2022年重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学理试题 .pdf

- 1 - 重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 3. 命题“，均有”的否定形式是（）A. ，均有 B. ，使得C. ，均有 D. ，使得4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 2 - A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D. 7. 设、 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，下列命题中错误的（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 3 - A. B. C. D. 10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（）A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（）A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为， 若是以为底边的等腰三角形. 椭圆与双曲线的离心率分别为， ， 则的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的离心率为，则_14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_15. 三棱锥中，垂直平面，则该三棱锥外接球的表面积为_16. 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 4 - 三、解答题（本大题共6 小题，第一个大题10 分，其他题每题12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上. ）17. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上. （）求证：平面平面；（）当且为的中点时，求与平面所成角的大小 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 5 - 18. 已知焦点为的抛物线：过点，且. （1）求； （2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积 . 19. 已知函数在处切线为. （1）求；（2）求在上的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 6 - 20. 在多面体中，四边形是正方形，. （）求证：平面；（）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 7 - 21. 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若，求的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 8 - 22. 已知函数（其中是自然对数的底数. ）（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，时，证明：. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 9 - 重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在处取得极值，故选 A2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为5，底面是直角边长分别为3，4 的直角三角形，三棱柱的体积故选 C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量3. 命题“，均有”的否定形式是（）A. ，均有 B. ，使得C. ，均有 D. ，使得【答案】 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 10 - 【解析】 由命题的否定可知命题“，均有”的否定形式是 “，使得”. 故选 B 4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】由“”可得“” ，由“”可得“” ，故“”是“”的充分不必要条件故选 A. 5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】模拟程序的运行，可得；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为 14名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 11 - 故选 C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论. 6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由图象得 : 在上,; 在上 , ; 所以函数在单调递减 , 在上单调递增 , 故选 D. 7. 设、 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，下列命题中错误的（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】 D 【解析】试题分析：由,可知, 又, 所以，正确；由,知或，而，所以，正确；由,知，正确；综上知，故选. 考点： 1. 平行关系； 2. 垂直关系 . 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】函数函数在区间上单调递增，当时，恒成立，即即的取值范围为故选 B 9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 12 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】第一次运行，满足条件，第二次运行，满足条件，第三次运行，满足条件，此时不满足条件，输出，故条件应为，8，9，10 满足，不满足，故条件为，故选 A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（）A.2 B. C. 3 D. 【答案】 B 【解析】如图所示：设的坐标为由则直线的方程为令时，则即则直线的方程为令，则即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 13 - 故选 B 11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（）A. B. C.0.3 D. 【答案】 B 【解析】如图，连接交于，连接，则当最小时，最大，最大，最小 . 即时，最大，如图，作于 ，设正方体棱长为 1，故选 B 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为， 若是以为底边的等腰三角形. 椭圆与双曲线的离心率分别为， ， 则的取值范围是（）A. B. C. D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 14 - 【答案】 C 【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为由于是以为底边的等腰三角形.若即有由椭圆的定义可得由双曲线的定义可得即有再由三角形的两边之和大于第三边，可得则即有由离心率公式可得由于，则有，即故选 C二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的离心率为，则_【答案】【解析】双曲线的离心率即答案为. 14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_【答案】 12 【解析】抛物线的准线方程为：，焦点为，过向准线作垂线，垂足为，故答案为： 1215. 三棱锥中，垂直平面，则该三棱锥外接球的表面积为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 15 - 【答案】【解析】由题，平面，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径外接球的表面积即答案为16. 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由，则令，解得；令，解得在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可即不等式对于任意的恒成立，当时，在是减函数，符合题意当时，令，解得；令，解得当即时，在是减函数，（舍去）当即时，在是增函数，在是减函数，恒成立得符合题意当时，当时，这与对于任意的时矛盾故不成立综上所述的取值范围为即答案为三、解答题（本大题共6 小题，第一个大题10 分，其他题每题12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上. ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 16 - 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上. （）求证：平面平面；（）当且为的中点时，求与平面所成角的大小 . 【答案】（ 1）见解析（ 2）【解析】试题分析： （）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明；（）利用（ 1）结论，得到线面角，再通过解三角形进行求解. 试题解析：（）证明：是正方形，又底面，面，又面，面面（）设，连接，由（）可知平面，为与平面所成的角，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 17 - 又，分别为，中点，又底面，底面，在中，即与平面所成的角的大小为18. 已知焦点为的抛物线：过点，且. （1）求； （2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积 . 【答案】（ 1）（2） 1 【解析】试题分析： （1）利用抛物线的定义，结合抛物线：过点，且. 列出方程组，即可求出；（2）由得所以斜率为，进而求得直线方程为得，由此可求的面积 . 试题解析：（1）由得， ；（2）由得所以斜率为直线方程为得，所以的面积是 . 19. 已知函数在处切线为. （1）求；（2）求在上的值域。【答案】（ 1）（2）【解析】试题分析： （1）求导，由直线斜率为，即可求；由可求；（2）由可知在递减， 在递增，比较，的函数值可得在上的值域 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 18 - 试题解析：（1），直线斜率为，由得；由得（2）得在递减，在递增，又，所以值域是20. 在多面体中，四边形是正方形，. （）求证：平面；（）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为. 【答案】（）见解析（）当点满足时，平面与平面所成角的大小为. 【解析】试题分析： （）在中，由正弦定理得得即即，在中，可得即，即，由此可证明平面. （）由（）可得，平面，则平面平面. . 易知平面的一个法向量. 由向量的夹角公式， 化简得，. 即当点满足时，平面与平面所成角的大小为. 试题解析：（）四边形是正方形，. 在中，即得，即，在梯形中，过点作，交于点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 19 - ，在中，可求，. 又，平面，（）由（）可得，平面，又平面，平面平面如图，过点作平面的垂线，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，. 设，则. 设平面的一个法向量，则，即令，得. 易知平面的一个法向量. 由已知得，化简得，. 当点满足时，平面与平面所成角的大小为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 20 - 21. 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若，求的取值范围 . 【答案】（）（）试题解析：（）根据已知椭圆的焦距为，当时，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为（）显然，设，由得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 21 - ，由已知得，即，且，由，得，即，即当时，不成立，即，解得或综上所述，的取值范围为或. 22. 已知函数（其中是自然对数的底数. ）（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，时，证明：. 【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析【解析】试题分析： （1）由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，对进行分类讨论，确定在不同情况下导函数的符号，进而可得函数的单调性（2）先求出，令，求出，问题转化为证明，构造函数，通过函数的单调性证明即可试题解析：（1）解：因为，当时，令得，所以当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，恒成立，故此时函数在上单调递增 . （2）证明：当时，由（ 1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 22 - 设函数的两个零点为，且. 由题意得：，- 得：令，则可化为：要证：只需证：即证：构造函数，则在单调递增，【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用及转化思想. 其中（ 2）求出问题转化为构造新函数，通过求导得到新函数单调性是解题的关键重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在处取得极值，故选 A2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 23 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为5，底面是直角边长分别为3，4 的直角三角形，三棱柱的体积故选 C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量3. 命题“，均有”的否定形式是（）A. ，均有 B. ，使得C. ，均有 D. ，使得【答案】 B 【解析】 由命题的否定可知命题“，均有”的否定形式是 “，使得”. 故选 B 4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】由“”可得“” ，由“”可得“” ，故“”是“”的充分不必要条件故选 A. 5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 24 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】模拟程序的运行，可得；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为 14故选 C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论. 6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由图象得 : 在上,; 在上 , ; 所以函数在单调递减 , 在上单调递增 , 故选 D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 25 - 7. 设、 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，下列命题中错误的（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】 D 【解析】试题分析：由,可知, 又, 所以，正确；由,知或，而，所以，正确；由,知，正确；综上知，故选. 考点： 1. 平行关系； 2. 垂直关系 . 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】函数函数在区间上单调递增，当时，恒成立，即即的取值范围为故选 B 9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】第一次运行，满足条件，第二次运行，满足条件，第三次运行，满足条件，此时不满足条件，输出，故条件应为，8，9，10 满足，不满足，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 26 - 故条件为，故选 A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（）A.2 B. C. 3 D. 【答案】 B 【解析】如图所示：设的坐标为由则直线的方程为令时，则即则直线的方程为令，则即故选 B 11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（）A. B. C.0.3 D. 【答案】 B 【解析】如图，连接交于，连接，则当最小时，最大，最大，最小 . 即时，最大，如图，作于 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 27 - 设正方体棱长为 1，故选 B 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为， 若是以为底边的等腰三角形. 椭圆与双曲线的离心率分别为， ， 则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为由于是以为底边的等腰三角形.若即有由椭圆的定义可得由双曲线的定义可得即有再由三角形的两边之和大于第三边，可得则即有由离心率公式可得由于，则有，即故选 C二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的离心率为，则_【答案】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 28 - 【解析】双曲线的离心率即答案为. 14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为_【答案】 12 【解析】抛物线的准线方程为：，焦点为，过向准线作垂线，垂足为，故答案为： 1215. 三棱锥中，垂直平面，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】由题，平面，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径外接球的表面积即答案为16. 已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由，则令，解得；令，解得在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 29 - 即不等式对于任意的恒成立，当时，在是减函数，符合题意当时，令，解得；令，解得当即时，在是减函数，（舍去）当即时，在是增函数，在是减函数，恒成立得符合题意当时，当时，这与对于任意的时矛盾故不成立综上所述的取值范围为即答案为三、解答题（本大题共6 小题，第一个大题10 分，其他题每题12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上. ）17. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上. （）求证：平面平面；（）当且为的中点时，求与平面所成角的大小 . 【答案】（ 1）见解析（ 2）【解析】试题分析： （）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明；（）利用（ 1）结论，得到线面角，再通过解三角形进行求解. 试题解析：（）证明：是正方形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 30 - ，又底面，面，又面，面面（）设，连接，由（）可知平面，为与平面所成的角，又，分别为，中点，又底面，底面，在中，即与平面所成的角的大小为18. 已知焦点为的抛物线：过点，且. （1）求； （2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积 . 【答案】（ 1）（2） 1 【解析】试题分析： （1）利用抛物线的定义，结合抛物线：过点，且. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 31 - 列出方程组，即可求出；（2）由得所以斜率为，进而求得直线方程为得，由此可求的面积 . 试题解析：（1）由得， ；（2）由得所以斜率为直线方程为得，所以的面积是 . 19. 已知函数在处切线为. （1）求；（2）求在上的值域。【答案】（ 1）（2）【解析】试题分析： （1）求导，由直线斜率为，即可求；由可求；（2）由可知在递减， 在递增，比较，的函数值可得在上的值域 . 试题解析：（1），直线斜率为，由得；由得（2）得在递减，在递增，又，所以值域是20. 在多面体中，四边形是正方形，. （）求证：平面；（）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为. 【答案】（）见解析（）当点满足时，平面与平面所成角的大小为. 【解析】试题分析： （）在中，由正弦定理得得即即，在中，可得即，即，由此可证明平面. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 32 - （）由（）可得，平面，则平面平面. . 易知平面的一个法向量. 由向量的夹角公式， 化简得，. 即当点满足时，平面与平面所成角的大小为. 试题解析：（）四边形是正方形，. 在中，即得，即，在梯形中，过点作，交于点 . ，在中，可求，. 又，平面，（）由（）可得，平面，又平面，平面平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 33 - 如图，过点作平面的垂线，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，. 设，则. 设平面的一个法向量，则，即令，得. 易知平面的一个法向量. 由已知得，化简得，. 当点满足时，平面与平面所成角的大小为. 21. 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若，求的取值范围 . 【答案】（）（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 34 - 试题解析：（）根据已知椭圆的焦距为，当时，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为（）显然，设，由得，由已知得，即，且，由，得，即，即当时，不成立，即，解得或综上所述，的取值范围为或. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 35 - 22. 已知函数（其中是自然对数的底数. ）（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，时，证明：. 【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析【解析】试题分析： （1）由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，对进行分类讨论，确定在不同情况下导函数的符号，进而可得函数的单调性（2）先求出，令，求出，问题转化为证明，构造函数，通过函数的单调性证明即可试题解析：（1）解：因为，当时，令得，所以当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，恒成立，故此时函数在上单调递增 . （2）证明：当时，由（ 1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，设函数的两个零点为，且. 由题意得：，- 得：令，则可化为：要证：只需证：即证：构造函数，则在单调递增，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 36 - 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用及转化思想. 其中（ 2）求出问题转化为构造新函数，通过求导得到新函数单调性是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 36 页 - - - - - - - - -