2020-2021学年度第一学期初三年级数学期末试题卷含答案共三套.docx

20202021学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5. 字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1已知A为锐角，且sin A，那么A等于 A15 B30 C45 D602如图，O是ABC的外接圆，A =，则BOC的大小为A40 B30 C80 D1003已知，如果它们的相似比为23，那么它们的面积比是A3:2 B 2:3 C4:9 D9:44下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是A B C D 第2题图第4题图第5题图5正方形ABCD内接于，若的半径是，则正方形的边长是ABCD6如图，线段BD，CE相交于点A，DEBC若BC3，DE1.5，AD2， 则AB的长为A2 B3 C4D5第6题图第8题图7若要得到函数的图象，只需将函数的图象A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为A.-1 B.-3 C.-5 D.-7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9二次函数图象的开口方向是_.10RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则tanA的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6，与树相距15，那么这棵树的高度为 . 13题图 11题图12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是 .13.如图所示的网格是正方形网格，则sinBAC与sinDAE的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是 和 . 15.如图，为测量河内小岛B到河边公路的距离，在上顺次取A，C，D三点，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路的距离为 米16.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17已知：. 求：.18计算：.19已知二次函数 y = x2-2x-3.（1）将y = x2-2x-3化成y = a (xh)2 + k的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20如图，在ABC中，B为锐角， AB，BC7，求AC的长21. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.求证：DEC=9022.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.已知: ABC.求作: 在BC边上求作一点P, 使得PACABC. 作法:如图，作线段AC的垂直平分线GH；作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；以点O为圆心，以OA为半径作圆；以点C为圆心，CA为半径画弧，交O于点D(与点A不重合)；连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: CD=AC， = . = .又 = ，PACABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时. 直接写出点P的坐标24. 如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点A，C，D分别为的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E， CD交AB于点F. （1）求证：；（2） 连接OE，若DE=m，求OBE的周长. 25. 在如图所示的半圆中， P是直径AB上一动点，过点P作PCAB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm02.242.832.832.240y2/cm02.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当APC有一个角是30时，AP的长度约为 cm.26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线（其中、为常数，且0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是x轴上的一点，且，直接写出点P的坐标27. 在菱形ABCD中，ADC=60，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH. （1） 依题意补全图1；（2）判断AH与PH的数量关系及AHP的度数，并加以证明；（3）若，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路. （可以不写出计算结果）图1备用图28. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”（1）若点A（1，0），AB=3，点Q 是线段AB 的“倍分点”求点Q的坐标；若点A关于直线y= x的对称点为A，当点B在第一象限时，求；（2）T的圆心T（0， t），半径为2，点Q在直线上，T上存在点B，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t的取值范围 2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案BDCBBCAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.11. 12.13.sinBAC>sinDAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17解：，=+1=.5分3分4分5分19解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-32分=(x-1)2-43分（2）y=(x-1)2-4，该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）5分20.解：作ADBC于点D，ADB=ADC=90.，B=BAD=45.2分AB，AD=BD=3.3分BC7，DC=4.在RtACD中，.5分21.（1）证明：ABBC，B=90ADBC，A=90A=B2分AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，.ADEBEC.3=23分1+3=90,1+2=90DEC=905分22.（1）补全图形如图所示:2分（2）,CAP=B，ACP=ACB，有两组角对应相等的两个三角形相似.5分23.解：(1)直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3）.3=m+2，解得m=1.A（1，3）1分把A（1，3）代入解得k=3，2分(2)如图4分(3)P(0，6)或P(2，0) 6分24.证明：(1)点A、C、D为的三等分点， , AD=DC=AC.AB是的直径，ABCD.过点B作的切线BM，BEAB.3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出DBE=30，在RtDBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m.在RtADB中利用30角，解得AB=2m，OB=m.4分在RtOBE中，由勾股定理得出OE=m.5分计算出OBE周长为2m+m+m.6分25.