2022年南京市联合体-学年八年级期末数学试卷 .pdf

南京市联合体2017-2018 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2 分，计 16 分将正确答案的序号填写在下面的表格中）1在下列各数中，无理数是（）ABC3D2计算的结果是（）A2B2C4D43在平面直角坐标系中，点A（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4一次函数 y=3x2 的图象上有两点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，则 y1与 y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定5如图，在平面直角坐标系中， 点 B在 x 轴上，AOB是等腰三角形， AB=AO=5 ，BO=6 ，则点 A 的坐标为（）A （3，4）B （4，3）C （3，5）D （5，3）6如图，给出下列四个条件，AB=DE ，BC=EF ，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABCDEF的共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组7某油箱容量为 60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - Cy=0.12x，0 x500Dy=600.12x，0 x5008 若函数 y=kxb 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k （x2） b0 的解集为（）Ax3Bx5Cx3Dx5二、填空题（每小题2 分，共 20 分）9=；=10 小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg， 近似数2.026精确到0.01约是11若式子 1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12计算：的结果是13 已知点 A 坐标为（2，3） ， 则点 A到 x 轴距离为， 到原点距离为14一次函数 y=（m+2）x+1，若 y随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是15已知点 P（a，b）在一次函数 y=2x+1 的图象上，则 4a2b1=16一次函数 y1=k1x+b 和 y2=k2x 的图象上一部分点的坐标见下表：x0123y14135x4123y24123则方程组的解为17如图，在ABC中，C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，D，E 分别为 AB，AC上一点，将 BCD ，ADE沿 CD ，DE翻折，点 A，B 恰好重合于点 P处，则 DCP的周长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ， 那么点 A2018的坐标为三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分）19 （12 分）求 x 的值或计算（1）3（x1）2=75 （2） （2）（3）2ab（a0，b0） 20 （6 分）已知，如图， BD是ABC的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是 M、N试说明： PM=PN21 （6 分）某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8 折下表是购买量 x（千克） 、付款金额 y（元）部分对应的值，请你结合表格：购买量 x（千克）1.522.53名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 付款金额 y（元）7.51012b（1）写出 a、b 的值， a=b=；（2）求出当 x2 时，y 关于 x 的函数关系式；（3）甲农户将 18.8 元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量22 （6 分）如图，在 99 的正方形网格中， ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为 1（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A 的坐标为（ 1，1） ，点 C的坐标为（ 4，2） ，画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；（2）直线 l 经过点 A且与 y 轴平行，写出点 B、C关于直线 l 对称点 B1、C1的坐标；（3）直接写出 BC上一点 P（a，b）关于直线 l 对称点 P1的坐标23 （6 分）已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB的函数关系式；（2）若直线 y=2x4 与直线 AB相交于点 C，求点 C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x 在什么范围内，不等式2x4kx+b24 （8 分）已知线段 AB，用尺规作 ABC=90 ，作法如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 小明的作法：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以 P为圆心， AB长为半径画弧交 AP的延长线于 C；连接 AC ，则ABC=90 （1）请证明 ABC=90 ；（2）请你用不同的方法，用尺规作ABC=90 （要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B 铅笔把作图痕迹描粗）25 （11 分）快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间 x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为km，慢车的速度为km/h ，快车的速度为km/h；（2）在图中画出快车离甲地的路程y（km）与出发时间 x（h）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km26 （9 分）如图 1，等边 ABC中，D 为 AC中点， EDF=120 ，DF交 AB 于 F点，且AF=nBF （n 为常数，且 n1） （1）求证： DF=DE ；（2）如图 1，求证： AFCE= AB；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - （3）如图 2，当 n=时，过 D 作 DMBC于 M 点，C为 EM 的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、选择题（每小题2 分，计 16 分将正确答案的序号填写在下面的表格中）1在下列各数中，无理数是（）ABC3D【分析】 直接利用无理数的定义以及立方根和算术平方根的定义分析得出答案【解答】 解：A、=2，是有理数，故此选项错误；B、，是有理数，故此选项错误；C、3是无理数，故此选项正确；D、=2，是有理数，故此选项错误；故选： C【点评】此题主要考查了无理数的定义以及立方根和算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键2计算的结果是（）A2B2C4D4【分析】 根据算术平方根的含义和求法，求出计算的结果是多少即可【解答】 解：=2故选： B【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数 a是非负数； 算术平方根 a 本身是非负数 求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时， 可以借助乘方运算来寻找3在平面直角坐标系中，点A（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】 根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件【解答】 解： 20，10，点 M（2，1）在第四象限故选： D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 决的关键4一次函数 y=3x2 的图象上有两点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，则 y1与 y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由12 即可得出结论【解答】 解：一次函数 y=3x2 中，k=30，y随 x 的增大而增大12，y1y2故选： A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5如图，在平面直角坐标系中， 点B在x轴上，AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点 A 的坐标为（）A （3，4）B （4，3）C （3，5）D （5，3）【分析】 先过点 A 作 AC OB，根据 AOB是等腰三角形，求出OA=AB ，OC=BC ，再根据点 B的坐标，求出 OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点 A 的坐标【解答】 解：过点A作ACOB，AOB是等腰三角形，OA=AB ，OC=BC ，AB=AO=5 ，BO=6，OC=3 ，AC=，点 A 的坐标是（ 3，4） 故选： A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【点评】此题考查了等腰三角形的性质， 用到的知识点是勾股定理， 关键是作出辅助线，求出点 A 的坐标6如图，给出下列四个条件，AB=DE ，BC=EF ，B=E，C=F，从中任选三个条件能使 ABC DEF的共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组【分析】 要使 ABC DEF的条件必须满足 SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断【解答】 解：第组 AB=DE ，B=E，C=F，满足 AAS ，能证明 ABC DEF 第组 AB=DE ，B=E，BC=EF 满足 SAS ，能证明 ABC DEF 第组 B=E，BC=EF ，C= F满足 ASA ，能证明 ABC DEF 所以有 3 组能证明 ABC DEF 故选： C【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7某油箱容量为 60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）Ay=0.12x，x0By=600.12x，x0Cy=0.12x，0 x500Dy=600.12x，0 x500【分析】 根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案【解答】 解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 油大约消耗了，可得：L/km，600.12=500（km） ，所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x， （0 x500） ，故选： D【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题8 若函数 y=kxb 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k （x2） b0 的解集为（）Ax3Bx5Cx3Dx5【分析】 根据函数图象知：一次函数过点（3，0） ；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、b 的关系式；然后将 k、b 的关系式代入 k（x2）b0 中进行求解即可【解答】 解：一次函数 y=kxb 经过点（ 3，0） ，3kb=0，b=3k函数值 y 随 x 的增大而减小，则k0；解关于 k（x2）b0，移项得： kx2k+b，即 kx5k；两边同时除以 k，因为 k0，因而解集是 x5故选：B解法二：设 y=k （x2）b 就是 y=kxb 的图象向右水平平移2 个单位之后的图象解释式，所以前者与 x 轴相交于点（ 5，0）所以问题的解集是x 小于 5故选： B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合二、填空题（每小题2 分，共 20 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9=3；=4【分析】 分别利用算术平方根及立方根的性质即可求解【解答】 解：=3；=4故答案为： 3，4【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题关键是能够掌握它们的区别与联系10 小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg， 近似数 2.026 精确到 0.01约是2.03【分析】 把千分位上的数字6 进行四舍五入即可【解答】 解：2.0262.03（精确到 0.01） 故答案为2.03【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位， 保留几个有效数字等说法 从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字11若式子 1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x2【分析】 根据二次根式有意义的条件可得x20，再解即可【解答】 解：由题意得： x20，解得： x2，故答案为： x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12计算：的结果是【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可【解答】 解：原式 =故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并13已知点 A 坐标为（2，3） ，则点 A 到 x 轴距离为3，到原点距离为【分析】 根据点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案【解答】解：已知点 A 坐标为（2，3） ，则点 A 到 x 轴距离为3，到原点距离为，故答案为： 3，【点评】 本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值14一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是m2【分析】 根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解【解答】 解：一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x的增大而增大，m+20，解得， m2故答案是： m2【点评】 本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小 ?k0；函数值 y 随 x 的增大而增大 ? k015已知点 P（a，b）在一次函数 y=2x+1 的图象上，则 4a2b1=3【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=2a+1，将其代入 2ab+1中即可求出结论【解答】 解：点 P（a，b）在一次函数 y=2x+1 的图象上，b=2a+1，4a2b1=2（2ab）+1=2 2a（2a+1）+1=3故答案为： 3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键16一次函数 y1=k1x+b 和 y2=k2x 的图象上一部分点的坐标见下表：x0123y14135x4123y24123名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 则方程组的解为【分析】 根据函数与方程组的关系解答即可【解答】 解：由图表可知，一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象交点为（1，1） ，所以方程组的解为，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系， 关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集17如图，在ABC中，C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，D，E 分别为 AB，AC上一点，将 BCD ，ADE沿 CD ，DE翻折，点 A，B 恰好重合于点 P处，则 DCP的周长为8【分析】 首先说明 PD=AD=BD ，推出 CD=PD=AD=BD 即可解决问题【解答】 解：将 BCD ，ADE沿 CD ，DE翻折，点 A，B恰好重合于点 P处，DA=DB=DP ，在 RtACB中，AB=5，CD=PD=AD=BD=AB= ，CP=CB=3 ，PCD的周长 =PC +DC +DP=8 故答案为 8【点评】 本题考查翻折变换、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点A2018的坐标为（1009，1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2018=5044+2，故 A2018的纵坐标与 A2的纵坐标相同，都等于1；由 A2（1，1） ，A6（3，1） ，A10（5，1） 可得到以下规律， A4n+2（2n+1，1） （n 为自然数），当 n=504时，A2018（1009，1） 【解答】 解：由 A2（1，1） ，A6（3，1） ，A10（5，1） 可得到以下规律， A4n+2（2n+1，1） （n 为自然数） ，当n=504时，A2018（1009，1） 故答案为：（1009，1）【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分）19 （12 分）求 x 的值或计算（1）3（x1）2=75 （2） （2）（3）2ab（a0，b0） 【分析】 （1）利用平方根化简求出答案；（2）直接化简二次根式，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而合并即可【解答】 解： （1）3（x1）2=75 （x1）2=25，则 x1=5，解得： x1=6，x2=4；（2） （2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - =（22）=11；（3）2ab（a0，b0）=a2a=a【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键20 （6 分）已知，如图， BD是ABC的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是 M、N试说明： PM=PN【分析】根据角平分线的定义可得ABD= CBD ， 然后利用 “ 边角边 ” 证明 ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【解答】 证明：BD为ABC的平分线，ABD= CBD ，在ABD和CBD中，ABD CBD （SAS ） ，ADB= CDB ，点 P在 BD上，PMAD，PNCD，PM=PN 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键21 （6 分）某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 千克部分的种子价格打8 折下表是购买量 x（千克） 、付款金额 y（元）部分对应的值，请你结合表格：购买量 x（千克）1.522.53付款金额 y（元）7.51012b（1）写出 a、b 的值， a=5b=14；（2）求出当 x2 时，y 关于 x 的函数关系式；（3）甲农户将 18.8 元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量【分析】 （1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买 2 千克花了 10 元钱即可得出 a 值，结合超过 2 千克部分的种子价格打8 折可得出 b 值；（2）设当 x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）由 18.810，利用“ 购买量 =钱数单价 ” 即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量【解答】 解： （1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x，102=5，a=5，b=25+50.8=14故答案为： 5，14；（2）设当 x2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，将点（ 2.5，12） 、 （3，14）代入 y=kx+b 中，得：，解得：，当 x2 时，y 关于 x的函数解析式为y=4x+2（3）18.810，4x+2=18.8x=4.2甲农户的购买量为： 4.2（千克） 答：甲农户的购买量为4.2 千克【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 22 （6 分）如图，在 99 的正方形网格中， ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为 1（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A 的坐标为（ 1，1） ，点 C的坐标为（ 4，2） ，画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；（2）直线 l 经过点 A且与 y 轴平行，写出点 B、C关于直线 l 对称点 B1、C1的坐标；（3）直接写出 BC上一点 P（a，b）关于直线 l 对称点 P1的坐标【分析】 （1）因为点B的坐标为（1，1） ，所以点B向下平移1个长度单位，再向左平移 1 个长度单位，即是坐标原点，再写出点C的坐标即可；（2）根据轴对称的性质即可解决问题；（3）利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】 解： （1）平面直角坐标系如图所示，B（3，4） ；（2）B1（1，4） ，C1（2，2） ；（3）P1（2a，b）【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积解决本题的关键是根据所给条件得到三角形相应的底边和高的长度23 （6分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB的函数关系式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - （2）若直线 y=2x4 与直线 AB相交于点 C，求点 C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x 在什么范围内，不等式2x4kx+b【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）关于 x 的不等 2x4kx+b 的解集就是函数y=kx+b 的图象在下边的部分自变量的取值范围【解答】 解： （1）根据题意得，解得，则直线 AB的解析式是 y=x+5；（2）根据题意得，解得：，则 C的坐标是（ 3，2） ；（3）根据图象可得不等式的解集是x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合24 （8 分）已知线段 AB，用尺规作 ABC=90 ，作法如下：小明的作法：（1）分别以 A、B为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以 P为圆心， AB长为半径画弧名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 交 AP的延长线于 C；连接 AC ，则ABC=90 （1）请证明 ABC=90 ；（2）请你用不同的方法，用尺规作ABC=90 （要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B 铅笔把作图痕迹描粗）【分析】 （1）想办法怎么 A=60 ，C=30 即可解决问题；（2）以 B为圆心任意长为半径画弧交直线AB于 E、F，分别以 E、F为圆心大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 BP ，在射线 BP上任意取一点 C，ABC即为所求；【解答】 （1）证明：如图连接PBPA=PB=AB ，PAB是等边三角形，APB= A=60 ，PC=PB ，C= PBC ，APB= C+PBC ，C=30 ，A+C=90 ，ABC=90 （2）如图， ABC=90 即为所求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型25 （11 分）快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间 x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为450km，慢车的速度为50km/h，快车的速度为100km/h；（2）在图中画出快车离甲地的路程y（km）与出发时间 x（h）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km【分析】 （1）根据图示和公式速度 =进行解答；（2）先计算快车从甲地到乙地的时间：450100=4.5，休息一小时， 5.5 小时返回，根据慢车在快车前一个小时到达甲地，从图可知：9 小时到达，则快车10 小时到达甲地；（3）分别求直线 CD、OA、BE的解析式，根据函数值为150km，列式可得 x 的值【解答】 解： （1）由图可知：甲、乙两地的距离为450km，慢车的速度为：=50（km/h） ，快车的速度为：=100（km/h） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 故答案为： 450，50，100；（2）450100=4.5（小时） ，如图所示：（3）C （0，450） ，D（9，0） ，设 CD ：y=kx+b，则，解得：，CD ：y=50 x+450，A（4.5，450） ，B（5.5，450） ，E（10，0） ，同理得： OA：y=100 x，BE ：y=100 x+1000，第一次相距 150km：50 x+450100 x=150，x=2，第二次相距 150km：100 x（ 50 x+450）=150，x=4，第三次相距 150km：100 x+1000（50 x+450）=150，x=8，答：出发 2h 或 4h 或 8h 后，两车相距 150km【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26 （9 分）如图 1，等边 ABC中，D 为 AC中点， EDF=120 ，DF交 AB 于 F点，且AF=nBF （n 为常数，且 n1） （1）求证： DF=DE ；（2）如图 1，求证： AFCE= AB；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - （3）如图 2，当 n=3时，过 D 作 DMBC于 M 点，C为 EM 的中点【分析】 （1）过 D 点作 DGBC交 AB于 G 点，证明 DGF DCE ，根据全等三角形的性质证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到GF=CE ，结合图形证明；（3）根据直角三角形的性质得到CM= CD，得到 GF= AG，根据等边三角形的性质解答【解答】 解： （1）证明：过 D 点作 DGBC交 AB于 G点，DG BC ，ADG= ACB=60 =A，AGD为等边三角形，GD=AD=DC ，GDC= FDE=120 ，GDF= DCE ，在DGF和DCE中，DGF DCE （ASA ）DF=DE ；（2） DGF DCE ，GF=CE ，DG BC ，D 为 AC中点，AG= AB，AF CE=AF GF=AG= AB；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - （3）DMBC ，DCM=60，CM= CD，C为 EM 的中点，CE= CD ，由（1）得， CE=GF ，GF= CD ，GF= AG= GB ，AF=3BF ，n=3，故答案为： 3【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -