2022年北京市各区年中考数学二模试卷分类汇编：代数几何综合 .pdf

资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档北京市各区2017 年中考数学二模试卷分类汇编-代数几何综合1 昌平29在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于 C 及 C 外一点 P，M，N 是C 上两点，当MPN 最大时，称 MPN 为点 P关于 C 的“ 视角 ” （1）如图， O 的半径为 1，1已知点 A（0，2），画出点A 关于 O 的“ 视角 ” ；若点 P在直线 x = 2 上，则点 P 关于 O 的最大 “ 视角” 的度数；2在第一象限内有一点B（m，m），点 B 关于 O 的“ 视角 ” 为 60 ，求点 B 的坐标；3若点 P 在直线323yx上，且点 P关于 O 的“ 视角” 大于 60 ，求点 P 的横坐标Px的取值范围（2） C 的圆心在 x 轴上，半径为1，点 E 的坐标为（ 0，1），点 F 的坐标为（ 0，-1），若线段 EF 上所有的点关于C 的“ 视角” 都小于 120 ， 直接写出点C 的横坐标Cx的取值范围xy1212312123Oxy1212312123Oxy1212312123OxyA1212312123O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档2 朝阳29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r(r0)的 O 和点 P，给出如下定义：若 r PO32r，则称 P 为 O 的“ 近外点 ” （ 1）当 O 的半径为 2 时，点 A(4，0)， B (52，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，O 的“ 近外点 ” 是；（2）若点 E（3，4）是 O 的“ 近外点 ” ，求 O 的半径 r 的取值范围；（3）当 O 的半径为 2 时，直线33yxb（b0 ）与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在 O 的“ 近外点 ” ，直接写出b 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档3 东城29在平面直角坐标系xOy 中，点 P 与点 Q 不重合 .以点 P 为圆心作经过点Q 的圆，则称该圆为点 P，Q 的“ 相关圆 ”.（1）已知点 P 的坐标为（ 2，0），若点 Q 的坐标为（ 0，1）,求点 P，Q 的“ 相关圆 ” 的面积；若点 Q 的坐标为（ 3，n）,且点 P，Q 的“ 相关圆 ” 的半径为5 ，求 n 的值 . xy( )54 321123455432112345o（2）已知 ABC 为等边三角形，点A和点 B 的坐标分别为（3，0），（3 ，0）,点 C在 y 轴正半轴上 .若点 P，Q 的“ 相关圆 ” 恰好是 ABC 的内切圆且点Q 在直线 y=2x 上，求点Q 的坐标 . xy( )54 321123455432112345o（3）已知 ABC 三个顶点的坐标为：A（3，0）， B（92，0）,C（0，4），点 P 的坐标为（ 0，32），点 Q 的坐标为（ m, 32）.若点 P，Q 的“ 相关圆 ” 与ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出m 的取值范围 . xy( ) 5 4 3 2 1123455432112345o名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档xy45PBA12345671234567891212345O4 房山29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是 (1，0)，(7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB= 45 ，则称点P 为线段 AB的“ 等角点 ”. 显然，线段AB 的“ 等角点 ” 有无数个，且A、B、P 三点共圆 . 设 A、B、P 三点所在圆的圆心为C，直接写出点C 的坐标和 C 的半径；y 轴正半轴上是否有线段AB 的“ 等角点 ”? 如果有，求出 “ 等角点 ” 的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点 P 在 y 轴正半轴上运动时，APB 是否有最大值？如果有，说明此时APB最大的理由，并求出点P 的坐标；如果没有，也请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档5 丰台29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P（x，y）和 Q（x，y ），给出如下定义：若00 xyxyy，则称点 Q 为点 P 的“ 可控变点 ” 例如：点（ 1，2）的 “ 可控变点 ” 为点（ 1，2），点（ 1，3）的“ 可控变点 ” 为点（ 1， 3）（1）点（ 5， 2）的“ 可控变点 ” 坐标为；（2）若点 P 在函数162xy的图象上，其 “ 可控变点 ” Q 的纵坐标y是 7，求 “ 可控变点 ” Q 的横坐标；（3）若点 P 在函数162xy（ax5）的图象上，其“ 可控变点 ” Q 的纵坐标y 的取值范围是1616y，求实数 a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档6 海淀29在平面直角坐标系xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P，Q 两点为同族点下图中的P，Q 两点即为同族点xyQP1231231123O（1）已知点 A 的坐标为（3，1），在点 R（0，4），S（2，2），T（2，3）中，为点 A 的同族点的是；若点 B 在 x 轴上，且 A，B 两点为同族点，则点B 的坐标为；（2）直线 l：3yx，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点D，M 为线段 CD 上一点，若在直线xn上存在点N，使得 M，N 两点为同族点，求 n 的取值范围；M 为直线 l 上的一个动点，若以（m，0）为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得 M，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围yxO123456123456123456123456名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档7 怀柔29. 在平面直角坐标系xOy 中，点 P 和点 P关于 y=x 轴对称，点Q 和点 P关于 R（a,0）中心对称，则称点Q 是点 P 关于 y=x 轴，点 R（a,0）的 “ 轴中对称点 ”.（1）如图 1，已知点 A（0,1）. 若点 B 是点 A 关于 y=x 轴，点 G（3,0）的 “ 轴中对称点 ” ，则点 B 的坐标为；若点 C（-3,0）是点 A 关于 y=x 轴，点 R（a,0）的 “ 轴中对称点 ” ，则 a= ; （2）如图 2，O 的半径为 1，若 O 上存在点 M，使得点 M是点 M 关于 y=x 轴，点 T（b，0）的“ 轴中对称点 ” ，且点 M在射线 y=x-4(x4)上. O 上的点 M 关于 y=x 轴对称时，对称点组成的图形是; 求 b 的取值范围 ; （3） E 的半径为 2，点 E（0，t）是 y 轴上的动点，若E 上存在点N，使得点 N是点N 关于 y=x 轴，点（ 2，0）的 “ 轴中对称点 ” ，并且 N在直线3333xy上，请直接写出 t 的取值范围 . xy(0,1)y=xAOxy(1,0)y=xO图 1 图 2 xyy=xO备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档8 石景山29在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为( , )a b，点P的变换点P的坐标定义如下：当ab时，点P的坐标为(, )a b；当ab时，点P的坐标为(, )b a. （ 1）点(3,1)A的变换点A的坐标是；点( 4,2)B的变换点为B，连接OB，OB，则BOB= ；（2）已知抛物线2(2)yxm与 x 轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E.点P在抛物线2(2)yxm上，点P的变换点为P.若点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，求m 的值；（3） 若点F是函数26yx（42x）图象上的一点，点F的变换点为F，连接FF，以FF为直径作M，M的半径为r，请直接写出r的取值范围 . 备用图 1 备用图 2 yx1234512312345678123Oyx1234512312345678123Oyx1234512312345678123O备用图 3 备用图 4 yx1234512312345678123O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档9 顺义29在平面直角坐标系xOy 中，已知点M（1，1）， N（1，-1），经过某点且平行于OM、ON 或 MN 的直线，叫该点关于OMN 的“ 关联线 ” 例如，如图1，点 P（3，0）关于 OMN 的“ 关联线 ” 是： y=x+3，y=-x+3，x=3（1）在以下3 条线中，是点（ 4，3）关于 OMN 的“ 关联线 ” （填出所有正确的序号；x=4；y=-x-5；y=x-1 （2）如图 2，抛物线nmxy2)(41经过点 A（4，4），顶点 B 在第一象限，且B 点有一条关于 OMN 的“ 关联线 ” 是 y= -x+5，求此抛物线的表达式；（3）在（ 2）的条件下，过点A 作 ACx轴于点 C，点 E 是线段 AC 上除点 C 外的任意一点， 连接 OE， 将OCE 沿着 OE 折叠，点 C 落在点 C 的位置，当点 C 在 B 点关于 OMN的平行于MN 的“ 关联线 ” 上时，满足（ 2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档10 通州29我们规定：平面内点A到图形 G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离 d，点A到图形 G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点 A到图形 G的距离跨度为 R=D-d. （1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形 G1为以 O 为圆心， 2 为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A(1,0)的距离跨度；B(21,23)的距离跨度；C(-3,-2)的距离跨度；根据中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2 的所有的点组成的图形的形状是. （2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，图形 G2为以 D(-1,0)为圆心， 2 为半径的圆，直线)1(xky上存在到 G2的距离跨度为2 的点，求k的取值范围。（3）如图 3，在平面直角坐标系xOy 中，射线xyOP33:（0 x）， E 是以 3为半径的圆， 且圆心 E 在 x 轴上运动，若射线 OP 上存在点到 E 的距离跨度为2，直接写出圆心E 的横坐标 xE的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档11 西城29在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点坐标分别是A (x1，y1)，B ( x2，y2)，C (x3，y3)，对于 ABC的“ 横长” 、 “ 纵长 ” 、 “ 纵横比 ” 给出如下定义：将|x1- x2|，|x2- x3|，|x3- x1|中的最大值， 称为ABC的“ 横长 ” ，记作 Dx；将|y1- y 2|，| y 2- y 3|，| y 3- y 1|中的最大值，称为ABC的“ 纵长 ” ，记作 Dy；把yxDD叫做 ABC “ 纵横比” ，记作yxDD例如：如图 1,ABC的三个顶点的坐标分别是A ( , ),B ( , ),C(-,-) 则 Dx=| -(-)|= . Dy=| -(-)|= .纵横比53yxDD（1）如图 2,点A(1，0). 点B(2，1) ，E (-1，2)，则AOB的纵横比1，AOE的纵横比2； 点在 F第四象限，若 AOF的纵横比为 1，写出一个符合条件的点F的坐标； 点M是双曲线12yx上一个动点，若AOM的纵横比为 1，求点 M的坐标；（2）如图 3,点A(1，0)，P 以P(0，3)为圆心， 1为半径，点 N是 P上一个动点，直接写出AON的纵横比的取值范围 . 2017 二模 29 题汇编答案（代几综合）1昌平29解：（ 1）画图 1 分60 2分xyANM1212312123O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档点 B 关于 O 的视角为 60 ，点 B 在以 O 为圆心， 2 为半径的圆上，即OB=2 3 分B（ m，m） (m0)，OB=2222mmm，2m. B（2，2） 4 分点 P 关于 O 的“ 视角 ” 大于 60 ，点 P 在以 O 为圆心 1 为半径与 2 为半径的圆环内. 点 P 在直线323yx上，由上可得Px= 0 或30Px 3 6 分（2）Cx2 33 8 分2 朝阳29.解：（ 1）B，C. （2） E（3，4）EO=5. 5,35.2rr1053r. （3）2 32 32 3-2333bb或. 3东城29.解：(1) PQ=5 ,点 P，Q 的“ 相关圆 ” 的面积 5 ；依题可得2221( 5)n，解得2n. 3 分（2）ABC 内切圆的圆心的坐标为（0，1），半径为1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档yxP2P112345671234567891212345ABP45CODyx12345671234567891212345BANPOFEMyx12345671234567891212345BAPOFE即点 P 的坐标为（ 0，1），且 PQ=1. 因为点 Q 在直线 y=2x 上，所以令Q（n,2n）. 可得222(21)1nn. 解得0n或45n. 所以 Q 的坐标为（ 0，0）或（45，85）5 分（3）点 P，Q 的“ 相关圆 ” 与 AC 相切时，半径最小为32；点 P，Q 的“ 相关圆 ” 过点 B 时，半径最大为3102. 所以 m 的取值范围：331022m和331022m. 7 分4房山29.（1）圆心C 的坐标为 (4,3)和(4,-3)；半径为3 2；3分y 轴的正半轴上存在线段AB 的“ 等角点 ” 4分如图所示：当圆心为C(4,3)时，过点 C 作 CDy 轴于 D，则 D(0,3)， CD= 4 C 的半径 r= 3 2 4， C 与 y 轴相交，设交点为 P1、P2，此时 P1、P2在 y 轴的正半轴上连接 CP1、CP2、CA，则 CP1=CP2=CA=r=32 CDy 轴，CD= 4，CP1= 3 2 DP1=2212CPCD-=DP2 P1(0,3+2) P2(0,3-2) 5 分（ 2）当过点A，B 的圆与 y 轴正半轴相切于点P 时， APB 最大 6 分理由如下：如果点P 在 y 轴的正半轴上，设此时圆心为E，则 E 在第一象限在 y 轴的正半轴上任取一点M（不与点 P 重合），连接 MA，MB，PA，PB，设 MB 交于 E 于点 N，连接 NA，点 P，点 N 在 E 上， APB= ANB， ANB 是MAN 的外角， ANBAMB，即 APBAMB 7分此时，过点E 作 EFx 轴于 F，则 AF=12AB= 3，OF= 4 连接 EA，EP， E 与 y 轴相切于点P，则 EPy 轴，四边形OPEF 是矩形， OP=EF ， PE=OF= 4 E 的半径为 4，即 EA= 4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档在 RtAEF 中，EF=2223437EAAF-=-=， OP=7即 P(0,7 ) 8 分5丰台29.解：（ 1）点 M 坐标为（ 5，2） 1 分（2）依题意，162xy图象上的点P 的“ 可控变点 ” 必在函数的图象上“ 可控变点 ” Q 的纵坐标 y 是 7，当7162x，解得3x2 分当7162x，解得23x 3分故答案为23或 34分（3）依题意，162xy图象上的点P 的“ 可控变点 ” 必在函数的图象上（如图）1616y，16162x24x6分由题意可知，a 的取值范围是4 2a8 分6 海淀29（ 1） R，S；- 2分（4，0）或（ 4，0）；- 4分（2）由题意，直线3yx与 x 轴交于 C（3，0），与 y 轴交于 D（0，3）716xOy316x-5O-16922160160 xxyxx22160160 xxyxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档xy(y = x 4y = x12341234567812341234O点 M 在线段 CD 上，设其坐标为（x，y），则有：0 x，0y，且3yx点 M 到 x 轴的距离为y，点 M 到 y 轴的距离为x，则3xyxy点 M 的同族点 N 满足横纵坐标的绝对值之和为3即点 N 在右图中所示的正方形CDEF 上点 E 的坐标为（3，0），点 N 在直线xn上，33n- 6分m1或 m1 - 8分7怀柔29解：（1） B（ 5,0）. 1分a=-1. 2 分（2）圆. 3 分当以 1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）. 23b. 4分当以 1为半径的圆与射线y=x-4相切时，圆心坐标（24,0）. 224b. 5 分22423b. 6 分（3）19t. 8分8石景山29（ 1）( 3,1)A； 1分=90BOB 2分（2）解法一：由题意得，2(2)yxm的顶点E的坐标为( 2,)Em，0m点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，yx1234123412341234EFDCOM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档点P的坐标为( 2,)Pm 4 分如图 1，若点P的坐标为(2,)Pm，点P在抛物线2(2)yxm上，2(22)mm8m，符合题意 5分如图 2，若点P的坐标为(,2)Pm，点P是抛物线2(2)yxm上的一点，22(2)mm2m或3m，符合题意综上所述，8m或2m或3m 6 分解法二 ：由题意得，2(2)yxm的顶点E的坐标为( 2,)Em，0m点P在抛物线2(2)yxm上，设点P的坐标为2( , (2)xxm若2(2)xxm，则点P的坐标为2(, (2)Pxxm， 3分点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，8m，符合题意 4 分若2(2)xxm，则点P的坐标为2(2), )Pxm x， 5分点P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D是菱形，2m或3m，符合题意综上所述，8m或2m或3m 6 分yxP(2,-m)P(-2,-m)E(-2,m)DCOyx12345123123451234P(-m,2)P(-2,-m)E(-2,m)DCO图 1 图 2 22,(2).xxmm2(2)2,.xmxm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档（3） 8 分9顺义29解：（1） 2分（2）抛物线的顶点B（m，n）有一条关于 OMN 的关联线是y=-x+5，-m+5=n3分又抛物线过点A（4，4），或214(4)4mn4分2,3.mn或10,5.mn顶点 B 在第一象限，2,3.mn抛物线的表达式为21(2)34yx5分（3）由（ 2）可得， B（2，3）依题意有OC= OC=4，OH=2， C OH= 60 C OP= COP= 30 PH= 抛物线需要向下平移的距离BP=BH -PH= 8分10通州29（ 1） 2；2,4 .(2分) 以 O 为圆心，半径为1 的圆 .(4分) （2）3333k.(6 分) 3 10105r32 3tan30233OH2 33392 33名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档（3）21ex.(8 分) 11西城29解：（ 1）12,1；答案不唯一，如F (1，-1)；设点 M的坐标为 (xM，yM)，i)当0此时 AOM的横长 Dx=1，AOM的纵长 Dy= yM，由AOM的纵横比yxDD=1, 可得Dy=1 yM =或yM=-(舍去) xM =12点 M1(12,1) ii) 当xM时，点 M在双曲线12yx上，则 yM 0此时 AOM 的横长 Dx= xM， AOM的纵长 Dy= yM，由AOM的纵横比yxDD=1, 可得 xM = yMxM =22(舍去)iii) 当xM 0 时，点 M在双曲线12yx上，则 yM 0此时 AOM的横长 Dx=1- xM，AOM的纵长 Dy=- yM，由AOM的纵横比yxDD=1, 可得 1-xM =- yMxM =132或xM =132(舍去 )yM =132点 M2(132,132) 综上所述， M1(12,1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除 谢谢精品文档或M2(132,132) 6 分（2）3133 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -