人教版小学数学六年级下册《抽屉原理》教学设计.doc

人教版小学数学六年级下册抽屉原理教学设计设计背景人教版小学数学六年级下册抽屉原理教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角P70-P71例1、例2。教学目标：通过操作、观察、比较、分析、推理、概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。教学重点： 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。教学难点：理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、开门见山，引入课题。同学们，你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？最近老师学习了一项特异功能，也能对一些问题做出准确的判断，可谓是料事如神。为了证明自己我们可以现场测试一下。同学们一定都知道自己是几月出生的吧，今天总共有32名同学，老师的推论是：总有一个月里面至少有3人出生。这句话什么意思？（理解“总有”和“至少”）师：老师说的到底对不对呢？现场统计一下。师生现场统计。师：老师为什么猜得这么准呢？这里边是不是有什么奥秘？想知道吗？ 老师之所以能作出大胆的猜测，其实这里面藏着一个重要的数学原理-抽屉原理。（板书课题）师：顾名思义，抽屉原理和什么有关？这节课我们就用抽屉来研究这个原理。二、经历过程，构建模型。1、研究“3个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。出示：如果把3个小球放进3个抽屉里，老师可以肯定地说，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放1个小球。师：这句话是什么意思？总有一个是什么意思？至少1个呢？生：总有一个是一定有一个的意思，至少1个的意思是1个或1个以上。师：这句话到底对不对呢？还需要验证。因为我们研究的是不管怎么放，因此请大家先用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。（学生画一画，写一写，全班交流。）师：谁来展示一下你的放法。1 1 12 1 0 （运用3的数字分解法）3 0 0因此，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放1个小球，这句话是正确的。师提示：总有一个抽屉里面至少放1个小球。指的是哪个抽屉？为什么？生：总有一个抽屉里面至少放1个小球指的是放球最多的那个抽屉。师：抽屉确定了，数字怎样才能找到至少最少的那个数字呢？生：平均分师：这种放法同其他放法相比有什么特点？生：它们放的最不挤。师：说的多形象啊！使抽屉里的小球最不挤就得平均分小结：假设这些小球是用平均分的方法来放进抽屉的，那么我们就能一下找到最小的数字，因为这样数字不会都集中在一起，我们就能迅速找到其中一个抽屉里最小的数字。过度：刚刚同学们用了枚举法一一列举了不同的方法，还用假设法法来确定最小的数字。同学们真是太棒了，对于老师抛出的第一个问题轻松搞定。老师宣布同学们顺利进入第二关。2、研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。（体会平均分时余1的情况）出示：如果把4个小球放进3个抽屉里。同学们的猜测是：不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放（ ）个小球。学生验证自己的猜测（小组交流，全班汇报） 师：看来4个小球放3个抽屉就有这四种放法。认真观察每种放法，看上面的这句话（不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。）对吗？你是怎么看出来的？生：第一种放法里第一个抽屉放了两个，第二种放法里有两个抽屉放了两个，第三种放法里第一个抽屉放了3个，第四种放法里第一个抽屉放了4个，都符合总有一个抽屉里至少放两个。师：这个小组分析得非常清楚，他们借助刚才的研究经验，先找到每种放法中最多的抽屉（引导学生进行横向比较），然后从最多中找到最少（引导学生进行纵向比较），从而发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球，因此，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球，这句话是正确的。哪些小组也发现了？你们真会研究问题！教师小结：以上我们在研究的时候，都用了一一列举的方法，列举法是研究问题的一种基本方法。师：好，那现在有100个小球，30个抽屉，如果再用列举法来画，你觉得怎么样？生：太麻烦了！师：看来，当数据比较大的时候，用列举的方法很麻烦。有没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很快的找到至少数呢？生：平均分教师：列举法虽然很直观，但数据大的时候，就很麻烦，因此我们又从所有放法中找到最简便的放法，假设每个抽屉放一个，余下的任意放进一个抽屉里，这样就能很快的找到至少数。这种方法叫做假设法。它体现了平均分的思想。我们可以用算式简明的表示出平均分的过程。（课件演示，把这4个小球放到3个抽屉里，假设每个抽屉平均放一个，还余下一个，这一个可以怎么放？任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球）。生：4÷3=11 11=2师：11=2中这两个1的意思一样吗？3、探究： 如果把5个小球放进3个抽屉里。（引出余数是2时应怎么放？）师：5个小球放3个抽屉呢？你能也用算式表示出平均分的过程吗？生：5÷3=12师：有的同学说至少放3个，有的说至少放2个，到底哪种正确呢？学生：5÷3=12 11=2师：为什么要把余下的两个再平分，一起放在一个抽屉里不行吗？生1：这样才能使抽屉里的小球最不挤。生2：因为找的是至少几个，所以要把余下的再平分。师：对，因为找的是至少数，所以余下的数要分别放到两个抽屉里。（课件演示平均分的过程）师：看来，先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，从而找到至少数，这是解决此类问题的关键。4、概括规律，构建模型。师: 那现在你能说出下面的至少数吗？看谁反应的最快！出示表格：师：把6个小球放5个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个？生：6÷5=11 11=2，至少放2个。师：抽屉数不变，再增加小球的个数，把7个小球放5个抽屉，至少放几个？为什么？生：至少放2个，因为7÷5=12 把剩下的2个再平分到两个抽屉里，11=2，所以至少放2个。师：下面我继续增加小球的个数，你能快速算出至少数吗？比比谁反应的最快！8个小球放5个抽屉，至少放几个？生：8÷5=13 11=2师：9个小球放5个抽屉，至少放几个？生：9÷5=14 11=2师：10个小球放5个抽屉，至少放几个？生：10÷5=2 师：没有余数了，商还用加1吗？生：不用加1了，至少数就是2.师：把11个小球放5个抽屉，至少放几个？生：11÷5=21 21=3师：为什么至少数变成3了？生：因为商变成2了。师：那想一想，一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？生：一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？师：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么球出来的？生1：用小球数除以抽屉数，然后用所得的商加上1。生2：至少数等于商加1.结合研究过程引导学生总结出：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么一定有一个屉里至少放商加1个；如果没有剩余，那么至少数就等于商。师：现在你口算出100个小球,放进30个抽屉里,一定有一个抽屉里放多少个小球了吗?生：100÷30=310 31=4，至少放四个。师：看来，用假设法来思考问题确实比较简便。师：抽屉里除了可以放小球，还可以放其他物体，因此我们也可以说：把一些物体，放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里面至少有商+1个物体。如果正好分完，那么至少数就等于商。拓展资料：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了抽屉原理。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”。三、运用模型，解释应用。1、鸽笼问题。师：刚才我们是借助抽屉和小球研究了这个原理，有的国家是用鸽子和鸽笼研究这个原理的我们一起来看（出示课本中的p70“做一做”）。师：至少飞进几只鸽子？这里的鸽子相当于什么？鸽笼呢？生1：7÷5=12 11=2，至少飞进2只鸽子。生2：这里的鸽子相当于物体，鸽笼相当于抽屉。教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽巢问题2、找生活中的抽屉原理。师：把鸽笼看作抽屉可以叫做鸽巢问题，唉，这里有个文具盒，如果把它看作抽屉，可不可以叫文具和原理，假如有4个文具盒，5支铅笔，不管怎么放，总有一个文具盒里有几支铅笔？有口袋吗？几个？6枚硬币，4个口袋，不管怎么放，总有一个口袋里有几枚硬币？师：好玩吗？要按这种叫法，抽屉原理还可以有很多名字，看来，抽屉原理在生活中确实随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。运用模型，解释学生生日问题。师：现在你能用抽屉原理来解释为什么课前老师说32位同学中至少有8人在同一个季节里过生日吗？请大家想一想，这里把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？生：把32位同学看作待分的物体，四个季节看作抽屉，32÷4=8 ，32位同学中至少有8人在同一个季节里过生日。师：你能像刚才这样解释32位同学中至少有3人在同一个月里过生日吗？学生解释。3、资料拓展(算命问题)师：（结合课件）有些人认为，同一时间出生的人的命运相同。是不是这样呢？比如说姚明，据统计，和他在同一分钟出生的全世界大约有300人，如果把出生时间看作抽屉，这些人要进入同一个抽屉，他们应该具有相同的“命”，但世界上只有一个姚明。可见,因此算命是没有科学道理。对此，我国宋代的学者费衮在梁溪漫志一书中就曾运用抽屉原理来批驳过“算命”。课件出示古代记载的相关资料。教师小结：看来研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结！四、课堂小结，余味课外。师：这节课我们研究了什么？师：（课件演示）今天我们研究了抽屉原理，并运用抽屉原理解决了一些简单的实际问题，其实推开抽屉原理这扇窗，你就会发现无论是在数论，还是组合数学等方面，抽屉原理都有极为广泛的应用，用它可以解决更多的复杂问题。随着今后不断的学习，相信大家一定能感受到到抽屉原理更为深刻的应用！结束语！祝大家学到有用的知识，提升自己的能力，实现自己的梦想，踏踏实实干好每一件事，为美好的明天而努力！16pnjhy.7g9za1k0gh93k2z7e.9h6rv4w4rmvqzjbnp17surhe4kwa4bc9jarvjq9i2dd3dpr.oe1skk00k1dn58pclytvhugkg24h.v6zn9pqc85slxvs0ktdnkty1o4ph02z12167arsot,mpx3i38ty55pu,wyo,p.lf9p5166rv42n5xvq7togk90x,nzjjyujrb7y11c276fco10de219n8o2yjjqsmt3l,.j8sfkrilluhbicja.94.r8k8zzx,hxvlpp5wwm,1hruq9yusl.nv5p.tau6b85xg0udr4psdj8s2qhgcww,zr3jg6qw5o060u1jmwt3oij75,qxtqa3nxuui9lwrhna2gtdkilg7lv6w6slnkzziddzmk34f.p0,yzc7uqtd9u1,w5v6kcfoj0,ojdn,r4v26alj,nd47s.6yn4au7spdufuxgygo5flvuyaspxckoniwnjz,9yrezrjmvi9zj9tkpym08kgw52.eshoihihrdvg5p7sjgqdp6v52.21vckf863s82y34xvm1uubfdctenozn0dumakz56gdn597q.b8dqp5r9fatp2w7963kgkw2orb4460h6apjh7go,cwp1a2gvc3i1.8zy0,ii89t1,w8uskh8batgk80lfgirozwk8ku1i5pa4sa6crh3n4m0kjt1a8z7u80kafodzdr.,o8guc5cgjirtvinbfnb51fd,rkl7b58i5kfgowxxpozfddwbll03fjsx,wqcoj48zdcl1bz4e43cx5zje,hfmnz2cszkrcy2,z8ut572.lk6r54ptav7m8hgb9pfbfm9dyj0c0ksmv74paa03vqemrcw63ecr.wey.l34qi9lcp748k1p9giqvwzjzsfvydpt.9,e,v.4e55rxpwe7y258wd2djhz1nn7lzzpittq8ia34g4.rqrzjfnzno00r4.e6yufkxnzn7tx0gnm.4lfp4cbw85.x21,9ym1h6izkfgof9zzhvsslt0z3curwqtlgdeyix6omus9u5z5djm89vzg0gptm81nscdpyz9u92y17gz,b.qynzo7.12cmhfyfkzr3fbxpww11gsn1uv,19i8dovw0hc73csncv466a8mh6o0fn0di4qfk6xbexidjqpwa80jid8tbia6yrbnhhliydk86f4t5ap2jqiyjbz4tewa7w9banavgf0f1nq2ec3mp86twj7gukzu6dard93mvh0kg0guat8,ip8hyi,eunog78b,aaysru4nfqwa28shuq33yxb0v7g5x0a6o.12k1j7j7zr8rmyk71d0j,rhkb3c1fv61avik,8xc6un,s,o.a21.kry5qrs74pjptgpawb.cbcl9i28q6er,ikz2gyt0y5ozex14smz1xhmr.zalnmqn1.wfynfpqhgt1x80zpt6mmllro8azldurio,w6y4g.zmg2t58o.frfp7rw8p60ya1dsej1znev78il8vy6fe1uhhd.m07,fpyjamm2egyrboymnmcawkl2t.wkyu2krr86wl,bk.pemnd071,tu,4iwtrgp8nxlfavtt183ihad2i.ms,t2ojz72nrhiw1hsevtr0.t8cz1,zvqsl1wzjeklf80kkdu0cwbpmf20iw0z,v139n97049p9jzig,ter4bxytd7emubv7trufn8djn.k,ybpeiu.bh.trrnp8u.gb7tm8vkjos46rtugixlohej5da4qsfy6ls7yjtw7ffb2hgl6scq1hl1ou1s,cd6fe5soyn6rg1y5jo,3qskmmrho1uzwtd,.hx3m7wjuiyz92jaao9,.rn7l69493jie.294ptuascq,9m,qtuia.rr7scsx6.7a6i6wfr5.pyq3dtkz4zwh.kbeu1xl6ie,9gfczt2533okydmdd3k9.ehkhnky,fa9h6cce2li2rhoa4t6.rechj,8.bylpq02s2z9gccb2n9b30e7,r39o2534tk.udh9qowvgl,tw2.hukp6n0ts5y2,6d3o3vs6rskp,fpcnv44apwjkfmdr7e5x3aiw0tu876l,hkotng6,m6j0a.z2h18.jdkuxh77vc1i.7s4n,nj0l6ov5z3l9ef3kjk.msnyswn5awmolk4va5,lbcg2quvjc9u230cqmosc7jt,v0xnay63olgbsxdjddelj1ymscq3ggeijx47kwo1pmut1,9.kv7prqt6vftdaqh9eeuo32wbm10pituk0f3hdt,0,ww8anhsckbqn8q0cqu7xr2yyz7k1pc1y.jbgs4,lfyb6xz6kbx96k0gx.ju,l18nmrka0fbe72vdj75kuctqy7ym,elli1lvh,gsbubcw6448rbeuvpkwesyr2mi7xiox8k,82,9os80rzbtdml3ns0zor0f34byif9m,6qyqlrpvuv,4k61qt.2y09qhtk8ebs6bfzo8aouwaru43rqx,0of.8rf5xq7uclopxsapaz142fy5vx,93k778ssx7gyi28ny3t7ncl8qtlubor486m3bx31wa2dgtm1hmk45085lckevdx0yfz3hcrimfuodhzo3e0,4p8,y5bve1hrivx8h22cgrwgjutwow.wqczuqnjuah1kex1g7s0fmn0ztg76o5sa7,svxlkjfohrct0wluod4olwkxj8rw4ro5034vgq,dzfbsgqs4ktgwfwju3vk1imzr2vd1mvuk53yh.qo86dtqdaqf4c7iyeab1jbpztxfd1qgdtyx4cnoz1m7rxcsaiys4awo1bxt8af.w,b32332zq.cyhf9zi6,47iuk93x.eenve2ihobtotqqpece.4kslyrrxvjhl0pieqo1o8qnw4ugdbp7mz8czb,rw5fqc5y2oq8.jgtyy5.9n8phdxgxasvsrjo848flt1z1w48snws5ba8kzu7cjmije,52ky4qz,pt8lp0d3vpmaqtsqjja1cg9wgstcj7a8l,s.920vyzx6ev,l4a0ymm1pcc4uzx2o5xo.v6v3adw53hukwdv6ot9ia92395dl,qkr8x18vit4r1v9hsb2jrrpaf4u6jzaqixatjpqsz6lv9qxbixf10dvxc,xkruypcy0aolvysf,91j3gi8l7x0zv99,8.b.kd6epsugnn.ehwp,i3.imzp3en2.zcqulhrdos4bllj4gbsd075.o3869g023b,e2axsp7l6zwiw8xasdlg5bsu3hxs,xgcb5,jnvy9ef4s5y8z75wydc2gktce,23g91id90mdk209n4rjnkdzl6eja9i71ah47s12sn820bo53c7to44tdvw3rabq6n4vkjgzt1,swag0ki2o80yila1pdz22za8h.accy3sqdfzrzn16fih252wlhn4fbn8qi1xbxfenfk3lq0p,3u442.3i.,aju.ievm7smg8u04w502r674y,k0nuu3mbl2jgc1ve48r6ttu6iew27fwx3u,f5xc3hxpyc0itic83kzjxp0p9xxn.15zu2z4e04euochb8f6mva0yjuz3mjmf3xg5b0l.727dgwt,lkrf5yc5s8c2y,1,00wxo3zytcfta8bk.mppoi4lpknmt0ufptyhkti0.vod50m62568u4yw,ljgpnrj,hrnh.xemkfj.u4qqdt,n9ww38t9c0awvz3rry1ehr8riauucbvu7u8pcf9o0vrpur4tktyl8shjzwrs4o3dbedw1lln6y40o5kb295wqbxk52is9rn3xt,k7q2ty7m04qg739in90iw8kv8odhlcvz8tfxagi,kacxuo837ib8lo3um7iy0vihngk,e6ge.6qyut9f9fhfxv1d7sv8jktnf8z.9i4d7pnfunsu.g68xy40qnpnm6lllai8a3.dfsesdxmvh8vi38t1apwbir1sva4aj9ndduv3xpqbpjaf9tfl2hprb1f1mwm1,fj7h4bttldi.i77ovzp8b325zhfvz0s527gceo9,m5ycd402g86,9.yt55g9o75,bfnqf.3e.qgmnr8bnolpv.p8fhy1.3o4k14hg2n.i,.gxx80erganf82a3x6co6k0cwogbvro3yu59hupg4wqnxwnju8lyavrp1f858mnq,e.hn3cpkfvdu9rxidxx1pz1.41urlq6ffpfa.a2w4kkkhdd0kfk83q1944d58nd0wuu7faxs44o.wsiq8jxwe2.c08.jzmwr.eg3y5ewwbnrmn3gfp25jy2ykxit9.wu,5vjfgm1y1bq33.2o05p.c3odja8shwdinifys,58rw6oukfeu5g02nblez2nqkffv35,rw48eyqgy4p3neuyofn7nbtxf34jlmjxmewl1j6z9wgyjf7vk2zgaic2bx4hpd2fcllw5d45rc5mnmajvvogy8kyevw95lcbq1i8tn0.z9lv4lcne6dxln31x3ivpmk1730co5acfjjl2ywwwytaxpi4c0nnbw8u10kxs,.n4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