2022年数列求和-简单 .pdf
试卷第 1 页，总 8 页数列求和1已知数列na的前n项和为nS，)(1(31NnaSnn（1）求21,aa；（2）求知数列na的通项公式。【答案】（1）12，14（2）nna21【解析】（1）由)(1(31),1(311111NnaaaS得211a又)1(3122aS即41),1(312221aaaa得, 当)1(31)1(31211nnnnnaaSSan时，得211nnaa所以21q公比，nna21考点：求数列通项2已知等差数列na满足：52611,18aaa（）求数列na的通项公式；（）若nnnab3，求数列nb的前n项和nS【答案】（）21nan； （）2323212nnnnS【解析】 （）设na的首项为1a，公差为d，则由18,11625aaa得186211411dada，解得13,2,ad所以21nan；（）由12nan得213nnbn 123357213333nnSnLL1223 1333221322nnnnnn考点： 1等差数列； 2等比数列求和；3分组转化法求和3已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，且，（）求nb通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前 n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页试卷第 2 页，总 8 页【答案】（）； （）. 【解析】（）设等比数列的公比为，则，所以，所以设等比数列的公比为，因为，所以，即，（）由（）知，所以从而数列的前项和4已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且，（1）求na的通项公式；（2）设nnnbac，求数列nc的前 n 项和nT【答案】（1）； （2）【解析】 （1） 设数列的公差为，的公比为， 由， 得，即有，则，故（2）由（ 1）知，, 5已知na是公差不为零的等差数列，且12a，1a,5a,17a成等比数列 . （1）求数列na的通项公式；（2）设2nannba，求数列nb的前n项和nT【答案】（）1nan；（2）nT21242nnnn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页试卷第 3 页，总 8 页【解析】（）设等差数列na的公差为d, 由1a,5a,17a成等比数列得 :25117aaa, 即2242216dd, 整理得10d d, 0dQ,1d, 2111nann（2）由（ 1）可得+12+1nnbn所以123nnTbbbb234121 122 123 121nn=+ + + +L23412222123nnn2112221 22nnnn21242nnnn考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式. 6已知数列na的前n项和2*,2nnnSnN. （）求数列na的通项公式；（）设2( 1)nannnba，求数列nb的前2n项和 . 【答案】（）数列na的通项公式为nan；（）数列nb的前2n项和21222nnTABn【解析】（）当1n时，111aS；当2n时，221(1)(1)22nnnnnnnaSSn，故数列na的通项公式为nan. （）由（）知2( 1)nnnbn，记数列nb的前2n项和为2nT，则1222(222)( 12342 )nnTnLL，记122222,12342nABnLL，则2212(1 2)2212nnA，( 12)( 34) (21)2 BnnnL，故数列nb的前2n项和21222nnTABn7在等差数列an中， a2a7 23，a3a8 29（）求数列an 的通项公式；（）设数列anbn 是首项为 1，公比为c 的等比数列，求数列bn的前 n 项和 Sn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页试卷第 4 页，总 8 页【答案】（）32nan； （） 当 c1 时，Sn312nnn232nn；当 c1 时，Sn312nn11ncc【解析】（）设等差数列an 的公差为 d，则1127232929adad解得113ad数列 an的通项公式为an 3n2（）数列anbn 是首项为 1，公比为c 的等比数列，anbncn1，即 3n2bncn 1， bn3n 2cn 1Sn1 47 (3n 2) (1 cc2 cn1) 312nn(1 cc2 cn1) 当 c1 时， Sn312nnn232nn；当 c 1 时， Sn312nn11ncc考点： 1. 数列的通项公式；2. 数列的求和； 3. 等差数列和等比数列的性质应用. 8已知数列na的前n项和为nS，且2nSn数列nb为等比数列，且11b，48b（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nc满足nnbca，求数列nc的前n项和nT【答案】 (1) 21nan,12nnb (2) 122nnTn【解析】（） 数列na的前n项和为nS，且2nSn， 当2n时，221(1)21nnnaSSnnn当1n时，111aS亦满足上式，故21nan（*nN） 又数列nb为等比数列，设公比为q11b，3418bb q， 2q12nnb（*nN） （）2121nnnbncab123nnTccccL12(21)(21)(21)nL12(222 )nnL2(12 )12nn所以122nnTn考点：等差数列，等比数列，求和9已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS（1）求na及nS；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页试卷第 5 页，总 8 页（2）令nb=211na(nN) ，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）2n+1na；nS=2n +2n。（2）nT=111111(1-+-)4223nn+1L=11(1-)=4n+1n4(n+1)【解析】（1）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n。（2）由（ 1）知2n+1na，所以 bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+-)4223nn+1L=11(1-)=4n+1n4(n+1)考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。10在数列na中，1=1a，且满足-1-=nna an1n（）. （）求23aa，及数列na的通项公式；（）设1,nnba求数列nb的前n项和nS. 【答案】（1）(1)=2nn na； （2）21nnSn。【解析】（1）21213232112211223336(1)()()()(1)212nnnnnaaaaaaaan naaaaaaaannQQQLL数列na的通项公式(1)=2nn na（2）1212112()(1)111111122(1)2(1)223111nnnnan nnnnSnnnnQLLbb +b +b考点：等差数列的求和公式，“累差法”， “裂项相消法” 。11已知数列na的前n项和为nS，且 2nnSn2. （1）求数列na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页试卷第 6 页，总 8 页（2）若*)( , 1211Nnaaabnnnn求数列nb的前n项和nS. 【答案】 (1)nan;(2)2111nn+-+. 【解析】（1）由 2nnSn2.)1()1(2221nnSnn时nSSannn22221nan（2n）, 又1n时，11a适合上式。nan)12()111(12) 1(1121)2(1nnnnnnaaabnnnn 8分)1231()111()4131()3121()211(nnnSn 10分11111122nnnn 12分考点： 1. 通项公式和前n 项和的关系；2. 数列求和 . 12已知数列na的各项都是正数，前n项和是nS，且点,2nnaS在函数2yxx的图像上（）求数列na的通项公式；（）设121,2nnnnbTbbbSL，求nT【答案】（）nan；（）11111111223111nnTnnnnL。【解析】（）依题意：22nnnSaa得21112nnnSaa，21112aaa221112nnnnnaaaaa，11a即22110nnnnaaaa所以1110nnnnaaaa ,0naQ11nnaa所以nan（）12nn nSQ11111nbn nnn所以11111111223111nnTnnnnL考点：二次函数的图象，数列的通项公式，“裂项相消法” 。13已知数列na的前n项和nS满足21nnSa，等差数列nb满足11ba，47b（1）求数列na、nb的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页试卷第 7 页，总 8 页（2）设11nnncb b，数列nc的前n项和为nT，求证12nT【答案】（1）12nna，1(1)221nbnn（2）证明如下【解析】（1）当1n时，11121aSa，11a当2n时，111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa， 即12nnaa数列na是以11a为首项，2为公比的等比数列，12nna设nb的公差为,d111ba，4137bd，2d, 1(1)221nbnn（2）111111()(21)(21)2 2121nnncb bnnnn11112212nTn考点：等比数列；等差数列14已知数列 an 满足 a12，an1an11n n. (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bnnan2n，求数列 bn 的前 n项和 Sn【答案】 (1) an1nn.(2) Snn2n1.【解析】 (1) 由已知得 an1an11n n，又 a12，当 n2 时， ana1(a2a1) (a3a2) (anan 1) 1nn，a12 也符合上式，对一切nN*，an1nn. 6分(2) 由 (1) 知： bn nan2n(n 1)2n，Sn22322423 (n 1)2n，2Sn222323 n2n(n 1)2n1，得Sn22 2223 2n(n 1)2n122 1212n(n1)2n12 2n12(n1)2n1n2n 1， Snn2n1. 12分考点：本题考查了数列的通项公式及前n 项和15已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=22nn， n N，数列 bn 满足 an=4log2bn+3， n N。（1）求 an,bn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页试卷第 8 页，总 8 页（2）求数列 anbn 的前 n 项和 Tn。【答案】（1） an=4log2bn+3，21nbn（ 2）(45)25nnTn【解析】 (1) 由 Sn=22nn, 得 , 当 n=1 时,113aS; 当 n2 时,1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn,n N . 由 an=4log2bn+3, 得21nbn,n N. (2) 由 (1) 知1(41) 2nnna bn,n N , 所以2137211 2.412nnTn, 232327211 2.41 2nnTn, 21241234(22.2)nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn,n N. 考点：数列的求和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