（1）3.001分（2）4分（3）1.50或4.502分26解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线.1分a0，抛物线开口向下，又与轴有交点，抛物线的顶点C在x轴的上方.由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是.可设此抛物线的表达式是，由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得.因此，抛物线的表达式是.2分（2）点B的坐标是.联结.，得.为直角三角形，.所以.即的正切值等于.4分（3）点p的坐标是（1，0）.6分27.（1）补全图形，如图所示.2分（2）AH与PH的数量关系：AH=PH，AHP=120.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.四边形ABCD是菱形，ADC=60，AD=DC，ADB=BDQ=30.AD=PQ.HQ=HD，HQD=HDQ=30.ADB=DQH，DHQ=120.ADHPQH.AH=PH，AHD=PHQ.AHD+DHP =PHQ+DHP.AHP=DHQ. DHQ=120，AHP=120.5分（3）求解思路如下：由AHQ=141，BHQ=60解得AHB=81.a.在ABH中，由AHB=81，ABD=30，解得BAH=69.b.在AHP中，由AHP=120，AH=PH，解得PAH=30.c.在ADB中，由ADB=ABD= 30，解得BAD=120.由a、b、c可得DAP=21.在DAP中，由ADP= 60，DAP=21，AD=1，可解DAP，从而求得DP长.7分28.解：（1）A（1，0），AB=3B（1，3）或B（1，-3）Q（1，1）或Q（1，-1）3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A（0，1）QA =QA5分（3）-4t47分2020-2021学年度第一学期期末检测试卷初三数学考生须知1本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将答题卡交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 若，则下列比例式一定成立的是A B C D 2如图，在RtABC中，C=90, AC=3，BC=4，则sinA的值为A B C D3. 如图，在中，点,分别为边,上的点，且，若，则的长为A3 B6 C9 D124. 若点A（a，b）在双曲线上，则代数式的值为A. B. 1 C. 6 D. 95把抛物线向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k的值是A2 B1 C0 D6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C都在格点上，则tanBAC的值为 A 2 B C D7在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的位置如图所示,抛物线经过A,B，则下列说法不正确的是A抛物线的开口向上 B抛物线的对称轴是 C点B在抛物线对称轴的左侧 D抛物线的顶点在第四象限8.如图，点A，B，C是O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论:在ABC所对的弧上存在一点E,使得BCE=DCE;在ABC所对的弧上存在一点E,使得BAE=AEC;在ABC所对的弧上存在一点E,使得EO平分AEC;在ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A,C重合) , DCE=ABO +AEO均成立.上述结论中,所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 抛物线的顶点坐标是 .10.如图，在ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F, 若 DE : EC = 1 : 3，则SEFC：SBFA= . 11.已知18的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 cm12如图，O的半径OA垂直于弦BC,垂足是D，OA=5, AD:OD=1:4，则BC的长为 13.在ABC中, ,则sinA= .14.已知在同一坐标系中, 抛物线的开口向上,且它的开口比抛物线的开口小，请你写出一个满足条件的a值: 5题15如图，在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过RtOAB的斜边OA的中点D， 交AB于点C若点B在x轴上，点A的坐标为( 6 , 4 )，则BOC的面积为 .16已知抛物线经过A（0,2），B（4,2），对于任意a > 0,点P（m , n ）均不在抛物线上.若n > 2,则m的取值范围是_.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：. 18. 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D.（1）求证：ACDABC；（2）若AD=1，DB=4，求AC的长19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形.作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M , N两点；作直线MN交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求作的三角形.根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：AB是直径, C是O上一点 ACB= ( ) (填写推理依据) AC=BC( )(填写推理依据)ABC是等腰直角三角形.20.已知二次函数的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点 求这个二次函数的表达式. 21.如图，ABC中，A=30，求BC的长. 22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下: 在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)， ABBD，ACB45，CD20米，且若测得ADB25，请你帮助小李求河 的宽度AB.（sin250.42, cos250.91, tan250.47,结果精确到0.1米）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，连接BA,将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BC，反比例函数的图象G经过点C.（1）请直接写出点C的坐标及k的值； （2）若点P在图象G上，且POB=BAO，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围. 24.如图，点C是O直径AB上一点，过C作CDAB交O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使PDA=ADC.(1) 求证：PD是O的切线；(2) 若AC=3，求BC的长25.如图，RtABC中，C = 90， P是CB边上一动点，连接AP，作PQAP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；x/cm00.51.01.52.02.533.544.556y/cm01.562.242.51m2.452.241.961.631.260.860 (说明:补全表格时,相关数据保留一位小数) m的值约为_cm;(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x , y)，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y > 2时，对应的x的取值范围约是_;若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP? _(填 “存在”或 “不存在”)26已知抛物线.（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关 于直线的对称点恰好是点M，求的值. 27. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，点E为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90，得到射线CE，CA，,过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE，CA，于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若ACE=，求AFC 的大小（用含的式子表示）;（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明28对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心, 1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是 ;A（2,2）,B（3,1）,C（-1,0）,D（1，-1）(2)若P为y轴和直线 l: 所构成的锐角的“夹线圆”，且P的半径为1，求点P的坐标.(3)若 Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.2020-2021学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题 号12345678答 案B D CCAB CD2、 填空题（本题共16分，每小题2分）9. ( 1 , 2 ) ； 10. 9 : 16； 11. 2 ； 12. 6 ； 13. ； 14.答案不唯一,例如:5 ； 15. 3 ； 16. .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：原式 3分 5分18.（1）证明：ACB=90，CDAB于DADC=ACB=90 A=A ACDABC 3分 （2）解：ACDABC， 4分 AD=1，DB=4， (舍负) 5分19. （1）补全的图形如图所示： 2分(2) 90,直径所对的圆周角是直角， 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 5分20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入 中， 2分解得： 4分 所以,二次函数的表达式为 5分D21.解：作CDAB于点D 1分ADC=90A=30, 2分BD2 4分在RtBCD中,由勾股定理可得 5分22.解：设河宽AB为x米 1分ABBDABC=90ACB=45BAC=45AB=BC=xCD20BD20+ x 2分在RtABD中，ADB=25 3分 x17.7 4分答：河宽AB约为17.7米 5分23.解： (1)点C的坐标（ 4 , 1）, k的值是4 2分 (2)过O作OPBC交于点P ， 由OABOHP可得， PH：OH=1:3 3分 点P在 上 P 4分 (3) 6分 24.（1）证明：连接OD OD=OA ODA=OAD CDAB于点C OAD+ADC=90 ODA+ADC= 90 1分 PDA=ADC PDA+ODA=90 即PDO=90 PDOD 2分 D在O上 PD是O的切线 3分（2）解： PDO=90 PDC+CDO=90 CDAB于点C DOC+CDO=90 PDC=DOC 4分 设DC = 4x,CO = 3x,则OD=5xAC=3OA=3x+33x+3=5xx=OC=3x=, OD=OB=5x=5分BC=12 6分25. （1）m的值约为 2.6 ；2分（2）函数图象 4分（3）当y > 2时，对应的x的取值范围约是 0.8< x < 3.5 ; 5分 不存在 . 6分26.（1）证明： 所以方程总有两个实数根. 2分（2）解：由（1），根据求根公式可知, 方程的两根为：即 由题意，有4分(3)解: 令 x = 0, y = M（0，） 由（2）可知抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（,0）， 它们关于直线的对称点分别为（0 , 1）和（0, ）， 由题意，可得： .6分 27.（1）补全的图形如图所示.1分(2)解: 由题意可知，ECF=ACG=90FCG=ACE=过点A作AB的垂线ADBAD=90AB=BC,ABC=90, ACB=CAD= 45ACG=90AGC=45AFC =+45 3分（3）AE,AF与BC之间的数量关系为 4分 证明：由（2）可知DAC=AGC=45CA=CG 5分ACE =GCF，CAE =CGFACE GCF 6分AE =FG.在RtACG中， 7分28.解：（1）A, D 2分（2）如图：过P点作PAy轴于点A，PBl于B,连PO.点B为直线上一点设B点坐标为（x, ）设直线与x轴夹角为 直线 l与x轴的夹角为303分 AOB=60 又P与x轴及直线OB均相切， OP平分AOB AOP=30 又AP=1P点坐标为4分同理,当P点在第三象限时，P点坐标为5分（3）7分 2020-2021学年度第一学期期末教学统一检测初三数学 一、 选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是AB第2题图 CD2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是 3反比例函数y=6x的图象位于A第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限4如图，点A、B、C都在O上，若，则的度数是A18B30C36D725.在平面直角坐标系xoy中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大，若B点的对应点B的坐标为（6，0），则A点的对应点A坐标为A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）6. 如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则DEF的面积与BAF的面积之比为A3：4B9：16C9：1D3：17将抛物线 绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为 A B C D 8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率 0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断： 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒其中推断合理的是（）ABCD日期二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为 米11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是 12. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD=8，OE=3，则O的半径为 13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则DE的长为 cm14. 如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC=105，则C= 15. 如图，以等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC