2022年巧用图象识别二次函数的增减性 .pdf

名师整理优秀资源巧用图象识别二次函数的增减性函数的增减性的识别，对于初中学生来说，既抽象又枯燥，而且难以理解。那么怎样才能真正理解它呢？为此笔者根据自己的经验，摸索到了一些识别巧门，供大家参考。一、导入如图所示，当人从A 点到 B点时，是在爬上坡，在这个过程中，此人水平方的前进距离x 在逐渐增加，同时他离地面的高度y也在不断增加。由图可知，人在上坡时，爬得越高，他离开起点的水平距离也越大，即高度 y 随着水平距离 x 的增加而增加，到达坡顶时，高度y 值达到最大。不难知道，当人越过B 点向 C 点进发时，开始走下坡，这时人离开地面的高度（ y）随着水平距离x 的增加而降低。如果我们在图中建立如图所示的直角坐标系则水平距离x、高度 y 刚好是此人爬坡时所在位置的纵横坐标，可知爬上坡时 y 随 x 的增大而增大；走下坡时， y 随 x 的增大而减小。由上可知，若一个函数的图象形状呈上坡时，图象上的点的纵坐标的变化规律是 y 随横坐标 x 的增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师整理优秀资源而增大，反之，函数图象呈下坡时，y 随 x 的增大而减小。（附：由于实际爬坡时， 去时是上坡，回来时则为下坡， 易混淆，为了避免混淆，我们在坐标系里对“上、下坡”概念作统一规定：函数图象一律由“从左向右”这个方法来判定“上、下坡”。如图 2 中，AB 坡始终为上坡， BC 坡为下坡）二、应用1、如图 3，是函数 y=-2x2+4x-1 的函数图象，由上法可知，从左往右看，在对称轴左侧图象呈上坡状，右侧呈下坡状。那么，对称轴左侧图象上的点应是y 随 x的增大而增大，右侧图象上的点应是y 随x 的增大而减小，这刚好与二次函数的性质相吻合。2、如图 4，是函数 y=x2-2x-1 的图象，可否套用上述规律呢？同样可以。 图象从左往右看， 在对称轴的左边呈下坡， 右边呈上坡， 因此图象左边y 随 x 的增大而减小；右边y 随 x 的增大而增大。这也与二次函数的性质相符合。由上可知， 任何一个二次函数的 “增减性”都可用“上、下坡”理论来识别。三、推广其实，一次函数、反比例函数的增减性也可用“上、下坡”理论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师整理优秀资源来识别。1、如图 5，是函数 y=3x+5 的图象，从左往右看，图象呈上坡，因此y 随 x 的增大而增大（这与一次函数k0 时的性质相符合）。2、如图 6，是函数 y=1/x 的图象，从左往右看，两个分支都呈下坡状，故在各个分支内 y 随 x 的增大而减小。3、如图 7，是函数 y=sinx 的图象，从左往右看，在区间CA 图象呈上坡， y 随x 的增大而增大； 在区间 AB 图象呈下坡，y随 x 的增大而减小。4、还可以推广到如图8 等类型的函数图象。在区间 AB、CD、DE 呈上坡，则y 随 x 的增大而增大；在区间BC、EF呈下坡，则 y 随 x 的增大而减小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师整理优秀资源总上所述， 凡是函数图象呈上坡时， 函数值 y 随 x 的增大而增大（减小而减小）；图象呈下坡时，函数值y 随 x 的增大而减小（减小而增大） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页