2022年分数的意义和性质易错 2.pdf

1 分数的意义和性质一、分数的意义1、我们可以把1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”. 2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1 份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：74的分数单位是71注意 ：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1 份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数 =除数被除数（除数 0）如 果用 a表示被除数， b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：ab=ba（b0）4、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于1，假分数可能等于1 或者大于 1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、约分：把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。3、通分：把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用）。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。 3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。例 1三个人平均分一包糖每人吃了6 块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多这包糖原来有多少块？分析： 由于每人吃了6 块以后， 三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块解： 632327（块）答：这包糖原来有27 块例 2在81（）131中，括号里可以填哪些整数？分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8 大于 3 的整数，即应填 7、6、5、4 这四个数“分数的意义和性质”易错题集锦一、填空题1、把 3 米平均分成 4 份，每份占 3 米的，每份占 1 米的，是米。2、如果（）表示“ 1”，那么（）用分数表示是（） 。3、85的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上（） 。4、分数ab (a 不等于 0)，当（）时，它是假分数；当（）时它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时它是最简分数。5、一个最简分数，若分子加上1，约分得21；若分子减去1，约分得41，这个分数是（） 。6、 修一条 4 千米长的水渠，5 天修完，平均每天修（） 千米，相当于 1 千米的（） 。7、在21、45、1122、1515、1278中，真分数有（） ，能化成带分数的假分数有 （） 。8、把下面各数中的带分数化成假分数，假分数化成带分数。1154= 1041= 821= 991= 9、2018的分数单位是（） ，再加上（）个这样的单位是1。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 10、 “一块菜地的61种了黄瓜”中， 把 （） 看作单位“ 1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（）份。11、 “红气球是气球总数的65”中，把 （） 看作单位“ 1”，平均分成（）份，红气球是这样的（）份。12、把 5 米长的绳子平均分成8 段，每段长米，是 1 米的，两段长米，是 1 米的。13、把 8 公顷地平均分成 15 份，每份是这块地的（） ，每份是（）公顷。14、在括号里填上适当的分数。7 厘米=（）米 35平方分米 =（）平方米53 秒=（）时 25公顷=（）平方千米15、把105、103和85按照从小到大的顺序排列为（） 。16、六（1）班种树 56棵，五（ 1）班种树 40棵，六（ 1）班种的棵树是五（ 1）班的，五（ 1）班种的棵树是六（ 1）班的。17、一堆煤平均分 7 次运完，每次运这堆煤的，5 次运这堆煤的。共装 14 车，每车运这堆煤的，4 车运这堆煤的。18、小红从学校到图书馆要步行32 分，小青从学校到图书馆要步行 35分，小红每分步行这段路程的， （）步行的速度慢一些。19、一台碾米机 30 分碾米 50 千克，平均每分碾米（）千克，照这样算，碾 1 千克米要（）分。21、733的分数单位是（） ，有（）个这样的分数单位。22、 （）个81是 1，12 个51是（） ，1 里有（）个101，3 里有（）个61。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 23、在括号里填上适当的带分数或整数。2.9 小时=（）分 339分=（）时119平方分米 =（）平方米 3083毫升=（）升24、王师傅 5 分钟加工 17个零件，李师傅加工 20 个零件需要 6 分钟；张师傅 7分钟加工 23 个零件， （）的效率最高。25、在内填 、或=。7292855341653345152672283126、分母是 a 的最大真分数是（） ，最小假分数是（） 。27、分子是 10 的最大假分数是（） ，最小假分数是（） 。28、把 4 吨煤平均分给 5 户居民，平均每户居民分得总吨数的，每户居民分得吨。29甲车 3 小时行 441 公里，乙车每小时行130 公里， （）速度快一些。30小明看一本书要 8 天看完，小强看同样的一本书需要10 天看完，二人都看了 4 天，小明剩下全书的（） ，小强剩下全书的（） 。31五年级一班女生人数是男生人数的53， （）的人数表示单位“ 1”的量。实际就是把（） 的人数平均分成 （） 份，女生人数相当于其中的 （） 。32. 小明和 4 人均分了 2.5 升饮料，小明喝了（）升，是饮料的（），其中 3人喝了（）升，是饮料的（） 。33. 有 4 捆书，每捆 35 本，平均分给 5 个小朋友，每人分得（）本，是 4捆书的（） ，是（）捆，是一捆书的（） ；其中 3 人分得这些书的（） ，是（）捆，是（）本。二、选择题1有一个正方形，边长是2 厘米，如果把它的边长都扩大2 倍，原来正方形的周长是边长扩大后正方形周长的（） ，原来正方形面积是边长扩大后正方形面积的（） 。212 倍414 倍2一个分数的分子扩大3 倍，分母不变，这个分数就（） ；若分子不变，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 分母扩大 3 倍这个分数就（） 。扩大 3 倍扩大 2 倍缩小 3 倍缩小 2 倍303 分钟是 40秒的几分之几（） 。20940360194根据分数与除法的关系确定：分子相当于除法中的（） ，分数值相当于除法中的（） 。被除数除数商5分母是 6 的最简真分数有（） 。1 个2 个3 个5 个6分子除以分母商1 余 1。这个分数是（） 。真分数假分数最简分数7分子是最小的质数，分母是2，这个分数是（） 。真分数假分数最简真分数8某班男生 21 人，女生 24 人，男生人数是女生人数的（） ，男生人数是全班人数的（） 。411 15724219 分母是最大的一位数， 分子是最小的合数， 这个分数改写成小数是 （） 。=0.4 =0.444 =0.40 0.444 10 把 4 米长的电线，平均截成 10 段， 每段长 （） ， 每段占电线总长的（） 。104米41101101米11. 分母是 10 的最简真分数的和（）1 2 3 210912. 1812分母加上 9，要使分数的大小不变，分子应加上（）6 4 8 9 13.5 克盐溶入 75克水中，盐占盐水的（）201161252无法确定14. 大于41而小于43的分数有（） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 一个无数个有限的没有三、判断题1分数的分子和分母都不能是0。 （）2两个分数相比较，只要分数单位大的这个分数值就大。（）3分数的分子和分母同时乘以任何数，分数大小都不变。（）4假分数都比真分数大。 （）5因为任何带分数都能化成假分数，所以任何假分数都能化成带分数。（）68 小时就是31日。 （）7把 285化成小数是 2.875。 （）8 16 千克黄豆可以做 56 千克豆腐，每千克豆腐需要用3 千克黄豆。 （）9一个三角形，其中一个内角度数占三个内角度数和的21，这个三角形肯定是直角三角形。（）10. 分子比分母小的分数是最简分数。 （）11.4 千克的51与 2 千克的52相等。 （）12. 分数都比 1 小。 （）13. 88和1212的大小相等，它们的分数单位也相等。 （）四、综合运用1、学校食堂第一周烧煤2017吨，第二周烧煤 0.65 吨。哪周节约？2、三位小伙伴进行比赛，小林3 分走 182 米，小军 4 分走 245米，小宋 5 分走306 米。他们谁走得快？3. 一条路长87千米三天修完 , 第一天修了全长的83, 第二天修了全长的82, 第三天要修全长的几分之几 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 4. 一条路长87千米三天修完 , 第一天修了83千米 , 第二天修了82千米 , 第三天要修几分之几千米 ? 5. 少先队员采集树种。第一小队7 人采集了 8 千克，第二小队 6 人采集了 7 千克。哪个小队平均每人采集得多？6. 一堆货物 120 吨，用去了 45 吨，还剩总数的几分之几？7. 一根木料锯掉 错误! 未找到引用源。64米后，还剩 错误! 未找到引用源。，这根木料原来长多少米？8. 一根木料锯掉 错误! 未找到引用源。64米后，还剩 错误 ! 未找到引用源。 米，这根木料原来长多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 9、100 千克黄豆可榨油 34 千克，平均每千克黄豆榨油多少千克？榨1 千克油需要多少千克黄豆？10、一辆汽车行驶 180 千米需汽油 12 升？行 1 千米需要多少升汽油？11、一个公园共植树 40 棵，其中有 3 棵死亡，成活棵树占总棵树的几分之几？死亡棵树占成活棵树的几分之几？12、把一根木棒锯成 3 段需要 7 分钟，平均锯一次需要多少分钟? 13、分母是 9 的真分数、假分数、带分数各一个，它们的大小只相差两个分数单位，这三个分数个是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 练习：五下第四单元易错题整理一、填空。1、4/5 米是把（）米平均分成（）份，表示其中的4 份；也可以看做把 4 米分均分成（）份，表示其中的（）份。2、8/11 的分数单位是（） ，再添（）个这样的分数单位就是最小的假分数。3、分数单位是 1/7 的最小真分数比最小假分数少（）个这样的分数单位，分数单位是 1/12 的最小带分数是（） 。4、 一本故事书，15 天读完， 平均每天读这本书的 （） ， 8 天读这本书的（） 。5、把 5 千克的西瓜平均分给8 个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（） ，平均每人吃（）千克西瓜。6、小学生做一次眼保健操大约需5 分钟，每天要做两次，每天做眼保健操的时间大约占 1 小时的（） 。