最新七升八暑期衔接班数学讲义(word版).docx

精品资料七升八暑期衔接班数学讲义(word版).2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义目 录1. 第一讲：与三角形有关的线段；2. 第二讲：与三角形有关的角；3. 第三讲：与三角形有关的角度求和；4. 第四讲：专题一：三角形题型训练(一)；5. 第五讲：专题二：三角形题型训练(二)；6. 第六讲：全等三角形；7. 第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8. 第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9. 第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10. 第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11. 第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12. 第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13. 第十三讲：轴对称；14. 第十四讲：等腰三角形；15. 第十五讲：等腰直角三角形；16. 第十六讲：等边三角形（一）；17. 第十七讲：等边三角形（二）;18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；第 一 讲 与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1概念：三条线段；不在同一直线上；首尾相连.2几何表示：顶点；内角、外角；边；三角形.3三种重要线段及画法：中线；角平分线；高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有A、B、C三点.根据下列线段的长度判断A、B、C存在的位置情况：(1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A、B、C存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A、B、C存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A、B、C存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A、B、C存在的位置情况是： (5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A、B、C存在的位置情况是： 总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围.1已知BC=a，AC=b，AB=c.（1）A、B、C三点在同一条直线上，则a，b，c满足： ；（2）若构成ABC，则a，b，c满足： ； 2已知BC=a，AC=b，AB=c，且abc.（1）A、B、C三点在同一条直线上，则a，b，c满足： ；（2）若构成ABC，则a，b，c满足： ； 【新知讲授】例一、如图，在ABC中.AD为ABC的中线，则线段 = = ；AE为ABC的角平分线，则 = = ；AF为ABC的高线，则 = =90°；以AD为边的三角形有 ；AEC是 的一个内角；是 的一个外角.例二、已知，如图，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，则ABC的BC边上的高线是线段( ). (A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、（1）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( ).(A)7cm，5cm，12cm (B)6cm，8cm，15cm(C)4cm，6cm，5cm (D)8cm，4cm，3cm（2）满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是 .（a、b、c均为正数）a=5，b=9，c=7； abc=235； 1，a，b，其中1+ab；a，b，c，其中a+bc； a+2，a+6，5； abc，其中a+bc. 例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是 .发散：已知三角形的三边长分别为2，5，2x-1，则x的取值范围是 . 已知三角形的三边长分别为2，5，则x的取值范围是 .已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ).(A)2 (B)3 (C)5 (D)13已知三角形的两边长分别为2，5，则三角形周长的取值范围是 .已知一个三角形中两边长分别为a、b，且ab，那么这个三角形的周长的取值范围是 .(A)3b3a (B)2a2a+2b (C)a+2b2a+b (D)a+2b3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5，11-x，3x-1.（1）则x的取值范围是 ；（2）则它的周长的取值范围是 ；（3）若它是一个等腰三角形，则x的值是 .发散：已知三角形的三边长分别为2，5-x，x-1，则x的取值范围是 . 已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a的取值范围是 ；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有 个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为 .已知等腰三角形腰长为2， 则三角形底边a的取值范围是 ；周长的取值范围是 .已知三角形三边的长a、b、c是三个连续正整数，则它的周长的取值范围是 .若它的周长小于19，则满足条件的三角形共有 个.若a 、b、c是ABC的三边长，化简+|的结果为( ).(A) (B)0 (C) (D)已知在ABC中，AB=7，BCAC=43，则ABC的周长的取值范围为 .【题型训练】1以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm，3cm，5cm (B)5cm，6cm，10cm (C)1cm，1cm，3cm (D)3cm，4cm，9cm2各组线段的比分别为134；123；146；345；336.其中能组成三角形的有( ).(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4已知三角形的三边长分别为6，7，x，则x的取值范围是( ).(A)2x12 (B)1x13 (C)6x7 (D)1x75已知三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是( ).（A）615 （B）616 （C）1113 （D）10166已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则周长是( ).（A）21 （B）27 （C）32 （D）21或277等腰三角形的底边长为8，则腰长a的范围为 .8等腰三角形的腰长为8，则底边长a的范围为 .9等腰三角形的周长为8，则腰长a的范围为 ；底边长b的范围为 .10三角形的两边长分别为6，8，则周长的范围为 .11三角形的两边长分别为6，8，则最长边a的范围为 .12等腰三角形的周长为14，一边长为3，则另两边长分别为 .13若a、b、c分别为ABC的三边长，则a+b-c-b-c-a+c-b-a= .14已知在ABC中，AB=AC，它的周长为16厘米，AC边上的中线BD把ABC分成周长之差为4厘米的两个三角形，求ABC各边的长.15等腰三角形一腰的中线（如图，等腰ABC中，AB=AC，BD为ABC的中线）把它的周长分为15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长.综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点I，探求I与A的关系；2如图，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分线交于点I，探求I与A的关系；3如图，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分线交于点I，探求I与A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD的平分线与ACD的邻补角ACE的平分线所在的直线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索三：如图，ABD的邻补角DBE平分线与ACD的邻补角DCF的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（A+B+1=180°）；三、 三角形的内角和定理的推论：直角三角形两锐角互余；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2=A+B）；三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n边形的内角和定理：（n-2）×180°；五、n边形的外角和为360°.【新知讲授】例一、正方形的每个内角的度数为 ；正五边形的每个内角的度数为 ；正六边形的每个内角的度数为 ；正八边形的每个内角的度数为 ；正十边形的每个内角的度数为 ；正十二边形的每个内角的度数为 .若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 .若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是 .若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是 .例二、如图，ABC中，A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，求BHC的度数.例三、如图，ABC中，A=50°，两条角平分线BD、CE交于点I，求BIC的度数.例四、如图，四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：ABCD，ADBC.例五、如图，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，求证：BAD+EAF=180°.例六、如图，六边形ABCDEF中，AFCD，A=D，B=E，求证：BCEF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF中，A+B+F=C+D+E，求证：BCEF.【题型训练】1如图，ABC中，BD、CE为两条角平分线，若BDC=90°，BEC=105°，求A. 2如图，ABC中，BD、CE为两条角平分线，若BDC=AEC，求A的度数.3如图，在ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若BDC=125°，E=40°，求BAC的度数.4如图，在ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若BDC与E互补，求BAC的度数.第 二 讲 作 业1如果一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.如图所示，A、1、2的大小关系是( ). (A)A12 (B)21A (C)A21 (D)2A13下面四个图形中，能判断12的是( ). (A) (B) (C) (D)4将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是( ).A75°B90°C105°D120°5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则=( ).(A)30° (B)45° (C)60°(D)75°6如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为( ). (A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7如图，在ABC中，C70º，沿图中虚线截去C，则12=( ).(A)360º (B)250º (C)180º (D)140º8如图，折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠，A与A重合，若A=75°，则1+2=( ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9如图，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（） (A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45° (B)一定有一个内角为60°(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11将一副三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为( ).(A)75° (B)95° (C)105° (D)120°12若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在ABC中，B是A的2倍，C比A大20°，则A等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，BE、CD相交于点F，A=62°，ACD=40°，ABE=20°，求BFC的度数.17如图，已知直线DE分别交ABC的边AB、AC于D、E两点，交边BC的延长线于点F，若B=67°，ACB=74°，AED=48°，求BDF的度数第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1与三角形有关的四个基本图及其演变；2星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图，直接写出D与A、B、C之间的数量关系.箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点I，探求I与A的关系；2如图，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分线交于点I，探求I与A的关系；3如图，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分线交于点I，探求I与A的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，ABD、ACD的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索二：如图，ABD的平分线与ACD的邻补角ACE的平分线所在的直线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.发散探索三：如图，ABD的邻补角DBE平分线与ACD的邻补角DCF的平分线交于点I，探索I与A、D之间的数量关系.例四、如图，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.（1）若A=60°，直接写出：BPC的度数为 ，BQC的度数为 ；（2）连接PQ并延长交BC于点D，若BQD=63°，CQD=80°，求ABC三个内角的度数. 例五、如图，BD、CE交于点M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求证：BOE=COD；【题型训练】1如图，求A+B+C+D+E的度数和.2如图，求A+B+C+D+E+F的度数和.3如图，已知1=60°，求A+B+C+D+E+F的度数和.发散探索：如图，A+B+C+D+E= ；如图，A+B+C+D+E+F+G= ；如图，A+B+C+D+E+F= . 如图，A+B+C+D+E+F= . 如图，A+B+C+D+E+F+G= ； 如图，A+B+C+D+E+F+G= ； 如图，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度数.第 三 讲 作 业1如图，B岛在A岛的南偏西30°，A岛在C岛的北偏西35°，B岛在C岛的北偏西78°，则从B岛看A、C两岛的视角ABC的度数为( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2如图，D、E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，ACD=30°，ABE=20°，BDC+BEC=170°则A等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4如图，在ABC中，BAC=36°，C=72°，BD平分ABC交AC于点D，AFBC，交BD的延长线于点F，AE平分CAF交DF于E点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36°，其余两个角均为72°的三角形和有一个角是108°，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5如图，A=35°，B=C=90°，则D的度数是( ).(A)35° (B)45° (C)55° (D)65°6如图，已知A+BCD=140°，BO平分ABC，DO平分ADC，则BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则1+2= 8.如图，在ABC中，A=80°，点D为边BC延长线上的一点，ACD=150°，则B= .9将一副直角三角板如上图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 .10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M若ADF=100°，则BMD为 11如图，在ABC中，B=47°，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.12如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，如此下去，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点设A=则A1= ；= 13已知：如图1，在ABC中，ABC、ACB的角平分线交于点O，则；如图2，在ABC中，ABC、ACB的两条三等分角线分别对应交于点、，则，；根据以上阅读理解，当等分角时，内部有个交点，你以猜想=( ).