2022年扬州市中考数学试题分类解析汇编代数式和因式分解 .pdf

学习好资料欢迎下载- 1 - 一、选择题1. （2002 年江苏扬州3 分） 用代数式表示“比m的平方的3 倍大 1的数” 是【】A.m2+1 B.3m2+1 C.3(m+1)2 D. (3m+1)23. （2003 年江苏扬州3 分） 当分式2x5x的值为零时，x 的值是【】 A x=0 Bx0 C x=5 Dx5【答案】 C。【考点】 分式为 0 的条件。【分析】 根据分子为0，分母不为0 的分式为0 条件，得2x50 x，解并检验得x=5。故选C。4. （ 2003年江苏扬州4 分） 已知ab=3bc=5， 则代数式2acbcaab的值是【】A 15 B 2 C 6 D6 【答案】 C。【考点】 求代数式的值，因式分解，整体思想的应用。【分析】 ab=3bc=5，ac=2。2acbcaab=c aba ab = abca =32 =6。故选 C。5. （2004 年江苏扬州3 分） 下列各式的计算结果是6a的是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 2 - A3 2a（） B23a（） C33aa D23aa6. （2004 年江苏扬州3 分）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 （ab），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是【】A22aba2ba2bab B222aba2abb（ C 222aba2abb D22ababab【答案】 D。【考点】 代数式的几何意义。【分析】 左图中阴影部分的面积=22ab，右图中矩形面积= abab，根据二者相等，即22ababab。故选 D。7. （2005 年江苏扬州课标卷3 分） 一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 3 - A4xy B3xy C2xy D xy 9. （2009 年江苏省3 分） 下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122；第 2 个数：2311( 1)( 1)1113234；第 3 个数：234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456；第n个数：232n 111( 1)( 1)( 1)1111n12342n那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 4 - A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数10. （2010 年江苏扬州3 分） 下列计算正确的是【】Ax4x2x6 Bx4x2x2 Cx4x2x8 D(x4) 2x8【答案】 D。【考点】 合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方。【分析】 根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： Ax4和 x2不是同类项，不可合并，选项错误；Bx4和 x2x2不是同类项，不可合并，选项错误； C应为424 26xx =x=x，选项错误； D244 28x=x=x，选项正确。故选 D。211. （2011 年江苏扬州3 分） 下列计算正确的是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 5 - A236aaa B22aba2ba2bC2326aba b D5a2a3二、填空题1. （2002 年江苏扬州4 分）分解因式：2x4 = ； 计算：21x 6x3= . 2. （ 2003年 江 苏 扬 州3分 ） 规 定 一 种 新 的 运 算 ：a b=a bab1. 如 , 3 4=34341. 请比较大小：34 43.( 填“”，“”或“”)【答案】 。【考点】 新定义，代数式的计算。【分析】 34=3434112，43 =4343112，34=43。3. （2004 年江苏扬州4 分） 一个长方形的面积为2mm2（m 1），其长为m2，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 6 - 宽为 5. （2005 年江苏扬州课标卷4 分） 当 x=2005 时，代数式2x11x1的值为 【答案】 2005。【考点】 分式的化简求值。【分析】 当 x=2005 时，2x+1x1x11=1=x+11=x=2005x1x1。6. （2007 年江苏扬州4 分） 因式分解：3a4a 【答案】a a2a2。【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式， 则把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：32a4aa a4a a2a2。7. （2008 年江苏扬州3 分） 已知 x+y=6， xy=3，则22x yxy 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 7 - 8. （2008 年江苏扬州3 分） 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第 2 次得到的结果为12， 请你探索第2009 次得到的结果为 。【答案】 8。【考点】 探索规律题（数字的变化类循环问题）。【分析】 程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律：按照程序：输入次数输入数输出数输入次数输入数输出数1 48 24 2 24 12 3 12 6 4 6 3 5 3 8 6 8 4 7 4 2 8 2 1 9 1 6 10 6 3 11 3 8 12 8 4 13 4 2 14 2 1 可见，输出数自第三个数开始每6 个数循环一次，则2009263343，第 2009 次得到的结果与第3+25 次得到的结果一致辞。第 2009 次得到的结果为8。9. （2009 年江苏省3 分） 使x1有意义的x的取值范围是 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 8 - 11. （2011 年江苏扬州3 分） 因式分解：32x4x4x 12. （2012 年江苏扬州3 分） 已知 2a3b25，则 10 2a3b2的值是【答案】 5。【考点】 代数式求值。【分析】 先将 102a3b2进行变形，然后将2a3b25 整体代入即可得出答案：10 2a3b210 (2a3b2) ，2a3b25，10 2a3b2 10(2a 3b2) 1055。三、解答题1. （2003 年江苏扬州8 分） 如图， 8 块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm 的矩形图案( 地砖间的缝隙忽略不计) ，求每块地砖的长和宽. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 9 - 2. （2005 年江苏扬州大纲卷8 分） 先化简，再求值：214a24a，其中a43。3. （2005 年江苏扬州课标卷12 分） 为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校 奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1 到 n 排序，第1 所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以 n 发给第 2 所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校（1）请用 n、b 分别表示第2 所、第 3 所民办学校得到的奖金；（2）设第 k 所民办学校所得到的奖金为ak元（1kn），试用k、n 和 b 表示 ak（不必证明）；（3）比较 ak和 ak+1的大小（ k=1，2， n-1 ），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 10 - 【考点】 列代数式，探索规律题（数字的变化类），代数式的大小比较。【分析】 （1）第 2 所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金）n；第3 所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金第2 所民办学校得到的奖金） n。（2）由（ 1）得 k 所民办学校所得到的奖金为k1kb1a1nn（）。（3）作差进行比较即可。4. （2006 年江苏扬州8 分） 先化简23a11a2a4, 然后请你给a选取一个合适的值, 再求此时原式的值【答案】 解：原式 =2a2a2a23a1a1=a2a2a4a2a1。取 a=0，：原式 =2。【考点】 分式的化简。【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后取a 求值。取a 时，必须使分母和除式不为0，即 a2， 1。5. （2008 年江苏扬州8 分） 课堂上，李老师出了这样一道题：已知x20085 3，求代精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 11 - 数式22x2x1x3(1)x1x1的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。6. （2009 年江苏省4 分） 计算：21a2a1aaa8. （2011 年江苏扬州4 分） 计算：21x11xx【答案】 解：原式2x1xxx1x1xxx1x11x1。【考点】 分式运算法则，平方差公式。【分析】 用分式运算法则直接求解。9. （2012 年江苏扬州4 分） 因式分解： m3n9mn 【答案】 解：原式 mn (m29) mn(m 3)(m3) 。【考点】 提公因式法和公式法因式分解。【分析】 先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习好资料欢迎下载- 12 - 10. （2012 年江苏扬州8 分）先化简：22a1a11aa +2a，再选取一个合适的a 值代入计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页