2022年2022年江西省六校高三下学期联考 .pdf

江西省六校2010 届高三下学期联考数学理命题人：兴国平川中学黄信璋审题人：石平源李茂生时间： 120 分钟总分： 150 分第卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号写在密封线内。2选择题、填空题的答案填在答题卷规定的位置。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A) P(B) S4R2如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(AB)P(A) P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立V34R3重复试验中恰好发生k 次的概率Pn(k)CknPk(1P)nk其中 R 表示球的半径一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1、复数ii3)1(2（）A 13 iB13 iC2123iD2123i2、定义 ABz| z xyyx, xA, y B ，设集合A0, 2, B 1, 2, C 1, 则集合(AB)C 的所有元素之和为（）A3 B9 C18 D27 3、 设函数 f(x) x ln(x 21x)， 则对于任意实数a和 b， ab0是 f(a)f(b) 0 的 （）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要4、若 0yx2且 tanx3tany 则 x y 的最大值为（）A4B6C3D25、设函数f(x) x3，若 02时， f(mcos)f(1m)0 恒成立，则实数m 的取值范围为（）A( , 1) B( , 21) C(0, 1) D( , 0) 6、若圆 x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l: axby0 的距离为22 ，则直线 l 的倾斜角的范围是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - A12, 4 B12, 125 C6, 3 D0, 2 7、(1xx2)6展开式中x5的系数为 ( ) A 6 B6 C 114 D126 8、当 0 x1 时，下列不等式正确的是（）A222sinsin)sin(xxxxxxBxxxxxxsin)sin(sin222Cxxxxxxsinsin)sin(222D222sin)sin(sinxxxxxx9、 共有 10 项的数列 an的通项 annn102008102007， 则该数列中最大项、 最小项的情况是 （）A最大项为a1, 最小项为a10B最大项为a10, 最小项为a1C最大项为a6, 最小项为a5D最大项为a4, 最小项为 a310、某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4 名优胜者则选出的 4 名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（）A3316B12833C3332D11411、在直三棱柱A1B1C1ABC 中， BAC 2，AB AC AA11，已知 G 和 E 分别为A1B1和 CC1的中点， D 与 F 分别为线段AC 和 AB 上的动点 (不包括端点 )，若 GD EF，则线段DF 的长度的取值范围为（）A51, 1) B51, 2) C1, 2 ) D51,2 ) 12、 已知数列 an满足 3an1an4(nN*)且 a19， 其前 n项和为 Sn， 则满足不等式 |Snn6|1251的最小整数n是（）A5 B6 C7 D8 二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分) 13、如图， 已知各顶点都在半球面上的正三棱锥SABC 。若 ABa，则该三棱锥的体积为。14、过椭圆12222byax的左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于 A、B 两点，若|2|FBAF，则椭圆的离心率e。15、曲边梯形由曲线yx2 1, y0, x1, x2 所围成， 过曲线 yx21, x1, 2上一点 P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点P 的坐标为。16、在 ABC 中, AB3, AC5, 若 O 为 ABC 的外心 , 则AOBC的值为。三、解答题 (本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17、 (12 分 )已知 xR, 向量 OA (acos2x, 1), OB (2, 3 asin2xa), f(x) OA OB , a0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - (1)求函数 f(x)的解析式，并求当a0 时， f(x) 的单调增区间；(2)当 x0, 2时， f(x) 的最大值为5，求 a 的值。18、(12 分)某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为54，已知生产一件合格品能盈利25 万元，生产一件次品将会亏损10 万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。(1)求工厂每月盈利额(万元 )的所有可能取值；(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40 万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率。(3)求工厂每月盈利额的分布列和数学期望。19、 (12 分 )已知斜三棱柱ABC A1B1C1，侧面 ACC1A1与底面 ABC 垂直，ABC 90， BC2，AC 23 ，且 AA1A1C，AA1A1C. (1)试判断 AA1与平面 A1BC 是否垂直，并说明理由；(2)求侧面 BB1C1C 与底面 ABC 所成锐二面角的余弦值。