2022年小学数学所有概念、定律、公式、单位换算 .pdf

学习必备欢迎下载小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。代数： 代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数分数：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念： 如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。 1 的倒数是 1，0 没有倒数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载分数除以整数（ 0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小。分数的除法则： 除以一个数（ 0 除外），等于乘这个数的倒数。真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数： 把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。比什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2 5 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3: 9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k 一定)或 kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x y = k( k 一定)或 k / x = y 百分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数， 先把百分数改写成分数， 能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。倍数与约数最大公约数：几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。 公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数。 公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数： 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。 1 和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载质数（素数）：一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质因数：如果一个质数是某个数的因数， 那么这个质数就是这个数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。倍数特征：2 的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。3（或 9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或 9）的倍数。5 的倍数的特征：各位是0，5。4（或 25）的倍数的特征：末2 位是 4（或 25）的倍数。8（或 125 ）的倍数的特征：末3 位是 8（或 125）的倍数。7（11 或 13）的倍数的特征：末3 位与其余各位之差（大 -小）是 7（11或 13）的倍数。17（或 59）的倍数的特征：末3 位与其余各位 3 倍之差（大 -小）是 17（或 59）的倍数。19（或 53）的倍数的特征：末3 位与其余各位 7 倍之差（大 -小）是 19（或 53）的倍数。23（或 29）的倍数的特征：末4 位与其余各位 5 倍之差（大 -小）是 23（或 29）的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1 既不是质数也不是合数。用 6 去除大于 3 的质数，结果一定是1 或 5。奇数与偶数偶数：个位是 0，2，4，6，8 的数。奇数：个位不是 0，2，4，6，8 的数。偶数 偶数偶数奇数 奇数奇数奇数 偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数 偶数偶数奇数 奇数奇数奇数 偶数偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。奇数 偶数整除如果 ca， cb，那么 c(a b) 如果，那么 ba，ca 如果 ba，ca，且(b,c)=1，那么 bca 如果 cb，ba，那么 ca 小数自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载纯小数：个位是 0 的小数。带小数：各位大于0 的小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3.141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654 算术定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律： a + b = b + a 3、乘法交换律： a b = b a 4、乘法结合律： a b c = a (b c) 5、乘法分配律： a b + a c = a b + c 6、除法的性质： a b c = a (b c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0 除以任何不是 0 的数都得 0。8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0 的乘法，可以先把0 前面的相乘， 0不参加运算，有几个0 都落下，添在积的末尾。9、有余数的除法：被除数商 除数+余数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载数量关系计算公式1、 每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2、 1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、 速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4、 单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、 加数加数和和一个加数另一个加数7、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、 因数 因数积积 一个因数另一个因数9、 被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数数学图形计算公式1 、正方形C 周长 S 面积 a 边长1) 周长边长 4 C=4a 2) 面积=边长 边长S=aa 2 、正方体V:体积 a:棱长1) 表面积 =棱长 棱长 6 S 表=a a 6 2) 体积=棱长 棱长 棱长V=aa a 3 、长方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载C 周长 S 面积 a 边长1) 周长=(长+宽) 2 C=2(a+b) 2) 面积=长 宽S=ab 4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1) 表面积 (长 宽+长 高+宽 高) 2 S=2(ab+ah+bh) 2) 体积=长 宽 高V=abh 5 三角形S 面积 a 底 h 高面积=底 高 2 S=ah 2 三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2 高6 平行四边形S 面积 a 底 h 高面积=底 高S=ah 7 梯形S 面积 a 上底 b 下底 h 高面积=(上底+下底) 高 2 S=(a+b) h 2 8 圆形S 面积 C 周长 d=直径 r=半径周长=直径=2半径C= d=2r 面积=半径 半径 S=r2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载9 圆柱体V:体积 h:高 S:底面积 r:底面半径c:底面周长1) 侧面积 =底面周长 高2) 表面积 =侧面积 +底面积 2 3) 体积=底面积 高4) 体积侧面积 2 半径10 圆锥体V:体积 h:高 S:底面积 r:底面半径体积=底面积 高 3 总数 总份数平均数和差问题(和差 ) 2大数(和差 ) 2小数和倍问题和 (倍数 1)小数小数 倍数大数(或者 和小数大数 ) 差倍问题差 (倍数 1)小数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载小数 倍数大数(或 小数差大数 ) 植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么: 株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数 1全长 株距 1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 株距全长株距 株数株距全长 株数盈亏问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载(盈亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈 ) 两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏 ) 两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间追及问题追及距离速度差 追及时间追及时间追及距离 速度差速度差追及距离 追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度 ) 2 水流速度 (顺流速度逆流速度 ) 2 浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本 100% (售出价 成本1) 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比折扣实际售价 原售价 100%( 折扣 1) 利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间 (120%) *时间：一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）*利率： 利息与本金的比值叫做利率。 一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。长度单位换算1 千米=1000 米1 米=10 分米1 米=100 厘米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒 1 时=3600 秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页