角形：由三条线段围成的图形。【三角形有三条高。 】三角形具有稳定性。按角分锐角三角形：最大的角是锐角。直角三角形： 最大的角是直角。 【等腰直角三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。 】钝角三角形：最大的角是钝角。按边分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页一般三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个对边相等， 4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 【是特殊的平行四边形。】正方形：四条边都相等， 4 个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。【是特殊的长方形。 】5、梯形：只有一组对边平行的四边形。【等腰梯形有一条对称轴。】6、圆：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d【在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。】【同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。】 【同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 】【圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。】【圆有无数条对称轴。 】7、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。8、长方体： 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面且都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面，面积相等；相对的4条棱长度相等。正方体： 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面且都是正方形。每条棱的长度都相等，每个面的面积都相等。 【是特殊的长方体。 】9、圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。【侧面展开是一个长方形（正方形）。 】圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥：圆锥的底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 【侧面展开是一个扇形。】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。10、平面图形的周长和面积：（周长用 C 表示，面积用S表示。）长方形：周长（长宽） 2 C2（ab）面积长 宽S a b 正方形：周长边长 4 C4a 面积边长 边长S a2 平行四边形：面积底 高Sah 1ah 或 Sah 2 2 1 梯形： 面积 （上底下底） 高 2 S（ab）h 或 S（ab）h 2 2 三角形：面积底 高 2 S圆：周长圆周率 直径Cd周长圆周率 半径 2 C2r面积圆周率 半径 半径Sr 2圆环：面积大圆面积小圆面积SR2 r 2 【R 表示大圆半径，r 表示小圆半径。 】2 2 （Rr）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页11、立体图形的表面积和体积：（面积用S表示，体积用V 表示。 ）长方体：表面积（长 宽长 高宽 高） 2 【相对的面相等，所以只需算出3 个不同的面的和，再乘以2】体积长 宽 高Vabh 正方体：表面积棱长 棱长 6 S6a2 体积棱长 棱长 棱长Va3 圆柱：侧面积周长 高S 侧 Ch 或 S侧 dh 或 S 侧 2rh底面积就是圆的面积S底 r 2表面积侧面积底面积 2 S 表 S 侧 2S 底体积底面积 高VS 底 h 或 Vr 2h圆锥：体积 111 底面积 高VS 底 h 或 Vr 2h 333统计图条形统计图：很容易看出各种数量的多少。折线统计图：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图：很清楚地表示出各部分与总数之间的关系。【用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。】【条形和折线统计图有单式和复式两种。】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
