2022年2022年江西省高考试题祥细答案 .pdf

2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3至 4 页，共 150 分第 I 卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A BP AP Bgg球的体积公式如果事件A在一次试验中发的概率是P，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率( )(1)kkn knnP kC PP其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合01M，01 23 4 5I， ， ，则IMe为（）01 ，2 3 4 5， ，0 2 3 4 5， ，12 3 45， ， ， ，解析：IMe=2 3 4 5， ，选 B. 2函数5tan(21)yx的最小正周期为（）422解析：,2T选 B. 3函数1( )lg4xf xx的定义域为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - (14)，1 4)，(1)(4)U，(1(4)U，解析：10(1)(4)0,14.4xxxxx选 A. 4若tan3，4tan3，则tan()等于（）313313解析：43tantan13tan().41tantan3133所以选 D. 5设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaa xaxaxL，则01211aaaaL的值为（）2112解析：令2x=1，右边为01211aaaaL；左边把1x代入299(1)(21)2( 1)2xx，012112.aaaaL选 A. 6一袋中装有大小相同，编号分别为12 3 45 6 7 8， ， ， ， ， ，的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（）132164332364解析：从中有放回地取2 次，所取号码共有8*8=64 种，其中和不小于15 的有 3 种，分别是（ 7， 8） ， （8，7） ， （8，8） ，故所求概率为3.64P选 D. 7连接抛物线24xy的焦点F与点(10)M，所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（）1232212322解析：线段FM所在直线方程1xy与抛物线交于00(,),A xy则：02132 2.4xyyxy11 (32 2)2OAMS322，选 B. 8若02x，则下列命题正确的是（）2sinxx2sinxx3sinxx3sinxx解析：121 31sin,626362xx取右边显然 A、C、D 不正确，选B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上两点AB，间的球面距离是（）632356解析：由球心在CD上，且2CD，得球的半径R=1，1OAOB22211( 3)122,.2 1 1233COSAOBAOBlR选 C. 10设32:( )21pf xxxmx在()，内单调递增，4:3q m，则p是q的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：( )f x在()，内单调递增，则( )fx在()，上恒成立。23400 xxm从而43m；反之，4:3q m( )0fx，( )f x在()，内单调递增，选C. 11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示. 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为1h，2h，3h，4h，则它们的大小关系正确的是（）214hhh123hhh324hhh241hhh解析：观察图形可知体积减少一半后，下部越细剩余酒的高度越高，最高为2h，最低为4h，应有214hhh. 选 A. 12设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为( 0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx，（）必在圆222xy上必在圆222xy外必在圆222xy内以上三种情形都有可能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解析：由1e2=ac得 a=2c，b=c3，所以21,232121acxxabxx，所以点12()P xx，到圆心（ 0，0）的距离为2471432)(212212221xxxxxx，所以点 P在圆内，选C. 第 II 卷注意事项：第 II 卷 2 页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为(0 0)O，(11)B ，则AB ACuu u r u uu rg解析：(0,1) ( 1,1)0( 1)1 11.AB ACuuu r uuu rg14已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa解析：由题意得1121211271221,22aaSaa25811777.22aaaa15已知函数( )yf x存在反函数1( )yfx，若函数(1)yfx的图象经过点(31)，则函数1( )yfx的图象必经过点解析：若函数(1)yfx的图象经过点(31)，则有11(31)(4)1(1)4.fff所以函数1( )yfx的图象必经过点(14)，. 16如图，正方体1AC的棱长为1，过点 A 作平面1A BD的垂线，垂足为点H有下列四个命题点H是1A BD的垂心AH垂直平面11CB DAD1D1C1A1BBHC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 二面角111CB DC的正切值为2点H到平面1111A B C D的距离为34其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）解析：因为三棱锥A1A BD是正三棱锥，故顶点A 在底面的射映是底面中心，A 正确；面1A BD面11CB D，而 AH 垂直平面1A BD，所以 AH 垂直平面11CB D，B 正确；连接11111ACB DOCOCI即为二面角111CB DC的平面角 , 1tan2,22C 正确 ; 对于 D, 连接11,ACAC面1A BD,故点H是1AC的三等分点 ,故点H到平面1111A B C D的距离为122.33AA从而 D 错. 则应填 A，B，C.三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知函数21(0)( )21(1)xccxxcf xcx满足29()8f c（1）求常数c的值；（2）解不等式2( )18f x解： （1）因为01c，所以2cc；由29()8f c，即3918c，12c（2）由（ 1）得411122( )211xxxf xx，由2( )18fx得，当102x时，解得2142x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 当112x时，解得1528x，所以2( )18f x的解集为2548xx18 （本小题满分12 分）如图，函数2cos()(0)2yxxR，的图象与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2） 已知点02A， 点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当032y， )2x，时，求0 x的值解： （1）将0 x，3y代入函数2cos()yx中得3cos2，因为02，所以6由已知T，且0，得222T（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，032y所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos26yx的图象上，且02x，所以053cos 462x，075194666x，从而得0511466x或0513466x，即023x或034x19 （本小题满分12 分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A，2A；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活yx3OAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 为事件1B，2B，1()0.6P A，2()0.5P A，1()0.7P B，2()0.9P B（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()10.4 0.50.8P AAP A Ag；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件AB，则11( )()0.42P AP A B，22()()0.45P BP A B恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.420.550.580.450.492P ABAB解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492P AB AAB A BA A BA A B B20 （本小题满分12 分）右图是一个直三棱柱（以111A BC为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知11111A BB C，11190A B Co，14AA，12BB，13CC（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面111A B C；（2）求AB与平面11AAC C所成的角的大小；（3）求此几何体的体积解法一：（1）证明：作1ODAA交11A B于D，连1C D则11ODBBCC，因为O是AB的中点，所以1111()32ODAABBCC则1ODC C是平行四边形，因此有1OCC D，1C D平面111C B A，且OC平面111C B A则OC面111A B C（2）解：如图，过B作截面22BA C 面111A B C，分别交1AA，1CC于2A，2C，作22BHA C于H，因为平面22A BC 平面11AAC C，则BH 面11AAC CABCO1A1B1C1B1CD1AB2CCHO2AA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 连结AH，则BAH就是AB与面11AAC C所成的角因为22BH，5AB，所以10sin10BHBAHABAB与面11AAC C所成的角为10arcsin10BAH（3）因为22BH，所以222213BAA C CAA C CVSBHg1 121(12)23 222gg111221 1111212A B CA BCA B CVSBBgg所求几何体的体积为221112232BAA C CA B CA BCVVV解法二：（1）证明：如图，以1B为原点建立空间直角坐标系，则(01 4)A， ，(0 0 2)B，(10 3)C ，因为O是AB的中点，所以1032O， ，1102OCuuu r，易知，(0 01)nr，是平面111A B C的一个法向量由0OC nuu u r rg且OC平面111A B C知OC平面111A B C（2）设AB与面11AAC C所成的角为求得1(0 0 4)A Auuu r，11(110)ACu uu u r， ，设()mxyzu r， ，是平面11AAC C的一个法向量，则由11100A A mAC mu uu r u rgu uuu r u rg得00zxy，取1xy得：(110)mu r， ，又因为(012)ABuuu r， ，所以，cosmu r，1010m ABABmABu r uuu ruuu rgu ruuu rg则10sin101A1B1CxBzCOAy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以AB与面11AAC C所成的角为10arcsin10（3）同解法一21 （本小题满分12 分）设na为等比数列，11a，23a（1）求最小的自然数n，使2007na ；（2）求和：212321232nnnTaaaaL解： （1）由已知条件得112113nnnaaag，因为67320073，所以，使2007na 成立的最小自然数8n（2）因为223211234213333nnnTL，2234212112342123333333nnnnnTL，得：2232124111121333333nnnnTL2211231313nnn223 3384 3nnngg。 所以2222392416 3nnnnTg22 （本小题满分14 分）设动点P到点1( 1 0)F，和2(10)F，的距离分别为1d和2d，122F PF，且存在常数(01)，使得212sind d（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图，过点2F的直线与双曲线C的右支交于AB，两点问：是否存在，使1F AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由1Fyx2FOAPB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解： （1）在12PF F中，122F F22221212121242cos2()4sinddd dddd d212()44dd122 1dd（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以1F，2F为焦点，实轴长22 1a的双曲线方程为2211xy（2）方法一：在1AF B中，设11AFd，22AFd，13BFd，24BFd假设1AF B为等腰直角三角形，则123434213234222sin4ddaddadddddd dLLLLL由与得22da，则134342 222( 21)dadaddaa由得342d d，24 2(21)2a，(842)(1)2，1222(0 1)17，故存在122 217满足题设条件方法二：（1）设1AF B为等腰直角三角形，依题设可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2121221212222sin8211cos4sin24AFAFAFAFBFBFBFBFgggggg，所以12121sin( 21)24AF FSAFAFg，121212BF FSBFBFg则1(22)AF BS由12122221AF FBF FSAFSBF，可设2BFd，则2( 21)AFd，1(22)BFABd则122211(22)22AF BSABd由得2(22)2d根据双曲线定义1222 1BFBFa可得，(21)2 1d平方得：22( 21)4(1)d由消去d可解得，122 2(01)17，故存在122 217满足题设条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -