2022年教案用长方形纸卷圆柱 .pdf

名师精编精品教案实验小学六年级下册数学导学案课题：“用长方形纸卷圆柱形”的实践探索活动课型：实践探索活动课备课人 : 颜艳总第 1 课时教材分析本课教材中，设计了一个用4 张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱形的活动，其实践活动目的是通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。学情分析学生已经在本单元学习了圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法，能够熟练掌握；进行过长方形在周长相等的情况下面积不等的实践活动，对变量关系有初步的理解，能迁移到对本次活动的学习当中来。教学重难点体会在圆柱侧面积相等的情况下，体积不等；理解其原由。教具学具准备课件； 每小组一张探究表格；每小组 4 张完全一样的长方形纸(长 16 厘米， 宽 4 厘米 )； 小组准备计算器，透明胶带。实践活动形式整节实践活动课以闯关形式呈现。活动过程第一关：初露锋芒(教师拿出两张同样的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。) 师：两个圆柱的体积一样大吗？谁来大胆猜测一下。生：两个圆柱的体积一样大。生：两个圆柱的体积不一样大，我认为粗短的圆柱体积大。生：老师，我也认为两个圆柱的体积不一样大，但我觉得细长的圆柱体积大。师：看来大家都有自己的想法，我们用什么方法来验证自己的猜测结果呢？生：我们可以用计算的方法，分别求出两个不同圆柱的体积，再进行比较。师：在操作的过程中，你打算怎样做呢？你认为需要用到学过的哪些知识呢？生：先要测量卷成圆柱的有关数据，再根据圆柱体积计算公式进行计算。师：下面请大家小组合作完成验证活动，将纸围成不同的圆柱，把测量和计算的数据填在下面的表格中。可使用透明胶带进行对接。 师： 我通过仔细观察，发现有的小组是先进行分工，然后操作。 有的小组是直接进行操作，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编精品教案可是他们却完成得较晚，这是为什么呢？生：分工明确，大家都在干事情，所以快。分工不明确，就会乱套，有的人干不过来，有的人没事干，所以慢。师：看来只有分工明确，合作起来才有效率啊！师：下面请第三组到前面来展示他们的成果。(教师要求学生把两个不同形状的圆柱粘到黑板上，用手指着来说明各种数据，最后把体积写在对应的圆柱下面。) 生：我们组的结论是粗短的圆柱体积大，细长的圆柱体积小。师：其他组的结论呢？生：都和第三组一样。但我们组的数据与他们相比，出入比较大。师：我给同学们发的纸都是一样大的，你们认为问题是出在哪里呢？生： 只有可能在测量和计算上。但因为我们都是用计算器算的，而且刚才计算公式也复习过了，错的可能性很小，我们认为问题主要出现在测量上。师：把你们的测量方法展示一下好吗？组 1： 我们先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高和底面直径，再计算。组 2： 我们也先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高，再用线围一下底面，抻直后量出底面周长，最后计算。组 3： 我们首先测量长方形的长和宽，因为长方形就是卷成圆柱的侧面。第一种情况：长方形的长相当于粗短的圆柱的底面周长，长方形的宽就相当于粗短的圆柱的高；第二种情况： 长方形的宽相当于细长的圆柱的底面周长，长方形的长就相当于粗短的圆柱的高。然后我们才计算的。师：大家最喜欢哪组的做法呢？为什么？第二关：再战江湖(教师再拿出两张与刚才同样大小的长方形纸，要求学生按步骤操作，教材呈现的步骤如下。) (但教师出示的课件没有直接给出最后一步的形状，而是鼓励学生先根据前面两步先想像可能卷成的结果。) 师：你认为以上两种情况，哪种围成的圆柱体积大？同意第一种的请举手。师：同意第二种的请举手。师：还有其他情况吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编精品教案师：请大家动手进行验证。把数据填入下表。(小组展示， 其结果与猜测产生矛盾。教师把围成的圆柱粘到黑板上，写上相对应的体积。) 师：验证的结果与你的猜想一样吗？生：不一样，因为您没有要求粘贴后的长方形，是横着围还是竖着围。生： 每种长方形都有2 种围成圆柱的方法，所以 2 个不同的长方形能围成4 种不同的圆柱，不能比较。师：第一关的结论还成立吗？生：成立！不论怎样围，还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！师：是不是只要是粗短圆柱，它的体积都大于细长圆柱的体积呢？生：不是，只有用面积相同的长方形，它们围成的圆柱进行比较，才符合这个规律。师：围成的这些圆柱有什么共同点吗？(学生思考。) 生：这些长方形纸的面积都相等，也就是说圆柱的侧面积都相等。师：你发现的规律怎样说才更准确呢？生：在侧面积相等时，粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！第三关：拨云见日师： 这些圆柱摆放得太乱了，哪位同学到前面来把黑板上的圆柱按照一定的顺序排列一下。(一位学生首先把圆柱按从高到矮的顺序重新排列，然后把数据依次抄到圆柱下面。) 师：你的记性真是太好了，这么多数据都能找到它所对应的圆柱，真了不起啊！生：老师，根本不用记，只要把数据从小到大抄一遍就行了。师：为什么？生：因为在侧面积相等时，圆柱越细长，它的体积就越小；圆柱越粗短，它的体积就越大。师：粗短与细长，前面我们都是从圆柱的外观上说的，你能否用科学的数据来描述一下这个规律。(学生思考。) 生：在侧面积相等时，圆柱的高越大，它的体积就越小；圆柱的高越小，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面半径越小，它的体积就越小；圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面直径越小，它的体积就越小；圆柱的底面直径越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面周长越小，它的体积就越小；圆柱的底面周长越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面积越小，它的体积就越小；圆柱的底面积越大，它的体积就越大。(教师引导学生观察几组数据的变化，并说一说它们是怎样变化的。从数据获得的信息是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编精品教案侧面积没有变化；底面半径越大，高越小；底面半径越小，体积越小) 师：刚才的活动过程，就是一个猜想、实验、验证的过程。我们根据一些实例得出了一个规律，这样的方法在数学上称为不完全归纳法。我们在以前的学习中，有关加法、乘法的运算定律等规律就是用这种方法得到的。师：同学们，希望你们熟练掌握这节课上研究规律时所用的数学方法和数学思想，它会使我们受益终身！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页