7、 在 a/5中，a是不为 0 的自然数，当 a 是 （） 是，它是真分数，当 a 是 （）时，它是假分数，当a 是（）时，它可以化成整数？当a 是（）时，化成的带分数最小。8、 “小明看完一本故事书用了2/3 小时。 ”这里把（）看做单位“ 1” ，平均分成（）份， （）占这样的（）份。9、把 3 千克糖果平均分装在5 个瓶子里，每个瓶子装了（）千克糖果，每个瓶子装了这些糖果的（） 。10、一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占 （） ， 掷得素数朝上的次数约占 （） ，掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（） 。11、 从甲地到乙地快车要行3 小时， 慢车要行 5 小时， 快车每小时行全程的（） ，慢车每小时行全程的（） 。12、修一条公路，已经修的长度是未修的5 倍，已经修了全长的（） ，还剩全长的（）没有修。13、 “一根水管长 9/10 米” ，这里把（）看做单位“ 1” ，平均分成了（）份， （）有这样的（） 。9/10 的分数单位是（） ，它有（）这样的分数单位，再增加（）个这样的分数单位是最小的合数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 014、有 12 个玩具，平均分给6 个小朋友，每个玩具是玩具总数的（） ，每个小朋友分得的玩具是玩具总数的（） 。15、把 3 米长的木料分均截成5 段，其中 2 段占总长的（） ，每段长（）米。16、在括号里填上合适的分数。9 厘米=（）米750 平方米 =（）公顷17时=（）日1.2 小时=（）小时8.36 吨=（）吨7 升 60毫升=（）升17、一个带分数，它的分数部分的分子是6，把它化成假分数的分子是30.这个带分数可能是（） 。18、把下面的复名数先改写成分数，再改写成小数。7 吨 250千克=（）吨（）吨3 日 12 时=（）日=（）日80 平方米 70 平方分米 =( )平方米 =（）平方米3 米 75 厘米=（）米=( )米19、把 3 吨煤平均分成 8 份，每份的质量用分数表示是（）吨，用小数表示是（）吨，用整数表示是（）千克。20、把 2 千克水果平均分成5 份，每份是（）千克，每份是 2 千克的（） ，是 1 千克的（） 。21、 分母是 9 的最大真分数是（） 最小假分数是（） 最小带分数是（） 。22、把 3/4、0.875、4/7、4/5 按从小大到大的顺序排列是（） 。二、判断。1、分数单位是 1/10 的假分数有 9 个。（）2、3/4 是把 1 分成 4 份，表示其中的3 分。（）3、一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。（）4、分子比分母大的分数都是假分数。（）5、在 x/6 中，当 6 是 x 的约数时，这样的假分数能化成整数。（）6、1 吨煤的 2/3 和 2 吨棉花的 1/3 同样重。（）7、分数单位越大，分数就越大。（）8、甲的 1/3 等于乙的 1/4，等于丙的 1/5，那么三个数中甲最大。 （）9、5 13 的商比 7 13 的商小。（）10、对于 a/b，a和 b 中只要有一个是0，这个分数就没有意义。（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 1三、选择。1、把 3 米长的绳子对折两次，每一段是（）米 A、3/4 B、3/2 C、4/3 2、7 个蛋糕平均分成8 份，每份是（）A、1/8 个B、1/7 个C、7/8 个3、1 米的 3/7 和 3 米的 1/7 相比， （）A、1 米的 3/7 长B、3 米的 1/7 长C、一样长4、把 10 克盐放入 100 克水中，盐占盐水的（）A、10/100 B、110/100 C、100/110 D、10/110 5、两个分数，分数单位大的分数，它的值（）A、一定大B、一定小C、大小不定6、把 8 米长的电线平均分成5 段，每段长是这段电线的（）A、1/5 B、1/8 C、5/83 7、下面个分数中与单位“ 1”最接近的数是（）A、2/3 B、8/9 C、1/2 D、89/90 8、如果 x/9 是真分数， x/8 是假分数，那么 x 等于（）A、8 B、9 C、8 和 9 9、假分数与带分数相比（）A、假分数大B、带分数大C、一样大D、无法比较10、下列个各组数中，都比5/8 大的是（）A、7/8 和 5/7 B、5/9 和 6/8 C、7/8 和 5/9 D、1 和 1/2 四、精确计算。1、把下面分数小数互化。0.72 1.8 20.6 90.7 0.625 5/9 11/4 7/20 7/9 16/5 2、用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。16 5= 51 17= 16 5= 81 8= 97 30= 3、写出下列带分数并化成数化成假分数。八又四分之三一又二十六分之十五四又九分之七六又七分之三4、把下列每组中的数化成分母相同的假分数。724和 1 3 和5384112和 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 2五、解决问题。1、把一根 20 厘米长的纸条剪成4 次，要求剪的每小段一样长，那么每小段长多少厘米？每小段是全长的几分之几？2、王大妈用 15 米长的篱笆围成一个正方形的鸡舍，这个鸡舍的边长最长是多少米？3、小明有 5 元钱，小刚有 6 元钱，小军有 8 元钱。他们平均每人有多少元？4、小强家住 6 楼，现在小强已经爬到3 楼，他已经爬了总高度的几分之几？5、一块地有 3/4 公顷，已经耕了其中的1/4，还剩几分之几没有耕？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -