2022年2022年基于LabVIEW的正弦信号频率与相位测量 .pdf

基于 LabVIEW 的正弦信号频率与相位测量1.前言信号频率与相位的测量具有重要的实际意义。本文调研了频率与相位的多种测量算法，并借助 LabVIEW编程实现。 在此基础上， 对各种算法进行了比较研究，且提出了行之有效的改进措施。2.采样定理与误差分析2.1 采样定理时域信号( )f t的频谱若只占据有限频率区间mm（-,），则信号可以用等间隔的采样值唯一表示，而最低采样频率为m2 f。采样定理表明：信号最大变化速度决定了信号所包含的最高频率分量，要使采样信号能够不失真地反映原信号，必须满足在最高频率分量的一个周期内至少采样两个点。2.2 误差分析对连续周期信号( )axt进行采样得离散序列( )dxn，如果满足采样定理，则离散序列( )dxn的傅里叶级数( )dgXk是连续信号( )axt的傅里叶级数1()agXk的周期延拓，否则会出现两种形式的误差。2.2.1 泄漏误差在连续信号( )ax t一个周期1T内采样1N个点，如果正好满足11sN TT（sT为采样间隔），则是完整周期采样，采样结果( )dxn仍为周期序列，周期为1N。基于( )dxn一个周期1N个点计算离散傅里叶级数( )dgXk，由( )dgXk可以准确得到连续信号( )ax t的傅里叶级数1()agXk。如果在连续信号( )axt的M个周期时间内采样整数1N个点，即11sN TMT，也是完整周期采样。在此情况下，采样结果( )dxn仍为周期序列，周期为1N，但( )dxn的一个周期对应于( )ax t的M个周期，由离散序列( )dxn仍然可以准确得到连续信号( )ax t的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 频谱。如果以上两种情况都不满足，则为不完整周期抽样，( )dxn也不再是周期序列。如果取( )dxn近似周期的1N个点计算傅立叶级数，则产生误差，此误差称为泄漏误差。图1 所示是对连续正弦信号进行非完整周期抽样的两种情况，分别是11sN TT和11sN TT。图 1 正弦信号非完整周期采样序列的周期延拓2.2.2 混叠误差如果信号频率无限，则无论如何提高采样频率，都不能避免频谱混叠；如果频率有限，但采样不满足采样定理，也会出现频谱混叠，采样信号的离散傅里叶级数不再能准确表示原来连续信号的傅里叶级数。混叠误差的本质在于，如果对信号中高频分量的采样不满足采样定理， 其采样结果将表现为一低频序列，它和信号中原有低频分量的采样结果混在一起，造成低频分量频谱的误差。在信号频率无限的情况下，混叠不可避免， 但通过提高采样频率可以减小误差；在频率有限的情况下，只要满足采样定理，混叠误差可以完全避免。3.频率与相位测量算法3.1 频率测量算法3.1.1 三点法三点法是一种建立在三角函数变换基础上的数据拟合方法。假设被测函数是正弦函数，在等间隔采样的前提下可以利用相邻3 个数据样本， 导出求解信号频率的线性方程，进而拟合求解频率1。设信号为( )sin()mu tUt，若t，则( )sinmu tU（1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 若设2ssfFF，其中sF为采样频率，则有2sFf（2）相邻的 3 个数据样本可表示为sinimiuU1sin()imiuU（3）2sin(2 )imiuU由三角变换有212cosiiiuuu（4）所以21cos2iiiuuu（5）令12( )2, ( )iiix nuy nuu，则得到( )( )cosy nx narccos2sFf（6）式* 就是所需要的线性方程。用最小二乘法拟合可以得到一个较准确的斜率cos，进而求出频率。3.1.2 多周期平均计数法多周期平均计数方法是通过对多个周期的采样信号进行计数，然后以其平均值作为频率测量值。假定采样频率为sF，共采集m个周期的信号，用计数的方法找到各个周期的样本数，分别为1N，2N， ，mN，那么对应于各个周期的频率值分别为1sFN，2sFN， ，smFN，考虑m个周期的频率的均值，有12111smFfmNNN（7）实际上，在非整周期采样的条件下，式（3-1 ）中N的取值只有两种情况，即多一个或少一个样本。假定分别是1n和11n，与它们对应的周期数分别是1m和2m，则式（ 3-1 ）可以改写为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 121122111()1sFmmfm fm fmnnm（8）其中11sFfn和211sFfn分别对应于被测信号频率的最大偏差值和最小偏差值。3.1.3 能量矩平衡法图 2 是能量矩平衡法2的示意图， 用ip表示第i个谱线的幅值，ix是ip的横坐标，借助力学概念，设想第i个谱线对原点形成了一个转矩（不妨称之为能量矩），其大小为iip x，对全部N个谱线， 总的能量矩为1Niiip x，设想在x轴上存在一个重心在0 x处，反方向施加给全部信号的能量0p，在不考虑频率泄漏的情况下，令x轴上的能量矩平衡，即001Niiip xp x（9）由于0p可表示为01Niipp，所以有011NNiiiiixpp x，从而得到101NiiiNiip xxp。最后将横坐标乘以sFfN，得到所求频率：11NiiisNiip xFfNp（10）式中，sF为采样率，N为样本数。3.1.4 比例法图 3 表示采样信号的频谱， 其中显示的是主瓣内的谱线ky和1ky， 其谱线序号分别为kx图 2 能量矩平衡法示意图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 和1kx， 而频率的准确值位于横坐标0 x处。 可以利用ky和1ky这两条谱线的幅值对间隔1kkxx，即f进行细分。在矩形窗的情况下，可以直观的视0 x处为重心，则有1010kkkkyxxyxx（11）于是1100110001kkkkkkkkkkyyxxxxxxyxxxxxx（12）所以101kkkkyxxyy101kkkkyffxxfyy（13）用 Hanning 窗，可以导出1012kkkkkyyxxyy112kkkkkyyfxfyy（14）3.2 相位测量算法3.2.1 过零法过零法的基本原理如图4 所示。判断两信号过零点时刻1t与2t的时间间隔t，将时间差转化为相位差，计算公式为22tnphaseTT（15）其中，t为两信号过零点时刻1t与2t的时间间隔，T为信号周期，为信号采样周期，n为两信号过零点时刻1t与2t间的采样点数。图 3 比例法的示意图图 4 过零法的原理图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 设 A/D 转换器的位数为N，最大模拟输入量为DmU，则幅值的采样分辨率为1/ 2NDmU，如图 5 所示。在过零点附近，电压u满足11112 22 2DmDmNNUUu（16）故采样点NP的数值大于零，采样点1NP的数值小于零，在NP与1NP之间必然有一个真实的过零点0P，一般取为01()/ 2NNPPP。具体算法过程如下：（1）获取两路数字信号值数组；（2）寻找数组中正、负值变换点，即10NNPP；（3）根据正、负值点计算过零点，同时计算周期；（4）根据两过零点计算时间差，并转换为相位；（5）结果与误差显示。3.2.2 相关分析法相关法利用两个同频正弦信号的互相关函数零时刻值与其相位差的余弦值成正比的原理获得相位差3。由于噪声信号与有效信号的相关性很小，因而该方法有很好的抑制噪声能力。假设两个同频信号表达式如下：00( )sin()( )xx tANt00( )sin()( )yy tBNt（17）其中，A、B分别为( )x t和( )y t的幅值，( )xNt、( )yNt分别为噪声信号。 对( )x t和( )y t进行相关运算，有00010011( )( ) () sin()( ) sin( ()()TTxyxyRx t y tdtAtN tBtN tdtTT（18）当0时000101(0)sin()( ) sin( )( )TxyxyRAtNtBtNtdtT（19）由于噪声和信号、噪声和噪声不相关，积分后可得10(0)cos()2xyABR102(0)cos()xyRarcAB（20）其中，2(0)xAR，2(0)yBR。实际处理的信号为采样后的离散点序列，相应的离散计算公式为图 5 过零点的取值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 101(0)( ) ( )kxynRx n y nk1201(0)( )kxnRx nk（21）1201(0)( )kynRy nk式中k为采样点。通过信号( )x t和( )y t的自相关与互相关函数的计算，可求得它们的相位差。3.2.3 互功率谱法该方法首先对两路正弦信号进行采样得到两组离散数据，然后利用互相关原理求出两组数据互相关函数的幅度谱和相位谱。因为两信号为同频信号，它们具有最大的相关性。故在幅度谱中存在最大幅度值，在相位谱中与幅度谱最大值对应的相位信息即为两信号的相位差4。互功率谱的计算是通过先求两待测信号的互相关函数再进行离散傅里叶变换来实现的。设( )x t、( )y t分别为两待测同频正弦信号，为( )x t和( )y t的相位差，T为采样时间，为互相关函数的变量，则互相关函数计算公式为01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT（22）采样获得的离散时间序列信号的互相关函数表达式为11( )( ) ()NxykRix k y kiN（23）当两路信号为时不变信号时，它们的互功率谱密度同互相关函数是Z 变换关系，即( )( )kxyxykSZRk Z（24）对求得的互功率谱密度函数进行极坐标变换，即可得到两正弦信号的幅度谱与相位谱，进而求出相位差5。4.LabVIEW 程序4.1 信号的产生与采集双路正弦信号产生程序的前面板如图6、7 所示。其中，信号1 与信号 2 的频率、幅值、相位可以单独设置， 并且两个正弦信号均可叠加任意大小的谐波与白噪声。波形生产程序中，缓冲区内的波形数据被循环输出只模拟输出端0、1；波形采集程序中，模拟输出信号接至模拟输入端子并被采集，其中采样率与采样数可调。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 图 6 波形输出程序前面板图 7 波形采集程序前面板4.2 频率测量程序按照前述频率测量算法编制的LabVIEW 程序见图811。 各程序首先采集数据并得到频率计算值，然后与实际频率值进行比较计算相对误差。图 8 三点法测频程序图 9 多周期平均计数法测频程序名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 图 10 能量矩平衡法测频程序图 11 比例法测频程序4.3 相位测量程序按照前述相位测量算法编制的LabVIEW 程序见图1214。各程序首先采集数据并得到两路正弦信号相位差计算值，然后与实际相位差值进行比较得到相对误差。图 12 过零法测量相位程序名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 图 13 相关分析法测量相位程序图 14 互功率谱法测量相位程序5.实验结果分析5.1 各种算法的误差比较5.1.1 频率测量实验 1 采用仿真信号，无谐波、噪声，信号幅值为1V，信号频率设定为53.31Hz ，采样频率 Fs=1000，样本个数 #s=1000。实验结果如表1 所示。实验2 在实验 1 的基础上，增加白噪声 0.1V，实验结果如表2 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 表1 四种方法测量频率的相对误差测频方法相对误差 /% 多周期的平均计数法0.0069 三点法0 能量矩平衡（ Hanning）0.0043 比例法（ Hanning）0.0730 表2 叠加白噪声后的相对误差测频方法相对误差 /% 多周期的平均计数法0.0830 三点法5.3808 能量矩平衡（ Hanning）0.0212 比例法（ Hanning）0.0679 实验 3 在实验 1 的基础上，增加3 次谐波 0.1V，实验结果如表3 所示。实验4 采用实际采集信号， 无谐波、 噪声， 信号幅值为1V，信号频率设定为53.31Hz，采样频率Fs=1000，样本个数 #s=1000。实验结果如表4 所示。实验 5 在实验 1 的基础上， 提高样本个数 #s=2000，实验结果如表5 所示。表3 叠加 3次谐波后的相对误差测频方法相对误差 /% 多周期的平均计数法0.2560 三点法3.8240 能量矩平衡（ Hanning）0.0037 比例法（ Hanning）0.0716 表4 采用实际采集信号后的相对误差测频方法相对误差 /% 多周期的平均计数法0.0986 三点法1.3957 能量矩平衡（ Hanning）0.0401 比例法（ Hanning 窗）0.0437 表5 提高样本个数后的相对误差测频方法相对误差 /% 多周期的平均计数法0.0855 三点法1.3957 能量矩平衡（ Hanning ）0.0546 比例法（ Hanning ）0.0438 由以上实验数据可以得到如下结论：（1）由实验 1 和 4 知，各种方法对各种实际采集信号频率的测量误差均大于仿真信号的测量误差；（2）由实验 1 和 2、3 知，多周期平均计数法和能量矩平衡法没有比例法抗干扰能力强；（3）三点法由于理论固有原因，在信号非标准正弦时误差很大；（4）多周期法在偶数次谐波的作用下过零点发生变化，误差增大；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - （5）由实验 1 和 5 知，提高样本个数对时域测量方法而言可以明显提高测量精度，而对频域方法效果不明显。5.1.2 相位测量实验 1 采用仿真信号，无谐波、噪声，信号幅值为1V，信号频率设定为53.31Hz，相位差 90，采样频率Fs=1000，样本个数 #s=1000。实验结果如表6 所示。实验2 在实验 1的基础上，增加白噪声0.1V，实验结果如表7 所示。表6 四种方法测量仿真信号相位的相对误差测相位方法相对误差 /% 过零法0.5780 相关分析法（ Hanning）0.5147 互功率谱法（ Hanning）0.3779 表7 叠加白噪声后的相对误差测相位方法相对误差 /% 过零法1.1541 相关分析法（ Hanning）1.7476 互功率谱法（ Hanning）0.5349 实验 3 在实验 1 的基础上，增加3 次谐波 0.1V，实验结果如表8 所示。表 8 叠加 3 次谐波后的相对误差测相位方法相对误差 /% 过零法0.5780 相关分析法（ Hanning）0.2427 互功率谱法（ Hanning）0.3882 实验 4 采用实际采集信号，无谐波、噪声，信号幅值为1V，信号频率设定为53.31Hz，相位差 90，采样频率Fs=1000，样本个数 #s=1000。实验结果如表9 所示：表 9 采用实际采集信号后的相对误差测相位方法相对误差 /% 过零法1.2945 相关分析法（ Hanning）1.1457 互功率谱法（ Hanning）0.6438 实验 5 在实验 1 的基础上，提高样本个数#s=20000，实验结果如表10 所示：表 10 提高样本个数后的相对误差测相位方法相对误差 /% 过零法0.2446 相关分析法（ Hanning）0.0001 互功率谱法（ Hanning）0.3476 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 由以上实验数据可以得到如下结论：（6）由实验 1 和 4 知，各种方法对各种实际采集信号频率的测量误差均大于仿真信号的测量误差；（7）由实验 1 和 2、3 知，噪声给结果带来较大误差，但高次谐波几乎无影响；（8）互功率谱法比过零法与相关分析法抗干扰能力强；（9）由实验 1 和 5 知，提高样本个数对时域测量方法而言可以明显提高测量精度，而对频域方法效果不明显。5.2 算法的研究与改进5.2.1 频率测量算法的改进频率测量的准确度会进一步影响相位的测量，因而具有重要的意义。考虑之前的各种频率测量算法，均测量一次结果即输出。现对所有算法做如下循环迭代的改进6：（1）设定频率初值0f和两次测量允许误差值f；（2）对信号采样；（3）计算得到频率1f；（4）如果10fff，则返回步骤（2） ，以1f为初值，调整采样频率为1f的 10 倍，进行重新采样，计算2f，余类推；（5）如果10fff，循环结束，输出频率测量结果和迭代次数。对多周期平均计数法按以上步骤进行循环迭代，程序框图如下。图 15多周期平均计数法迭代测量频率的程序框图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 取正弦信号幅值1V，频率 53.31Hz ，采样频率Fs=1000，样本个数 #s=1000 时，迭代前频率测量误差为0.0069%。迭代后， 取允许测量误差为0.001%，程序迭代执行两次即可达到要求。可见，迭代法可迅速、精确地测量信号的频率，改善了原始测量算法的性能。5.2.2 能量矩平衡法的改进原始的能量矩平衡法并不完善：当基波信号中叠加多个谐波信号时，测量误差较大。 这是由于箭头向上的能量矩不止一个，若仍用一个等效的能量矩来平衡，则所计算的频率并不是基波频率，而是所有频谱信号的一个等效频率。基于此，设计以下改进算法求功率谱：用 Array Max&Min 函数找出功率谱中最大元素的索引号M，然后对原功率谱数组从第一个元素开始抽取长度为2M 的一个子数组。 可以认为， 这个子数组中包含了基波频率的全部功率谱线。后面的算法按照初始算法计算即可，改进的算法程序框图如下。图 16 改进的能量矩平衡法程序框图为验证改进算法的性能，进行以下对比实验：去信号频率为53.31HZ，幅值 1V，叠加 3、5、7 次谐波且幅值均为0.1V。原始算法相对误差为0.0043%，改进的能量矩平衡法测量相对误差为0.0025%。可见，所做的优化确实改进了算法的质量。参考文献1 侯国屏， 王珅， 叶齐鑫 . Labview7.1 编程与虚拟仪器设计M. 北京： 清华大学出版社，2005 2 陈戈，江勇，梅飞. 采样频率对频率测量算法的影响J. 机械设计与制造. 2010(9): 6-7.3 张杰，崔健 . 基于LabVIEW的高精度频率测量算法研究J. 现代计算机 (专业版 ). 2010(5): 49-51.4 白鹏，王建华，刘君华. 基于虚拟仪器的相位测量算法研究J. 电测与仪表 . 2002(8): 20-22.5 桂任舟 . 基于虚拟仪器技术和互相关原理的相位测量仪J. 仪表技术与传感器. 2004(5): 8-9. 6 丁达仁，张志强. FFT 的变步长自适应整周期采样算法J. 黑龙江自动化技术与应用，1997，4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -