2020-2021学年九年级上期末数学模拟试卷含答案.docx

2020-2021 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1. 已知 2x3y，则下列比例式成立的是（）A B C D 2. 已知A+B90，且 cosA，则 cosB 的值为（）A B C D3. 不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A B C D4. 点 M（a，2a）在反比例函数 y的图象上，那么 a 的值是（）A4B4C2D25. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为 5 的圆内有一点 P（0，3），那么经过点 P 的所有弦中，最短的弦的长为 （）A4B5C8D10 6抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7. 如图，小正方形的边长均为 1，下面 A，B，C，D 四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与ABC 相似的是（）A. BCD 8. 如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是 （ ）A BC D 二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）9计算；sin30tan30+cos60tan60 10. 如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切与点 D，过点 B 作PD 的垂线，与 PD 的延长线相交于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为 11. 给出下列说法及函数 yx，yx2 和 y如果 aa2，那么 0a1；如果 a2a，那么 a1；如果 a2a，那么1a0；如果 a2a 时，那么 a1 以上说法正确的是 12. 如图，在ABC 中，ACB90，A60，ACa，作斜边 AB 上中线 CD，得到第 1 个三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第 2 个三角形 DEF；依次作下去则第 1 个三角形的面积等于 ，第 n 个三角形的面积等于 三解答题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）13计算：2cos30tan60+sin30+ tan4514. 已知：点 E 在线段 AB 上，（1） 如图 1，AB 是ABC 的边，作 EFBC 交边 AC 于点 F，连接 BF求的值（2） 如图 2，AB 是梯形 ABCD 的一腰，ADBC，且 BC2AD，作 EFBC 交边 DC 于点F，连接 BF求的值15. 如图，在ABC 中，B 为锐角，AB3，BC7，sinB ，求 AC 的长16. 如图，AE 是O 的直径，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，AB8cm，CD2cm，求BE 的长17. 如图，抛物线 y+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0）（1） 求抛物线的解析式；（2） 求抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标，并观察图象直接写出当 x 为何值时 y0？18. 将三个除号码外完全相同的小球放入不透明的盒子中，小球上分别标有数字 1，2，3， 游戏者从中随机摸出一球，记下数字后放回盒中，充分摇匀，再随机摸出一球并记下数字如果摸得的两球所标数字之积为奇数，那么游戏者获胜；否则，其游戏结果为输你认为该游戏规则是否公平？请画树状图或列表予以说明四解答题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分）19. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C经测量，C 位于 A 的北偏东 60的方向上，C 位于 B 的北偏东 30的方向上，且 AB10km（1） 求景点 B 与 C 的距离；（2） 为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）20. 在平面直角坐标系中，将一个点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1） 任意一对“互换点” （填“都能”或“都不能”）在一个反比例函数的图象上；（2） M、N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为（2，5），求直线 MN 的表达式；（3） 在抛物线 yx2+bx+c 的图象上有一对“互换点”A、B，其中点 A 在反比例函数 y 的图象上，直线 AB 经过点 P（ ， ），求此抛物线的表达式21 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 以 AB 为直径的O 经过点 D ， DAB 45（）如图，判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（）如图，E 是O 上一点，且点 E 在 AB 的下方，若O 的半径为 3cm，AE5cm， 求点 E 到 AB 的距离五解答题（共 1 小题，满分 6 分，每小题 6 分）22. 如图（1），是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸锻旗面（1） 用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径（精确到 1cm）（2） 在一个无风的天气里，如图（2）那样将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成 60角， 如果彩旗下角 E 恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度 DG 的近似值（此时旗杆的直径忽略不计，精确到 1cm）六解答题（共 1 小题，满分 6 分，每小题 6 分）23. 已知关于 x 的两个一元二次方程：方程： ；方程：x2+（2k+1）x2k30（1） 若方程有两个相等的实数根，求：k 的值（2） 若方程和只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根（3） 若方程和有一个公共根 a，求代数式（a2+4a2）k+3a2+5a 的值七解答题（共 1 小题，满分 7 分，每小题 7 分）24. 如图：已知梯形 ABCD 中，ABCD，E，F 分别为 AD，BC 的中点，连结 DF 并延长交 AB 的延长线于点 G，请解答下列问题：（1）BFGCFD 吗？为什么？（2）试说明 EF （AB+CD）且 EFAB，EFCD八解答题（共 1 小题）25. 已知抛物线 yx2 x+2 与 x 轴交于点 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，抛物线的对称轴与 x 轴交于 H 点，分别以 OC、OA 为边作矩形 AECO（1） 求直线 AC 的解析式；（2） 如图 2，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M，当四边形AOCP 面积最大时，求|PMOM|的最大值（3） 如图 3，将AOC 沿直线 AC 翻折得ACD，再将ACD 沿着直线 AC 平移得AC D使得点 A、C在直线 AC 上，是否存在这样的点 D，使得AED为直角三角形？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 1【解答】解：A、变成等积式是：xy6，故错误；B、变成等积式是：3x2y，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误 故选：C2【解答】解：A+B90，cosBcos（90A）sinA， 又sin2A+cos2A1，cosB 故选：D3. 【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是 ，故选：B4. 【解答】解：点 M（a，2a）在反比例函数 y的图象上2a解得：a2， 故选：D5. 【解答】解：过 P 作弦 ABOP，则 AB 是过 P 点的O 的最短的弦，连接OB，则由垂径定理得：AB2AP2BP，在 RtOPB 中，PO3，OB5，由勾股定理得：PB4， 则 AB2PB8，故选：C6. 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A7. 【解答】解：AC ，BC2，AB A：三边分别为：1， ，2B：三边分别为：1， ， ， C：三边分别为： ， ，3 D：三边分别为：2， ，根据如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似B 中的三角形与ABC 相似 故选：B8. 【解答】解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s， 当 2x3，s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分 故选：C二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）9. 【解答】解：sin30tan30+cos60tan60+ 故答案为：10. 【解答】解：连接 DO解：连接 DO，PD 与O 相切于点 D，PDO90，C90，DOBC，PDOPCB，PA4 故答案为 411. 【解答】解：联立，解得，所以，两交点坐标分别为（1，1），（1，1），由图可知， aa2 时，0a1，故正确；a2a 时，a1 或1a0，故错误；a2a 时，a 值不存在，故错误；a2 a 时，a1，故正确；综上所述，说法正确的是 故答案为：12. 【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，CDAD，A60，ACD 是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形，CD 是 AB 的中线，EF 是 DB 的中线，第一个等边三角形的边长 CDDBABACa，第一个三角形的面积为 a2，第二个等边三角形的边长 EFDB a，第 n 个等边三角形的边长为a，所以，第 n 个三角形的面积 a（ a） 故答案为 a2， 三解答题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）13. 【解答】解：原式2 + +114【解答】解：（1）如图 1， ，EFBC，AEFABC， ， ，设 SAEFa，则 SABC9a，S 四边形 EBCF9aa8a， ， ，SBEF2a， ；（2）如图 2，设 ADx，则 BC2x， 连接 AC，交 EF 于 G，连接 AF，EFBC，AEGABC， ， ，EG x，ADEFBC， ，同理可得 ， ，FG x，EF x+x x， ，设 SAEFS，则 SBEF2S， ，SADF S， ，SBFC3S，15. 【解答】解：作 ADBC 于点 D，ADBADC90，sinB ，BBAD45，AB ，ADBD AB3，BC7，DC4，在 RtACD 中，AC516. 