20、 (12 分 )已知 f(x)lnxxa. (1)当 a0 时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若 f(x) 在1, e上的最小值为23，求 a 的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 21、(12 分)已知 F1、F2分别是椭圆13422yx的左、 右焦点， 曲线 C 是以坐标原点为顶点，以 F2为焦点的抛物线，自点F1引直线交曲线C 于 P、Q 两个不同的点，点P 关于 x 轴对称的点记为M，设QFPF11. (1)写出曲线 C 的方程；(2)若QFuMF22，试用表示u；(3)若 2, 3 ，求 |PQ|的取值范围。22、(14 分)设数列 an的前 n 项和为 Sn，对一切 nN*, 点(n, nSn)都在函数f(x) xxan2的图象上。(1)求 a1, a2, a3的值，猜想an的表达式，并证明你的猜想。(2) 设An为 数 列 nnaa1 的 前n项 积 ， 是 否 存 在 实 数a ， 使 得 不 等 式Anaaafann23)(1对一切nN*都成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C B A B B A D A A C 二、填空题 (每小题 4 分，共 16 分) 13123a143215(23,413) 168 三、解答题 (12 分 12 分 12 分 12 分 12 分 14 分 74 分) 17 (1)f(x) 2acos2x3 asin2x a3 asin2xacos2x 2asin(2x6) 3 分当 a0 时，由 2k22x62k2(kZ) 4 分得 k3xk6(kZ) 故函数 f(x) 的单调增区间为k3, k6 ( kZ) 6 分(2)f(x) 2asin(2x6) 当 x0, 2时， 2x66,67 若 a0，当 2x62时， f(x)max 2a5, 则 a259 分若 a0，当 2x667时， f(x)max a5，则 a 5 所以 a25或 5. 12 分18 (1)工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0, 1, 2, 3, 则相应的月盈利额的取值量30, 5, 40, 75 3 分(2)月盈利额的分布量：P( 30)C03(51)31251, P( 5)C13(51)25412512, P( 40)C23(54)25112548, P( 75)C33(54)312564, 所以 P( 40)P( 40)P( 75)1251128 分即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 30 5 40 75 P 1251125121254812564(3)E (30)12515125124012548751256454 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 20 f (x) x12xa2xax， f(x) 的定义域为 (0, ), 1 分(1)当 a0 时， f(x) 在(0, )上是单调增函数. 3 分(2)令 f (x) 0 在1, e上恒成立，即xa0, a x, 令 a 1，此时 f(x) 在1, e上恒为增函数，f(x)min f(1) a23, 得 a23(舍去 ) 6 分令 f (x) 0在 1, e上恒成立，即xa0, a x, 令 a e，此时 f(x) 在1, e上恒为减函数，f(x)min f(e)1ea23，得 a2e(舍去 ) 9 分当 ea 1时，令 f (x) 0 得 x0 a，当 1xx0时， f (x) 0， f(x) 在(1, x0)上为减函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 当 x0 xe 时， f (x) 0， f(x) 在(x0, e)上为增函数，f(x)min f(a)ln( a)123, 得 ae , 综上知 ae . 12 分21 (1)抛物线的方程是y24x 2 分(2)设 P(x1, y1), Q(x2, y2), M(x1, y1) QFPF11，yyxx2121)1(1y122y22, 又 y124x1, y224x2, x12x2代入得2x21 x2 x2( 1) 1, 1 xx121 5 分则MF2(x11, y1)( 1, y2) (11, y2) (x21, y2)QF2即QFMF22，故 u 7 分(3)由、知x1x21, y12y22 16 x1x216，又 y1y20, y1y24 9 分|PQ|2(x1x2)2 (y1y2)2x12x22y12y222(x1x2y1y2) 2214(1)10(1)24(1) 12 (12)216 又 2 3, 251310417 |PQ|29167所以217 |PQ|37412 分22 (1)点 (n, nSn)都在函数f(x) xxan2的图象上，故nSnnnan2. Snn221an, 令 n1 得 a1121a1, a12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 令 n2 得 a1a2421a2, a24 令 n3 得 a1a2a3921a3, a3 6 由此猜想： an2n (nN*) ，2 分下面用数字归纳法证明：当 n1 时，由上面的求解知，猜想成立。3 分假设 nk 时猜想成立，即ak2k 成立，那么，当 nk1 时，由条件知，Skk221ak，Sk1(k1)221ak1, 两式相减，得ak12k121ak121ak，ak14k2ak4k2 2k2(k 1) 即当 nk 1 时，猜想成立。根据、知，对一切nN*， an 2n 成立。6 分(2)nnaa1 1na1, 故 An(111a)(121a) (1na1), An1na(111a)(121a)(1na1)12n又 f(a)aan23 aaan2aan23aa23故 An1na f(a)aan23对一切 nN* 都成立，就是(111a)(121a)(1na1)12naa23对一切 nN*都成立 . 8 分设 g(n)(111a)(121a)(1na1)12n，则只需g(n)maxaa23即可。9 分由于)() 1(ngng(111na)1232nn2212nn1232nn48438422nnnn1 g(n1) g(n), 故 g(n)是单调递减，于是 g(n)maxg(1)23, 12 分由23aa23得aaa)32)(3(0 解得23a0 或 a3 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 综上所述，使得所给不等式对一切nN* 都成立的实数a存在，且 a的取值范围为 (23, 0)(3 , ). 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -