2022年南京市金陵中学河西分校高中物理《.带电粒子在匀强磁场中的运动》教案新人教版选修- .pdf

江苏省南京市金陵中学河西分校高中物理3.15 带电粒子在匀强磁场中的运动教案新人教版选修 3-1 【基本内容】一、带电粒子在磁场中的运动规律（不计粒子重力，以V0进入匀强磁场B）1V0B时，做匀速直线运动。2V0B时，做匀速圆周运动。（1）基本公式：RvmqvB2（2）轨道半径公式：BqmvR（3）周期公式：qBmT2（4）运动特征：运动周期仅与电荷(q、m)和磁场 (B) 有关，与运动速度无关。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的研究研究带电粒子在有界磁场中运动时，画轨迹是首要任务。而圆心位置的确定是画图中的点睛之笔。3圆心的确定：因为洛仑兹力总与速度垂直，指向圆心，所以画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的速度矢量的垂线，两垂线的交点即为圆心。4半径的分析：一般是利用几何知识通过解三角形的方法求得。5运动时间的研究：利用几何关系（圆心角与弦切角）计算圆心角的大小，再由公式Tt2（qBmT2为运动周期），求出时间。三、磁偏转与电偏转的区别磁偏转（匀强磁场）电偏转（匀强电场）受力特征V0B时：f=qvB V0与B成 角时：f=qvBsinf是变力。无论V0与 E成何种角度，F=qE F是恒力。力 的 作 用效果产生向心加速度，只改变速度方向。不改变速度大小产生运动的加速度。只改变与E平行方向的速度， 不改变与E垂直方向的速度。运动规律（ 不 计 粒子重力）V0B时无偏转。V0B时，做匀速圆周运动。非上述两种情况时，做螺旋运动以 V0E时无偏转。以 V0E时做类平抛运动。非上述两种情况时，做斜抛运动偏转情况若磁场没有边界，粒子偏转角度不受限制。相等时间内的偏转角相等。偏转角小于900 相等时间内的偏转角不相等。动能变化动能不变不断增大，且增速加快。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 研究方法运用圆的几何关系及半径、周期公式运动和合成与分解四、带电粒子在复合场中的运动规律分析6复合场： 是指点重力场、电场和磁场。可能是三场共存，也可能是其中的两个场共存。7三种场力特点：（1）重力： G=mg 。方向竖直向下；做功与路径无关，其数值与质量和始末位置有关。（2）电场力： F=qE。方向与场强及电荷的性质有关；电场力做功与路径无关，其数值与电荷时及始末位置的电势差有关。（3）洛伦兹力：f=qvBsin（其中 是运动的速度v与磁感应强度B的夹角）。洛伦兹力不做功。8带电粒子在复合场中的运动规律分析（1）正确分析带电粒子在复合场中的受力及运动情况是解决问题的前提。（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键。【典例分析】例 1如图所示，一个带电粒子，质量为m，电量为q，以某一速度垂直磁场及其边界射人磁感应强度为B，宽度为L的矩形匀强磁场区域，带电粒子穿过矩形磁场区域的偏角30，试求带电粒子射入磁场时的速度及射出磁场的侧移和在磁场区域的时间 解析 电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分因半径与速度方向垂直，故圆心在两速度垂线的交点上，如图所示的O点，由几何知识，在RtOCB中，OB为半径，所以sinLR，又由mvRqB，所以有sinLmvqB，所以粒子进入磁场时的速度2qBLvm设侧移ACy，由几何关系(1cos )0.27yRL又因 AB弧所对的圆心角为30，所以穿出磁场的时间11212126mmtTqBqB例 2如图 1 甲所示，在y0 的空间中存在匀强电场场强沿y轴负方向；在y0 的空间中，存在匀强磁场磁场方向垂直xy平面（纸面）向外一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y 2h处的P3点不计重力求电场强度的大小粒子到达P2时速度 的大小和方向磁感应强度的大小图 1 甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解析 粒子轨迹如图1 乙，从P1到P2作类平抛运动，因而有maqE、htv20、hat221由上三式有qhmvE220粒子到达点时速度分解，水平的v0和竖直的v1，速度方向与x轴成角，则有ahv221、21202vvv、01tanvv，联立有02vv，45设磁感应强度为B，由牛顿定律有rvmqvB2，r为圆轨道半径，由图可见，圆周与x轴、y轴的交点分别为P2和P3，OP2OP32h，45，由几何关系知，P2P3连线为圆的直径，所以hr2，所以qhmvB0例 3如图甲所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿y轴正方向射出。射出后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。 解析 粒子运动路线如图乙所示，有：L4R，设粒子初速度为v，则有rvmqvB2联立两式可得mqBLv4设粒子进入电场做匀减速运动的最大位移为l，加速度为a，则alv22maqE粒子运动的总路程s2R+2l，联立以上各式得mELqBLs162122例 4设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感应强图乙图甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m, 磁感应强度的大小B=0.15T 今有一个带负电的质点以v=20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动, 求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向( 角度可用反三角函数表示) 解析 （1）根据带电质点做匀速直线运动的条件, 得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦 兹力的合力必定为零由此推知此三个力在同一竖直平面内, 如图所示 , 质点的速度垂直纸面向外由合力为零的条件, 可得22)()(qEqvBmg求得带电质点的电荷量与质量之比96. 1)0.4()15.020(8.9)(2222EvBgmq（C/kg）（2）因质点带负电, 电场方向与电场力方向相反, 因而磁场方向也与电场力方向相反设磁场方向与重力方向之间夹角为, 则有cossinqvBqE解得75. 