2022年2022年火车过桥教师版 .pdf

火车过桥内容概述过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥的路程= 桥长+ 车长车速= （桥长+ 车长）过桥时间通过桥的时间=（桥长+ 车长）车速桥长= 车速过桥时间 车长车长= 车速过桥时间 桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。火车过桥又可以细分如下4 种情况： 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的路程= 桥长+ 车长。 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度。 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和。对于火车过桥、 火车和人相遇、 火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。. 例题精讲【例 1】 一列火车长160米，全车通过一座桥需要30 秒钟，这列火车每秒行20 米,求这座桥的长度. 分析：这列车30 秒钟走过 :20 30=600 米， 600-160=440 米 . 【前铺】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700 米，这列客车长100 米，火车每分钟行400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？分析：教师可帮助学生画图分析.从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程桥长+ 车长 .通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.所以过桥路程：6700 + 100 = 6800（米），过桥时间： 6800400 = 17（分钟） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【巩固】一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9 秒，通过一座468 米长的铁桥用了 35 秒，这列火车长多少米？分析：火车行驶一个车身长的路程用时9 秒，行驶468 米长的路程用时35-9=26( 秒 ) ，所以火车长468269=162(米 ) 【例 2】 一个车队以米/ 秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥， 共用 145 秒. 已知每辆车长5 米，两车间隔米 . 问：这个车队共有多少辆车？分析：由 “路程 =时间速度” 可求出车队145 秒行的路程为5145=725 （米），故车队长度为725-200=525（米） . 再由植树问题可得车队共有车（525-5 ）（ 5+8）+1=41（辆） . 【例 3】 一列火车驶过长900 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1 分 25 秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分 40 秒钟，求火车的速度及车身的长度？分析：车长 +900 米=85车速，车长 +1800 米 =160车速，列车多行使1800-900=900（米 ） ， 需要 160-85=75秒，说明列车速度为12 米/ 秒，车身长1285-900=120 （米） . 【巩固】某列火车通过360 米的第一个隧道用了24 秒钟，接着通过第二个长216 米的隧道用了16 秒钟，求这列火车的长度？分析：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8 秒，为什么多用8 秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360216 = 144（米） ，这 144 米正好和 8 秒相对应， 这样可以求出车速为：1448 = 18（米） .则火车 24 秒行进的路程为：18 24 = 432（米）其包括隧道长和火车长，火车长：432360 = 72（米） . 【例 4】 一列火车的长度是800 米，行驶速度为每小时60 千米， 铁路上有两座隧洞. 火车通过第一个隧洞用 2 分钟；通过第二个隧洞用3 分钟；通过这两座隧洞共用6 分钟，求两座隧洞之间相距多少米？分析：注意单位换算 .火车速度60 1000601000 （米 / 分钟）. 第一个隧洞长100028001200 （米），第二个隧洞长1000 38002200（米） ，两个隧洞相距1000612002200800 1800（米） .【例 5】 已知一列长200 米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60 秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40 秒，求火车的速度？分析： 从火车上桥到下桥用60 秒走的路程桥长火车长，完全在桥上的时间40 秒走的路程桥长火车长，可知60 秒比 40 秒多 20 秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为20210（秒） . 车长为 200 米，所以车速：20010 20（米 / 秒） . 【巩固】已知某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完全在桥上的时间为80 秒，求火车的速度和长度？分析：教师可画图帮助学生分析解决.从火车上桥到下桥用120 秒走的路程桥长火车长，完全在桥上80 秒走的路程桥长火车长，可知120 秒比 80 秒多 40 秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为 40220（秒） . 则走一个桥长1000 米所用时间为：12020100（秒），所以车速： 1000 100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 10（米 / 秒） ，火车长： 10 20200（米） . 【例 6】 一名铁道工人以每分钟10 米的速度沿道边小路行走，（1）身后一辆火车以每分钟100 米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开共用时4 秒，那么车长多少米？（2）过了一会，另一辆货车迎面开来，从与铁道工人相遇到离开，共用时3 秒 .那么车长是多少？分析：（1）画图分析，这是一个追击过程，路程差=速度差时间，车长即为路程差，360 米；（2）路程和 =速度和时间，车长即为路程和，330 米. 【例 7】 一列快车全长250 米，每秒行15 米；一列慢车全长263 米，每秒行12 米. （1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？分析：（1）这是一个错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和=（250263）,两列车的速度和=(1512） 27（米 /秒） ， （250263） (1512） 19（秒），从车头相遇到车尾离开要19 秒. （ 2）这是一个超车过程，路程差为两车车长和.所以超车时间 =（250263） (15-12） 171（秒），【例 8】 某列火车通过342 米的隧道用了23 秒，接着通过234 米的隧道用了17 秒，这列火车与另一列长88 米，速度为每秒22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？分析：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。车速：（342234）（2317）= 18（米），车长： 1823342 = 72（米）， 两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和速度和= 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为（72 + 88）（ 18 + 22） = 4（秒），所与两车错车而过，需要4 秒钟 . 【例 9】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33 米，慢车每秒行21 米.如果从两车头对齐开始算，则行 20 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25 秒后快车超过慢车.那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？分析：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为（33-21） 20 240 米；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33-21） 25300 米.由上可知，两车错车时间为：（300+240） （33+21） 10秒.请教师画图帮助学生分析解决问题. 【例 10】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是280 米，慢车的车身长是385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？分析：这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 了快车的长 ,相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长， 一个是快车长， 相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和3511385（米 /秒） ，然后再求另一过程的相遇时间835280（秒） . 【例 11】马路上有一辆车身长为15 米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18 千米 马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2 秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相遇? 分析： 车速为每秒 ：181000+3600=5( 米) ，甲的速度为每秒：(5 615) 6=2.5( 米) ，乙的速度为每秒：(15-5 2) 2=2.5( 米) ，汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：(5-2.5) (0.5 60+2)=80( 米) ，甲、乙相遇时间 ： 80 (2.5+2.5)=16(秒). 【例 12】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8 秒钟，离甲后5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？分析：火车开过甲身边用8 秒钟，这个过程为追及问题：火车长（V车-V 人） 8；火车开过乙身边用7 秒钟，这个过程为相遇问题：火车长=（V车+V人） 7. 可得 8（V车-V 人） 7（V车+V人），所以V车=l5V 人. 甲乙二人的间隔是： 车走 308 秒的路人走308 秒的路，由车速是人速的15 倍，所以甲乙二人间隔15 308 308 14 308 秒人走的路 。两人相遇再除以2 倍的人速。所以得到7308 秒 2156 秒4已知某铁路桥长960 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100 秒，整列火车完全在桥上的时间为60 秒，求火车的速度和长度？分析：车速： 960 8012（米 / 秒） ，火车长： 1220240（米） . 5有两列火车，一列长200 米，每秒行32 米；一列长340 米，每秒行20 米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？分析：这是一个超车过程，教师可画图帮助学生分析，让学生明白超车的路程差是两车车长和，所以我们可以得到：超车时间=（200+340）（ 32-20 ）=45（秒） . 6铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15 秒，已知火车速度为72 千米 /小时，全长435 米，求拖拉机的速度？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 分析：火车速度72 10003600 20（米 / 秒） ，此题为司机与火车的相遇问题，相遇路程为435 米，相遇时间为15 秒，速度和为：火车+司机速度（拖拉机速度），拖拉机速度43515 209（米 / 秒） . 7两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车每小时行54 千米 .两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14 秒，求乙车的车长？分析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000360010（米），乙车的速度是每秒钟54000360015（米） .此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长.这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（1015） 14350（米），所以乙车的车长为350 米. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -