2022年奥数周期问题 .pdf
1 六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问10 月 25 日是星期几？分析 ：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7 天为一个周期不断地重复。那么从10 月 1 日到 10 月 25日经过了251=24（天）。因此用除法算式解答。解 ： （1） 、从 10 月 1 日到 10 月 25 日有： 25 1=24（天）（ 2） 、24 天里有多少个星期余多少天？247=3（个星期）3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多3 天，最后一天起，再过3 天就应是星期四）答： 10 月 25 日是星期四。巩固练习：1、2001 年 5 月 3 日是星期四，问5 月 20 日是星期几？2、2008 年 8 月 1 日是星期三，问8 月 28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析 ：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。解 ： （1） 、1 3=3 1 个 3 相乘积的个位数字是：3 （ 2） 、3 3=9 2 个 3 相乘积的个位数字是：9 （ 3） 、3 33=27 3 个 3 相乘积的个位数字是：7 （ 4） 、3 333=81 4个 3 相乘积的个位数字是：1 （ 5） 、3 3333=243 5 个 3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1 不断出重复出现的。即每4 个 3 的积的个位数为一个周期。 ）所以 100 个有多少个周期？1004=25（个） （整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 巩固练习：1、23 个 3 相乘，积的个位数字是几？答：。2、100 个 2 相乘，积的个位数字是几？答：。例题 3：A B C A B C A B 万事如意万事如意上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万” ，第二组“ B事” ，问第20 个组是什么？分析 ：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、 C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20 个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。解 ： （1） 、上面一组： 203=6（组） 2（个）（说明第 20 个字母是：“B” ）（ 2） 、下面一组： 204=5（组） （说明第20 个字是：“意”）答：第 20 个组是“ B意”两个符号。巩固练习 ：1、A B C D A B C D 1 2 3 1 2 3 1 2 上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1” ，第二组为“B2” ，问第25 组是什么？2、有同样大小的红、白、黑球共120 个，按先3 个红的，后2 个白的，再1 个黑的排列，问（1） 、白球一共有多少个？（2） 、第 68 个球是什么颜色球？例题 4：有一列数按“432791864327918643279186”排列。那么前54 个数字之和是多少？分析 ：观察发现，重复出现的部分是“43279186” ，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186” ，再求出这组的和。解 ： （1） 、548=6（组） 6（个）（ 2） 、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3） 、640=240 （ 4） 、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （ 5） 、240+26=266 答：前 54 个数字之和是266。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 巩固练习 ：1、有一列数按“294736294736294”排列。那么前40 个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294”排列。那么前50 个数字之和是多少？三、教学练习1. 跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50 面该插什么颜色？2.1/7=0.142857142857，小数点后面第100 个数字是多少？3. 黑珠和白珠共2000 颗， 按规律排列着： ，第 2000 颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？4.2001 年 10 月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？5. 田老师把140 号单词卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，那么第32 张卡片应发给谁？把40张卡片发完，最后一张发给谁？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 6. 有一列数： 7、3、4、6、7、3、4、 6（1）第 150 个数是多少？（2）这 150 个数相加的和是多少7. 紧接着 1989 后面一串数字， 写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数. 例如 89=72, 在 9 后面写 2,92=18, 在 2 后面写 8, 得到一串数字: 1 9 8 9 2 8 6这串数字从1 开始往右数，第1989 个数字是什么？四、教学小结今天学习了什么？都掌握了吗？我们一起来归纳一下。五、教学拓展1、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表， 问：2001所在的列以哪个字母为代表？2、将偶数 2、4、6、8、按下图依次排列，2014 出现在哪一列？A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 3、右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者 C，小圆轨道的周长是1.5 米，大圆轨道的周长是3 米，开始时，A连接 C，火车从A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔 1 分钟变换一次轨道连接，若火车的速度是每分钟10 米， 则火车第 10 次回到 A点时用了多少分钟？ （2010年第十五届华杯赛初赛）4、下面是一个12 位数，每三个相邻的数字之和都是13，你知道问号表示的数字是几吗？5、下面是一个8 位数，每3 个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？六、课后练习一、填空题1. 1992年 1 月 18 日是星期六，再过十年的1 月 18 日是星期 _. 2. 黑珠、白珠共102 颗，穿成一串，排列如下图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的 , 这种颜色的珠子在这串中共有_颗. 3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是: 先 5个红 , 再 4 个黄 , 再 3 个绿 , 再 2 个黑 , 再 1 个白 , 然后再依次是5红,4 黄,3 绿,2 黑 ,1 白, 继续下去第1993 个小珠的颜色是_色 . 4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D 、E、F袋中 . 第 1992 粒珠子投在 _袋中 . 5. 分数139化成小数后，小数点后面第1993 位上的数字是_. 二、解答题4 ？7 3 ？7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 1、1996 年 3 月 2 日是星期三， 4 月 10 日是星期几？2、2000 年 5 月 10 日是星期一，2001 年元旦是星期几？3、，第25 个图形是什么？第40 个图形是什么？4、把 45 个五角星按下图排列出来，其中有多少个黑五角星？5、小明爸爸出差离家时，小明看了钟面，他爸爸出差归来时，小明有看了钟面，恰好是12 点整，而且恰好经过 200 小时，问：小明爸爸离家出差时钟面是几点？5、有一列数：1、1993、1992、1、1991、1990、1、1989、1988、1、，这一列数的第1993 个数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