00.415.020tanEvB75.0tan1即磁场是沿着与重力方向夹角75.0tan1, 且斜向下方的一切方向注意：带电粒子在复合场中的运动，既可以是圆周运动，又可以是直线运动本题考查的知识点包括力的合成与分解、牛顿运动定律、 共点力作用下物体的平衡、电场和磁场对带电粒子的作用等本题由于不知速度的具体方向和电场强度的具体方向，给正确进行受力分析进而画出受力图，找出各力的关系带来了困难【知识检测】1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利进入另一磁感应强度是原来磁感应强度的2 倍的匀强磁场，则（）A粒子的速率加倍，周期减半B粒子速率不变，轨道半径减半C粒子的速度减半，轨道半径变为原来的14 D粒子速率不变，周期减半2如图所示，比荷为em的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（） A 2Bedm BBedm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - C Bed(2m) D2Bedm 3边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示一束电子以速度v0水平射入磁场后， 分别从A处和C处射出，则vAvC，所经历的时间之比tAtC4如图所示， 匀强磁场中放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入匀强磁场，以半径R120cm 做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径R219cm 做匀速圆周运动，带电粒子还能穿过铅板几次?（设每穿越铅板的过程中阻力大小及电量不变。）5如图所示， 一个带负电的粒子以速度口由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成 45已知该粒子电量为q， 质量为m， 则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少? 6如图匀强磁场宽度为L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，有一质量为m，电量为q的正粒子，以初速度垂直磁场方向从小孔C射入匀强磁场后从磁场右边界A点射出，已知AB间距离为H。（1）求粒子的初速度v0。（2）粒子在磁场中的运动时间。7如图所示，在y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场， 入射方向在xy平面内， 与x轴正向夹角为若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电荷量与质量之比mq。8如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，在x0 的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成30角的方向斜向下做直线运动，进入x0 的区名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 域，要使油滴进入x0 的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x0 的区域内加一个匀强电场若带电油滴做圆周运动时通过x轴上的N点，且MOON，求（1）油滴运动速率；（2）在x0 的区域内所加电场的场强大小和方向；（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间1BD 2B 31：2 2 ：1 49 次 522(,)mvmvqBqB6 （1）v0=(Bq/m) （L2+H2）/ （2H） ，（ 2）t=(m/Bq)arcsin2HL/(L2+H2) 7带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图中所示的轨迹做匀速圆周运动，从A点射出磁场，O 、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为由洛仑兹力公式和牛顿定律可得200vqv BmR，式中 R为圆轨道的半径，解得：0mvRqB圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：sin2LR联立两式，解得：02sinvqmLB8 （1）如图 11.4-4所示，带电油滴在x0 区域受电场力qE、重力 mg和洛伦兹力作用，由油滴做直线运动，在直线运动中油滴所受洛伦兹力一定与重力和电场力的合力相平衡而油滴所受电场力、重力为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力大小一定不变，因此油滴做匀速直线运动qvBqEsinBEBEv2sin（2）油滴进入 x0 的区域后，受电场力Eq、重力及洛伦兹力作用要油滴做匀速圆周运动，Eq方向一定向上，且cotqEmgEqEE3方向向上（3）301OPO（O1为油滴做匀速圆周运动的圆心）1201NPO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - POMP1MPRtan，RMP3油滴从 M点至 P点时间qBmvRvMPt331)(qBmvR从 P点至 N点时间qBmTt23132所以油滴从M点至 N点的时间)332(21qBmttt又qEmgcotgEqm3故)332(3BgEt【课外阅读】电子束的两种偏转带电粒子在电场和磁场中的运动规律，已在近代物理及电子技术中得到了广泛的应用，如示波器、显像管、摄像管、雷达指示器等器件，就是利用电子束在互相垂直的两个方向上偏移，是电子束能够到达电子接受器的任何位置这一基本原理制成的，本实验采用电子束实验仪来研究电子束的电偏转、磁偏转和电聚焦。其中磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，控制其运动方向。这两种偏转有如下差别：1、受力特征名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 在磁偏转中，质量为m ，电荷量q 为的粒子以速度v 垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，因受磁场力( 即洛伦兹力) 作用，使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使力的方向变化，故磁场力是变力。在电偏转中，质量为m，电荷量为q 的粒子以速度v 垂直射人电场强度为E 的匀强 电场中，所受的电场力与粒子的速度无关，是恒力。2、运动规律在磁偏转中，变化的磁场力使粒子做匀速曲线运动匀速圆周运动，其运动规律分别从时( 周期 ) 、空 ( 半径 ) 两个方面给出。在电偏转中，恒定的电场力使粒子做匀变速曲线运动类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向进行分析。3、偏转情况在磁偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，且在相等时间内偏转的角度总是相等。在电偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度受限制，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的。4、动能变化在磁偏转中，由于磁场力始终与粒子的运动方向垂直，所以，粒子动能的大小保持不变。在电偏转中，由于电场力与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且增大得越来越快。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -