2022年广东省高三数学一轮复习专题突破训练不等式理 .pdf
学习必备欢迎下载广东省 20XX届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式20XX 年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及20XX 届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择题1、（ 20XX年全国 I 卷）不等式组124xyxy的解集记为D. 有下面四个命题：1p：( , ),22x yD xy，2p：( , ),22x yD xy, 3P：( ,),23x yD xy，4p：( , ),21x yD xy. 其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P2、（广州市20XX届高三二模）已知0ab，则下列不等关系式中正确的是Asinsinab B22loglogabC1122ab D1133ab3、 （惠州市20XX届高三 4 月模拟） 若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则目标函数2zxy的最大值等于 ( ) A 7 B8 C10 D11 4、（茂名市20XX届高三二模）设变量yx,满足约束条件2003xyxyx，则yxz2的最小值为（）. A. -3 B. -1 C13 D-5 5、（梅州市 20XX 届高三一模）已知实数, x y满足120 xyxy，则xy的最小值为A、2 B、3 C、4 D、5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载6、（汕头市20XX届高三二模）已知x,y 满足20220220 xyxyxy，若 z=y-ax 取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值是A12或-1 B. 12或 2. C. 2或-1 D.2或 1 7、（深圳市20XX届高三二模）若实数x，y满足约束条件1311xyxy, 则2xy的取值范围是A0 ,6 B1, 6 C1, 5 D0 , 58、 （河北保定20XX届高三 11 月模拟）若M （x， y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1） ，则 z=?的最大值为（）A 3 B 4 C 3D 49、（开封市20XX届高三上学期定位考试模拟）设变量x、y 满足约束条件122xyxyy，则目标函数22zxy的取值范围为 A. 2,8 B. 4,13 C. 2,13 D. 5,13210、（揭阳市20XX届高三上期末）若变量, x y满足约束条件2040330 xyxyxy，且35zxy，则3log2z的最大值为A 18 B2 C 9 D331log411、（清远市20XX届高三上期末）已知实数x，y 满足约束条件20 xyyxyxb，若2zxy的最小值为 3，则实数b（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载A、94B、32C、1 D、3412、（珠海市20XX届高三上期末）若xy、满足不等式组22010360 xyxyxy，则22xy的最小值是A2 35 B2 55 C45 D1二、填空题1、（ 20XX年全国 I 卷）若x,y满足约束条件10040 xxyxy，则yx的最大值为 . 2、（佛山市20XX届高三二模）不等式112x的解集为3、（华南师大附中20XX届高三三模）不等式12xx的解集为 * 4、（惠州市20XX届高三 4 月模拟）设0,0ab，若1ab，则11ab的最小值为 _ 5、（茂名市20XX届高三二模）不等式112xx的解集为 . 6、（汕头市20XX届高三二模）不等式11xx的解集是7、（深圳市20XX届高三二模）不等式5|2|1|xx的解集为8、 （冀州中学20XX届高三上学期第一次月考）已知实数x,y满足条件0,0,1,xyxyx则1( )2xy的最大值为9、 （洛阳市20XX届高三上学期期中考试）若实数x，y 满足如果目标函数z=xy 的最小值为 1，则实数m= 5 10（肇庆市20XX届高三上期末）若0a，0b，且abba11，则33ba的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载三、解答题1（肇庆市20XX 届高三）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120 台，且冰箱至少生产20 台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时213141产值 / 千元4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）2（肇庆市20XX届高三）设a为常数，且1a. （1）解关于x的不等式1)1(2xaa；（2）解关于x的不等式组1006)1 (322xaxax. 参考答案一、选择题1、【答案】：C 【解析】：作出可行域如图：设2xyz，即122zyx，当直线过2, 1A时，min220z，0z，命题1p、2p真命题，选C. 2、D 3、【解析】平面区域如图所示，所以24210z，故选 C4、A 5、A 6、C 7、B yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载8、解答：解：如图所示： z=?=，即 y=，首先做出直线l0：y=，将 l0平行移动，当经过B点时在 y 轴上的截距最大，从而z 最大B（，2） ，故 z 的最大值为4故选： B9、【答案解析】 C 解析：画出可行域如图ABC内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z 的最小值是原点到直线x+y=2 距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为 2；z 的最大值是222|3213OA. 10、 B 11、 A 12、 B 二、填空题1、【答案】 3 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3 ）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载2、101121112xxx，所以不等式的解集为（0, 1 ）；3、(- ,-1)(0,+ ) 4、【解析】1111()()1babababa1224ab aba b，当且仅当ab时取等号，所以11ab的最小值为45、,06、7、2 ,38、【答案解析】12解析：画出可行域如图: 令12xzy，即12xyz，平移曲线12xy知，当曲线过点B（1，1）时 z 最大，且最大值为111122. 9、解答：解：画出x，y 满足的可行域如下图：可得直线y=2x 1 与直线 x+y=m的交点使目标函数z=x y 取得最小值，由可得，代入 x y=1 得m=5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载故答案为： 5 10、24三、解答题1、解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱yx120台，产值为z千元，则依题意得2402)120(234yxyxyxz，（4 分）且x，y满足.0,0,20120,40)120(413121yxyxyxyx即.0,0,100,1203yxyxyx（8 分）可行域如图所示. （10 分）解方程组,100,1203yxyx得.90,10yx即M（10， 90）. （11 分）让目标函数表示的直线zyx2402在可行域上平移，可得2402yxz在M（ 10，90）处取得最大值，且35024090102maxz（千元） . （13 分）答：每周应生产空调器10 台，彩电90 台，冰箱20 台，才能使产值最高，最高产值是350 千元 . （14 分）2、解：（ 1）令012aa，解得02511a，12512a. （1 分）12010010040OxyMyx=100-yx=120-3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载当251a时，解原不等式，得112aax，即其解集为11|2aaxx；（ 2分）当251a时，解原不等式，得无解，即其解集为；（3 分）当1251a时，解原不等式，得112aax，即其解集为11|2aaxx. （ 4分）（2）依06)1(322axax（* ），令06)1 (322axax（* ），可得)3)(13(348)1(92aaaa. （5 分）当131a时，0，此时方程（ * ）无解，解不等式（* ），得Rx，故原不等式组的解集为10|xx；（ 6 分）当31a时，0， 此时方程 （* ）有两个相等的实根14)1(321axx，解不等式 （*），得1x，故原不等式组的解集为10|xx；（7 分）当31a时，0，此时方程（* ）有两个不等的实根4)3)(13(3333aaax，4)3)(13(3334aaax，且43xx，解不等式（* ），得3xx或4xx. （8 分）1431334)248()31(334)3)(13(33324aaaaaaaax，（9 分）14334)3)(13(3333aaaax，（10 分）且aaaaaaaaax24)53(33416)53(334)3)(13(333223，（11 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载所以当0a，可得03x；又当03x，可得0a，故003ax，（ 12 分）所以）当310a时，原不等式组的解集为4)3)(13(3330|aaaxx；（13 分）当0a时，原不等式组的解集为 . （14 分）综上，当0a时，原不等式组的解集为；当310a时，原不等式组的解集为4)3)(13(3330|aaaxx；当31a时，原不等式组的解集为 10|xx；当131a时，原不等式组的解集为 10|xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
