2022年数字信号处理实验离散时间傅立叶变换 .pdf
个人资料整理仅限学习使用信号处理实验实验二：离散时间傅立叶变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用一、实验题目：离散时间傅里叶变换二、实验原理经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分，下面是分析方程与综合方程。() jwjwnnX ex n e1 ()2jwjwnx nX eedw由以上公式知，离散时间傅里叶变换是w 的周期复值函数，周期是2 ，并且周期常选为【- , 】.对离散时间傅里叶变换有两个问题：（1）DTFT的定义对无限长信号是有效的。（2）DTFT是连续变量的w 函数。第二个问题是频率抽样问题。Matlab 擅长在有线网格点上计算DTFT。通常选择足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的DTFT。对计算有利的最好选择是在 - ， ）区间上一组均匀的隔开的频率，或者共轭对称变换选择【0， 】，采用上述抽样方法， DTFT 式变为X=,k=0,1,N-1 在对 DTFT 进行抽样时，并不要求N=L，尽管通常由DFT 进行计算时，如果 N=L 计算很方便。通常，不可能计算一个无限长想信号的DTFT。但有一个重要的类型，其计算式容易的。这一类型的信号就是指数信号，其DTFT 是 e-jw有理函数。 Hejw）= 指数信号hn=anun是这类信号的一员，但是对它不能使用前面的dtft 函数来处理。另一方面，很容易推导出它的dtft 的表达式：若|a|= 三、实验内容= 该变换的第一项具有与dtft 相关的特殊形式，称为混叠sinc 函数：asinc(w,L=1sin()21sin()2wLw精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用b使用 dtft 函数计算 12 点脉冲信号的 dtft 。绘出在区间 -pi 上对 w 的 dtft 。把实部和虚部分开绘出，但要注意这些图不是很有用。另绘出dtft的幅度。选择频率样本的数量是脉冲长度的510倍，以使绘出的图看上去平滑。程序：首先定义一个 dtft函数：functionH,W=dtft(h,N N=fix(N。L=length(N。h=h(:。if (N error(DTFT:#data samples cannot exceed # freq samplesendW=(2*pi/N*0:(N-1。mid=ceil(N/2+1。W(mid:N=W(mid:N-2*pi。W=fftshift(W。H=fftshift(fft(h,N。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用计算12点脉冲的 dtft：format compact, subplot(111 xn=ones(12,1。X,W=dtft(xn,120。subplot(211,plot(W,real(X。grid,title(DTFT的实部 xlabel(w,ylabel(Re subplot(212,plot(W,imag(X。grid xlabel(w,ylabel(Im title(DTFT的虚部 绘出在区间 -pi上对w的dtft 。X,W=dtft(xn,120。plot(W,abs(X 。grid,title(DTFT的幅度 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用 xlabel(w,ylabel(abs c. 注意 asinc 函数零点的位置是规则分布的。对奇数长脉冲，比如L=15的脉冲重复进行 dtft计算并绘出幅度。程序：format compact xn=ones(15,1 。X,W=dtft(xn,150。plot(W,abs(X 。grid,title(DTFT的幅度 xlabel(w,ylabel(abs 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用d. 对 asinc 函数零点的间距与 asin 函数的直流值，确定出通用规则。由图可知， asinc函数零点的间距一定。(2asinc 的 m文件编写一个matlab文件如asicw ， L），之间从式中计算在频格上的asinc if w=0 q=L。 %检查被零除的情形else q=sin(w*L/2./sin(w/2。end 运用混叠函数 asinc计算12点脉冲信号的 DTFT L=12。N=120。xn=ones(L,1。 %这两行主要是为了X,W=dtft(xn,N 。 %得到和第 1 小题 b 中 W 相同的自变量w=W。 %为示区别，本题中自变量用w 表示Y=asinc(w,L.*exp(-j.*w*(L-1/2 %运用公式进行计算plot(w,abs(Y。grid,title(DTFT 的幅度 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用 xlabel(w,ylabel(abs 运用混叠函数 asinc计算15点脉冲信号的 DTFT L=15。N=150。xn=ones(L,1。 %这两行主要是为了X,W=dtft(xn,N 。%得到和第 1 小题 b 中 W 相同的自变量w=W。 %为示区别，本题中自变量用w 表示Y=asinc(w,L.*exp(-j.*w*(L-1/2 plot(w,abs(Y。grid,title(DTFT 的幅度 xlabel(w,ylabel(abs 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用结果分析：将上述两幅图分别与第1 小题中的 b，c 问中用 dtft函数所绘图形进行比较，可知分别对应完全相同。所以，dtft 函数定义正确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
