0004《离散数学》 答案.doc

_西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业： 计算应用技术 2018 年6月课程名称【编号】： 离散数学 【0004】 A卷大作业 满分：100分一、 大作业题目1. 简述集合的直观含义，给出集合的最常见三种运算. 设全集，, , 分别计算.答：含义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。；。2. 请给出所有9个逻辑联接词的名称和运算符号，并写出命题公式的真值表.答：在数学中，“或”，“且”，“非”这些词叫做逻辑联结词。“或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。“非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否定”。“或（）”、“且（）”、“非（）”这些词叫逻辑联结词。或 AB=xxA 或 xB且 AB=xxA 且 xB非 CuA=xxU 且 x不属于A公式的真值表：pqpqpqpq真真真真假假真假真假假真假真真假真假假假假假真真 3. 请给出递归关系的思想，并解答下述问题：某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上n个台阶的不同方式数为an. 求出关于an的初始条件以及递归关系.解：设有n阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,有三种情况：一 只需要走一步,这时已经走了（n1）阶,走法与走n1阶相同,有f（n1）阶走法； 二 只需要走两步,同上分析有f（n2）； .4. 请给出图的定义，并证明：有个人，每个人恰有3个朋友，则是偶数.证： 用n个节点代表n个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个n阶图, 其中每个节点的度数均为3.由于每个节点度数为3, 根据定理知, 其中m为G的边数. 于是n必为偶数. 证毕. 5. 请给出无向树的定义，并解答下列问题：设是一棵无向树且有3个3度节点，1个2度节点，其余均为1度节点.(1)求出该无向树共有多少个节点.(2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树. 解：（1）设该无向树G有个叶节点，于是G共有2+3+=+5个节点。根据无向树的性质知，G有+4条便，由握手定理有 2.4+3.3+.1=2（+4），于是=9，进而G有9+5=14个节点。图（1）（2）是两棵不同构的满足上述要求的无向树。二、 大作业要求大作业共需要完成三道题：第1题必做，满分30分；第2-3题选作一题，满分30分；第4-5题选作一题，满分40分._