(A) (B) (C) (D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，BE平分ABC，求DBE度数.第 四 讲 专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，BE、DF分别平分ABC、ADC，请你判断BE、DF的位置关系并证明你的结论.例二、如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，ABC的外角平分线与ADC的平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例三、 如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，BE、DF分别平分ABC、ADC的外角，请你判断BE、DF的位置关系并证明你的结论.例四、如图，A=C=90°，ABC的平分线与ADC的平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例五、如图，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC的的外角，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例六、如图，A=C=90°，ABC的外角平分线与ADC的外角平分线交于点E，请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论.例七、如图，ABC中，P为BC边上任一点，PDAB，PEAC.（1）若A=60°，求DPE的度数；（2）若EM平分BEP，DN平分CDP，试判断EM与DN之间的位置关系，写出你的结论并证明. 例八、如图，ABC中，D、E、F分别在三边上，BDEBED，CDFCFD.（1）若A=70°，求EDF的度数；（2）EM平分BED，FN平分CFD，若EMFN，求A的度数. 例九、如图，ABC中，D、E、F分别在三边上，DBEDEB，DCFDFC.（1）若A=70°，求EDF的度数；（2）EM平分BED，FN平分CFD，若EMFN，求A的度数. 【题型训练】1如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ). (A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2如图，在ABC中，B=C，D是BC上一点，DEBC交AC于点E，DFAB，垂足为F，若AED=160°，则EDF等于( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3如图，ABC中，B=C，BAD=32°，ADE=AED，则CDE= .4已知ABC中，ACBB=90°，BAC的平分线交BC于E，BAC的外角的平分线交BC的延长线于F，则AEF的形状是 . 5如图，ABCD，A=C，AEDE，D=130°，则B的度数为 . 6如图：点D、E、F为ABC三边上的点，则1 +2 +3+4 +5 +6 = 7若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若，P=110°，则的值为 ，的值 .8如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交边BC于点M，连接MD，且MD恰好平分AMC，若MDC=45°，则BAD= ，ABC= .第 四 讲 作 业1.如图，已知ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120°，2=80°，则3的度数是( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2如图，BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30°，BAC=75°，则CEF的大小为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60°，AED=40°，则A 的度数为( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4已知，直线l1l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，1=25°，则2等于( ).(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50°，2=60°，则3的度数为( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得=120°，则的度数是( ).(A)45° (B)55° (C)65° (D)75°7.如图，在RtABC中，C=90°D为边CA延长线上的一点，DEAB,ADE=42°，则B的大小为( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则ACB等于（）(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9如图，已知ACED，C=26°，CBE=37°，则BED的度数是( ).(A)63° (B)83° (C)73° (D)53°10如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40°，则2的度数为 11如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B=70°，A=60°.（1）求EDC的度数；（2）求BDC度数. 12如图，DAB+D=180°，AC平分DAB，且CAD=25°，B=95°. (1)求DCA的度数；(2)求FEA的度数.北南ABC13如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求C的度数.第五讲 专题一：三角形题型训练（二） 知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、 已知ABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。2、 已知等腰三角形一边长3cm,另一边长6cm，求三角形的周长。3、 如图，ABC的面积是60，AD：DC1：3，BE：ED4：1，EF：FC4：5， 求BEF的面积。4、 如图，ABC中，D是BC上一点，12，34，BAC63°，求DAC的度数。5、 已知，如图，点P是ABC内一点，连接PB、PC，请BPC与A的大小？并说明理由。6、 如图，在直角三角形ABC中，ACB90°，CD是AB边上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：（1）CD的长； （2）ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：CFECEF。7、 如图。在直角平面坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且b+3+(2c8)0（1） 求B、C两点的坐标；（2） 点A、D是第二象限的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，ABMCBO， CDAB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若MEA70°，NFC30°，求CMBCNF的值；（3） 如图，ABCD，Q是CD上一动点，CP平分DCB，BQ与CP交于点P，求的值。8、 如图，点E在BA延长线，DA、CE交于点F，且DCEAEF，BD。（1） 说明AD与CB的位置关系，并给出证明；（2） EAD、DCF的平分线交于G，ECB40°，求G。9、 如图，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过P作PM、PE交CD于M，交AB于E。（1） 求证：PAPC；（2） 当E、M在AB，CD上运动时，求APE+AEPMPCPMC的值。10、 如图，ABCD，AEC90°（1） 当CE平分ACD时，求证：AE平分BAC；（2） 移动直角顶点E，如图，MCEECD，当E点转动时，问BAE与MCG是否存在确定的数量关系，并证明。11、 平面直角坐标系中OP平分xOy，B为y轴上一点，D为第四象限内一点BD交x轴于C，过D作DEOP交x轴于E，CA平分BCE交OP于A。（1） 若D75°，如图1，求OAC的度数；（2） 若AC、ED的延长线交于F，如图2，则F与OBC是否具有确定的关系？写出这种关系，并证明你的结论；（3） BDE的平分线交OP于G，交直线AC于M，如图3，以下两个结论：GMAGAM；为定值，其中只有一个结论是正确的，请确定正确的结论，并给出证明。12、