【解答】解：半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，AB8cm，AC4cm，设 COxcm，则 DOAO（x+2）cm， 在 RtAOC 中：AO2CO2+AC2，（x+2）242+x2， 解得：x3，AOEO，ACCB，BE2CO6cm17【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 yx2+bx2 得b20，解得 b，所以抛物线解析式为 yx2 x2（2）当 y0 时，x2 x20，整理得 x23x40，解得 x11，x24， 所以 B 点坐标为（4，0），123112322463369当 x1 或 x4 时，y0 18【解答】解：不公平 因为根据题意可列表如下：从列表可以看出所有可能结果共有 9 种，且每种结果发生的可能性相同，其中结果为奇数的有 4 种，结果为偶数的有 5 种，即结果为奇数的概率为 ，而结果为偶数的概率为 ， 所以游戏规则不公平四解答题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分）19【解答】解：（1）如图，由题意得CAB30，ABC90+30120，C180CABABC30，CABC30，BCAB10km，即景点 B、C 相距的路程为 10km（2）过点 C 作 CEAB 于点 E，BC10km，C 位于 B 的北偏东 30的方向上，CBE60，在 RtCBE 中，CEkm20. 【解答】解：（1）任意一对“互换点”都能在一个反比例函数的图象上理由如下：设 A（a，b）在反比例函数 y的图象上，则 kab根据“互换点”的意义，可知 A（a，b）的“互换点”是（b，a）baabk，（b，a）也在反比例函数 y的图象上 故答案为：都能；（2） M、N 是一对“互换点”，点 M 的坐标为（2，5），N（5，2），解得：，设直线 MN 的表达式为：ykx+b，直线 MN 的表达式为 yx3；（3） 点 A 在反比例函数 y的图象上，设 A（k，），A，B 是一对“互换点”，B（，k），设直线 AB 的解析式为 ymx+n，直线 AB 经过点 P（，），解得，A（2，1），B（1，2），或 A（1，2），B（2，1）将 A、B 两点的坐标代入 yx2+bx+c， 得，解得，此抛物线的表达式为 yx22x121. 【解答】解：（1）CD 与圆 O 相切证明：如图，连接 OD，则AOD2DAB24590，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDCCDOAOD90ODCDCD 与圆 O 相切（2）如图，作 EFAB 于 F，连接 BE，AB 是圆 O 的直径，AEB90，AB236AE5，BE ，sinBAEEF五解答题（共 1 小题，满分 6 分，每小题 6 分）22. 【解答】解：（1）根据题意得，122R，2R4（cm），所以旗杆的最大直径为 4cm（2）在图（1），连接 DE，如图，阴影部分 DCEF 为矩形绸锻旗面，DE150（cm），在图（2）中，连 DE，彩旗下角 E 恰好垂直地面，则 DEGE，DEG60，GDE30，DEGE，即 GEDE 15050，DG2GE100 173cm六解答题（共 1 小题，满分 6 分，每小题 6 分）23. 【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根，则 k2，1b24ac（k+2）24（1+）（1）k2+4k+4+4+2kk2+6k+8， 则（k+2）（k+4）0，k2，k4，k2，k4；（2）2（2k+1）241（2k3）4k2+4k+1+8k+124k2+12k+13（2k+3）2+40，无论 k 为何值时，方程总有实数根，方程、只有一个方程有实数根，此时方程没有实数根（3）根据 a 是方程和的公共根， ，a2+（2k+1）a2k30，2 得：（2+k）a2+（2k+4）a20，+得：（3+k）a2+（4k+5）a2k5，代数式（a2+4a2）k+3a2+5a（3+k）a2+（4k+5）a2k5 故代数式的值为 5七解答题（共 1 小题，满分 7 分，每小题 7 分）24. 【解答】解：（1）BFGCFD，ABCD，CDFG，CFBG， 在BFG 和CFD 中，BFGCFD；（2）BFGCFD，BGCD，E，F 分别为 AD，BC 的中点，EF AG，EFAB，又 ABCD，EFCD，EF （AB+CD）且 EFAB，EFCD 八解答题（共 1 小题）25【解答】解：（1）令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 或6，则：点 A、B、C 坐标分别为（6，0）、（2，0）、（0，2），函数对称轴为：x2，顶点坐标为（2，），C 点坐标为（0，2），则过点 C 的直线表达式为：ykx+2，将点 A 坐标代入上式，解得：k， 则：直线 AC 的表达式为：yx+2；（2） 如图，过点 P 作 x 轴的垂线交 AC 于点 H，四边形 AOCP 面积AOC 的面积+ACP 的面积，四边形 AOCP 面积最大时，只需要ACP 的面积最大即可，设：点 P 坐标为（m，m2m+2），则点 G 坐标为（m，m+2）， SACP PGOA （ m2 m+2 m2）6 m23m， 当 m3 时，上式取得最大值，则点 P 坐标为（3，），连接 OP 交对称轴于点 M，此时，|PMOM|有最大值，直线 OP 的表达式为：yx， 当 x2 时，y，即：点 M 坐标为（2，）；（3） 存在；AECD，AECADC90，EMADMC，EAMDCM（AAS），EMDM，AMMC，设：EMa，则：MC6a，在 RtDCM 中，由勾股定理得：MC2DC2+MD2， 即：（6a）222+a2，解得：a，则：MC ，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 N，交 EC 于点 H，在 RtDMC 中，DHMC MDDC，即：DH 2， 则：DH ，HC ，即：点 D 的坐标为（，）；，），+设：ACD 沿着直线 AC 平移了 m 个单位， 则：点 A坐标（6+点 D坐标为（ +），而点 E 坐标为（6，2），则：直线 AD表达式的 k 值为： ，则：直线 AE 表达式的 k 值为：，则：直线 ED 表达式的 k 值为：，根据两条直线垂直，其表达式中 k 值的乘值为1，可知：当 ADAE 时， ，解得：m，D 坐标为：（0，4），当 ADED时， ，解得：m ，D 坐标为：（6，2）同理，当 EDAE 时，点 D 的坐标为：（0.6，3.8），则：D 坐标为：（0，4）或（6，2）或（0.6，3.8）