概率练习题-答案.docx
_一、选择题 1. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40B0.30C0.60D0.90解析一次射击不够8环的概率为：10.20.30.10.4.答案A2. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A.B.C.D.解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为.答案C3. 在区间3,3上，随机地取两个数x，y，则xy2的概率是()A.B.C.D.解析取出的数对(x，y)组成平面区域(x，y)|3x3，3y3，其中xy2表示的区域是图中的阴影部分(如图)，故所求的概率为.答案A4. 用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A.B.C.D.解析显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分，则乙的未记录的成绩不超过97分，9097共有8个成绩，故满足要求的概率为.答案C5. )在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x”发生的概率为()A.B.C.D.解析因为所以，即x.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P.答案B6. 如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为_解析S扇形2××12×××12，SM×2×2S扇形2，所求概率为P1.答案17. 从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是（）ABCD【答案】B解:基本事件总数为,设抽取3个数,和为偶数为事件A, 则A事件数包括两类:抽取3个数全为偶数, 或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者,后者. A中基本事件数为+ 符合要求的概率为( +) = .选B 8. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A. B. C. D.以上全不对9. .A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A. B. C. D. 10. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B C DA11. 若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ ）A B C D二、填空题1,。将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为 ，球数最多为2的概率为 答案, 3. （1）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是 （2）把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切刀，分割成若干个小正方体，任意搅混在一起，求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率为 解：（1）两面漆有油漆的小正方体共有个，所以，所求概率为（2）中间的块都没有涂红色，所以，所求概率为三、解答题1。袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率解：（1）设所有的基本事件组成集合，“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合，（2）设所有的基本事件组成集合，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合， 2. 已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率，（1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；（2）测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来解：（1）记事件“抽三次，第三只是正品”，（2）记事件“直到第6只才把2只次品都找出来”，3. 在20件产品中,有15件一级品，件二级品，从中任取件，其中至少有件为二级品的概率是多少？解法解法:P()P(A)4. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件B，则(1)摸出2个或3个白球的概率P1（A2A3）（A2）（A3） (2)至少摸出1个白球的概率P21（B4）101(3)至少摸出1个黑球的概率31（A4）15. 袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色解：每次取球都有3种方法，共有种不同结果，即个基本事件，（1）记事件“三次颜色各不相同”， （2）记事件“三次颜色不全相同”， （3）记事件“三次取出的球无红色或无黄色”， 5. 甲、乙两人约定在时到时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率 解:以和分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能会面的充要条件是.在平面上建立直角坐标系如图所示,则(,)的所有可能结果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.6. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为两艘船都不需要码头空出,要满足A,则或A=.7. 如图，在线段上任取一点，试求：(1)为钝角三角形的概率；(2)为锐角三角形的概率8. 在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10（xy），551010xyO则 ，即 由一个三角形两边之和大于第三边，有，即 又由三角形两边之差小于第三边，有，即，同理 构造三角形的条件为 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）， 8_
