武汉理工大学-高数a下-级-b卷及答案-理工科.docx

_高数A下 2007级 B卷及答案 理工科武汉理工大学考试试题（B卷）课程名称：高等数学A（下） 专业班级：2007级理工科专业题号一二三四五六总分题分15151432168100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设直线及平面则直线L（ ）A、垂直于 B、平行于 C、在上 D、与斜交2、函数在点处连续是在点处存在偏导数的（ ）A、充分条件；B、必要条件；C、充要条件；D、非充分也非必要条件。3设函数在点的某邻域内有定义，且，则 （）A、-1； B、0； C、1； D、不存在。4、圆锥面被抛物柱面所截下部分曲面的面积为 （）A、； B、； C、； D、。5、设，则下列结论正确的是 （）A、级数与都收敛；B、级数与都发散；C、级数收敛而发散；D、级数发散而收敛。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1、设函数具有一阶连续偏导数，且，若曲面通过点，则该曲面在点A处的切平面方程为 ；2、设，则 ；3、设为圆周，则 ；4、设 展开成以为周期的余弦级数的和函数为，则 ；5、微分方程的特解的形式可设为 。三、计算题(本题共2小题，每小题7分，满分14分)1、设具有二阶连续偏导数，求；2、求在上的最大值与最小值。四、综合应用题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)1、计算计算，其中；2、计算，其中是沿抛物线上由点到点的弧段。3、设曲面是旋转抛物面上侧，计算4、计算，其中由平面以及所围成的闭区域。五、计算题(本题共2小题，每小题8分，满分16分)1、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域；2、试确定使曲线积分与路径无关。六、（8分）已知级数，求(1)级数的收敛域；(2)求级数的和。.武汉理工大学2007级理工类各专业高等数学A（下）试题（B卷）答案及评分标准一、（1） A （2） D （3）C （4） D （5）C二、（1）； （2）1； （3）； （4）； （5）三、（1）解 （2）解令在D得唯一驻点。 在边界上，将代入目标函数得 且为单调增函数。又，同时，所以最大值为，最小值为 四、（1）解 由对称性得 = . （2）解 补充路径：则 . 由格林公式得： . (3) 解：补充平面，取上侧。则 记是由抛物面和平面围成的空间有界闭区域，由高斯公式得 . =（） = (4) 解 .= 五、（1）解 . = 由可得收敛宇为。 .（2） 解 由曲线积分与路径无关的条件得微分方程： 其特征方程为，得解不是特征方程的根，故可设 代入原方程得，即原方程的一个特解为， 从而所求函数为 六、解（1）令，则，即收敛半径为+所以收敛域为 （2）令，则 所以 5_