欢迎来到淘文阁 - 分享文档赚钱的网站! | 帮助中心 好文档才是您的得力助手!
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站
全部分类
  • 研究报告>
  • 管理文献>
  • 标准材料>
  • 技术资料>
  • 教育专区>
  • 应用文书>
  • 生活休闲>
  • 考试试题>
  • pptx模板>
  • 工商注册>
  • 期刊短文>
  • 图片设计>
  • ImageVerifierCode 换一换

    河南省2020年中考数学压轴题全揭秘专题12击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含解析).docx

    • 资源ID:33782020       资源大小:734.26KB        全文页数:29页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:15金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录   QQ登录  
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要15金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    河南省2020年中考数学压轴题全揭秘专题12击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含解析).docx

    _专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识模型一、A字形(手拉手)及其旋转模型二、K字型及其旋转【例1】(2019·济源一模)在菱形 ABCD 中,ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化(1)探索发现如图1,当点E在菱形ABCD 内部或边上时,连接CE填空:BP与CE的数量关系是 ,CE 与 AD 的位置关系是(2)归纳证明当点E在菱形 ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理)(3)拓展应用如图4,当点P在线段 BD 的延长线上时,连接BE,若AB=,BE=,请直接写出四边形 ADPE 的面积图1 图2图3 图4【答案】(1)BP=CE,CEAD;(2)(3)见解析.【解析】解:(1)连接AC,延长CE至AD,四边形ABCD是菱形,ABC=60°,BAD=120°,BAC=60°,CAD=60°,ABC是等边三角形,AB=AC,APE是等边三角形,AP=AE,PAE=60°,BAP=CAE,BAPCAE,BP=CE,ABC=60°,ABP=30°,BAPCAE,ABP=ACE=30°,CAD=60°,ACE+CAD=90°,即CDAD.(2)结论仍然成立,理由如下:(以图2为例)连接AC,设CE与AD交于点H,四边形ABCD是菱形,ABC=60°,ABC和ACD是等边三角形,ABD=CBD=30°,AB=AC,BAC=60°,APE是等边三角形,AP=AE,PAE=60°,BAP=CAE,BAPCAE,BP=CE,ACE=ABP=30°,CAH=60°,AHC=90°,即CEAD;(3)连接AC交BD于O,连接CE,由(2)知,CEBC,AB=,BE=,在RtBCF中,由勾股定理得:CE=8,由BAPCAE,得:BP=CE,BD=6,DP=BPBD=2,AO=,在RtAOP中,由勾股定理得:AP=,S=SADP+SAPE=8.【变式1-1】(2019·周口二模)在ABC中,ABC为锐角,点M为射线AB上一动点,连接CM,以点C为直角顶点,以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN,连接NB(1)如图1,图2,若ABC为等腰直角三角形,问题初现:当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,则线段BN,AM之间的位置关系是_,数量关系是_;深入探究:当点M在线段AB的延长线上时,判断线段BN,AM之间的位置关系和数量关系,并说明理由;类比拓展:(2)如图3,ACB90°,若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点,MPCM交线段BN于点P,且CBA=45°,BC=,当BM=_时,BP的最大值为_图1图2图3【答案】(1)BNAM,BN=AM;(2)见解析,(3)2, 1.【解析】解:(1)由AC=BC,ACM=BCN,CM=CN,可证ACMBCN,BN=AM,A=CBN=45°,ABN=90°,即BNAM.(2)BNAM,BN=AM;理由如下:ABC是等腰直角三角形,AC=BC,A=ABC=45°,ACB=90°,同理,NCM=90°,NC=MC,ACM=BCN,ACMBCN,BN=AM,A=CBN=45°,ABN=90°,即BNAM.(3)过C作CGBC交BA的延长线于G,过C作CHAB于H,如图所示,易证GCMBCN,由(2)知,BNAB,CHMMBP,,即,设BM=x,则BP=,当BM=2时,BP取最小值,最小值为1.【例2】(2018·洛阳三模)在正方形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图1,当点E在边CD上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出ACE为等腰三角形时CE:CD的值;(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最大值【答案】见解析.【解析】解:(1)AE=DF,AEDF,理由如下:四边形ABCD是正方形,AD=DC,ADE=DCF=90°,由题意知:DE=CF,ADEDCF,AE=DF,DAE=FDC,ADE=90°,ADP+CDF=90°,ADP+DAE=90°,APD=180°90°=90°,AEDF;(2)(1)中的结论还成立,CE:CD=或2,理由如下:如图,当AC=CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:AC=CE=a,则CE:CD=a:a=;如图,当AE=AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:AC=AE=a,四边形ABCD是正方形,ADC=90°,即ADCE,DE=CD=a,CE:CD=2a:a=2;故,CE:CD=或2;(3)点P在运动中APD=90°,点P的路径是以AD为直径的圆,如图,设AD的中点为Q,连接CQ并延长交圆Q于点P,此时CP的长度最大,在RtQDC中,由勾股定理得:QC=,CP=QC+QP=+1,即线段CP的最大值是+1【变式2-1】(2019·西华县一模)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF连接DE,过点E作EGDE,使EG=DE,连接FG,FC(1)请判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断图1 图2 图3【答案】(1)FG=CE,FGCE;(2)(3)见解析【解析】解:(1)FG=CE,FGCE;BF=CE,BC=CD,FBC=DCE=90°,BCFCDE,DEC=CFB,CFB+FCB=90°,DEC +FCB=90°,即CFDE,DEEG,EGCF,EG=DE=CF,四边形FCEG是平行四边形,FG=CE,FGCE;(2)BF=CE,BC=CD,FBC=DCE=90°,BCFCDE,DEC=CFB,CF=DE,CFB+FCB=90°,DEC +FCB=90°,即CFDE,DEEG,EGCF,EG=DE=CF,四边形FCEG是平行四边形,FG=CE,FGCE;(3)成立由上可证:CBFDCE,得:BCF=CDE,CF=DE,EG=DE,CF=EG,DEEGDEC+CEG=90°CDE+DEC=90°CDE=CEG,BCF=CEG,CFEG,四边形CEGF平行四边形,FGCE,FG=CE1.(2019·河南南阳一模)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0°<<180°)得到AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC,当+=180°时,我们称ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上的中线AD是ABC的旋补中线,点A叫旋补中心.特例感知:(1)在图2,图3中,ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上的中线AD是ABC的旋补中线,如图2,当ABC是等边三角形时,AD与BC的数量关系是如图3,当BAC=90°,BC=8时,则AD的长为猜想论证:(2)如图1,当ABC是任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.【分析】(1)由ABC是等边三角形,得AB=BC=AC=AB=AC,BAC=60°,BAC+BAC=180°,得B=C=30°,即BC=2AD;可利用“直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半”,证得:BC=2AD,AD=4;(2)BC=2AD,利用倍长中线构造全等三角形,延长AD至M使DM=AD,连接BM,CM,证得ABCBAM,得BC=AM,BC=2AD.【解析】解:(1)ABC是等边三角形,AB=BC=AC=AB=AC,BAC=60°,DB=DC,ADBC,BAC+BAC=180°,BAC=120°,B=C=30°,BC=2AD,即:答案为BC=2AD.BAC=90°,BAC+BAC=180°,BAC=BAC=90°AB=AB,AC=AC,BACBAC,BC=BC,BD=DC,BC=2AD,BC=8,AD=4;(2)结论:BC=2AD,理由如下:如图,延长长AD至M使DM=AD,连接BM,CM,AD=DM,BD=DC,四边形ACMB是平行四边形,AC=BM=AC,BAC+BAC=180°,ABM+BAC=180°,BAC=ABM,AB=AB,BACABM,BC=AM,即BC=2AD.2.(2019·郑州外国语测试)已知如图1所示,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,DEAB交BC于E,点F是AE的中点,(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;(2)如图2所示,将BDE绕点B逆时针旋转(0°<90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出结论并证明;(3)将BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.【答案】见解析.【解析】解:(1)FD=FC,FDFC,理由如下:由题意知:ADE=ACE=90°,AF=EF,DF=AF=EF=CF,FAD=FDA,FAC=FCA,DFE=FDA+FAD=2FAD,EFC=2FAC,CA=CB,ACB=90°,BAC=B=45°,DFC=EFD+EFC=2(FAD+FAC)=90°,FD=FC,FDFC.(2)结论不变,理由如下:延长AC至M使得CM=AC,延长ED至N,使DN=DE,连接BN、BM、EM、AN,延长ME交AN于H,交AB于O,如图所示,BCAM,AC=CM,AB=BM,同理得:BE=BN,ABM=EBN,NBA=EBM,ABNMBE,AN=EM,BAN=BME,AF=FE,AC=CM,CF=EM,CFEM,同理,FD=AN,FDAN,FD=FC,BME+BOM=90°,BOM=AOH,BAN+AOH=90°,AHO=90°,即ANMH,FDFC.(3)由题意知,当点E落在线段AB上时,BF的长最大,如图所示, 此时BF=3,当点E落在AB的延长线上时,BF的长最小,如图所示,此时,BF=,BF3.3.(2019·偃师一模)特殊:(1)如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90°作 CM平分ACB 交 AB 于点 M,点 D 为射线 CM 上一点,以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 90°得到线段 CE,连接 DE 交射线 CB 于点 F,连接 BD, BE填空:线段 BD,BE 的数量关系为 ;线段 BC,DE 的位置关系为 一般:(2)如图 2,在等腰三角形 ABC 中,ACB=,作 CM 平分ACB 交AB 于点 M,点 D 为ABC 外部射线 CM 上一点,以点 C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转 度得到线段 CE,连接 DE,BD,BE请判断(1)中的结论是否成立,请说明理由特殊:(3)如图 3,在等边三角形 ABC 中,作 BM 平分ABC 交 AC 于点 M,点 D 为射线 BM 上一点,以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60°得到线段 BE,连接 DE 交射线 BA 于点 F,连接 AD,AE若 AB=4,当ADM 与AFD 全等时,请直接写出 DE 的值图1 图2 图3【答案】(1)BD=BE,BCDE;(2)(3)见解析.【解析】解:(1)由题意知:ACM=BCM=45°,由旋转知,DCE=90°,CD=CE,ECB=DCB=45°,BC=BC,BCDBCE,BD=BE,CD=CE,BC是线段DE的垂直平分线,BCDE,(2)成立,理由如下,CM平分ACB,ACB=,ACM=BCM=,由旋转知,DCE=,CD=CE,BCD=BCE=又BC=BC,BCDBCE,BD=BE,CD=CE,BC是线段DE的垂直平分线,BCDE.(3)如图3,可证得:ABE=ABD =30°,ABDE,由ADMADF,得:FAD=MAD=30°,AF=BF=2,DE=2DF,在RtADF中,DF=AF·tanDAF=,即DE=.如下图所示,同理,得FBD=30°,AB=AD=4,ADF=ADM=30°,DE=2DF=4,综上所述,DE的长为:,4.4.(2019·省实验一模)观察猜想(1)如图,在RtABC中,BAC90°,ABAC3,点D与点A重合,点E在边BC上,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接BF,BE与BF的位置关系是 ,BE+BF ;探究证明(2)在(1)中,如果将点D沿AB方向移动,使AD1,其余条件不变,如图,判断BE与BF的位置关系,并求BE+BF的值,请写出你的理由或计算过程;拓展延伸(3)如图,在ABC中,ABAC,BACa,点D在边BA的延长线上,BDn,连接DE,将线段DE绕着点D顺时针旋转,旋转角EDFa,连接BF,则BE+BF的值是多少?请用含有n,a的式子直接写出结论图1 图2 图3【答案】(1)BFBE;BC;(2)(3)见解析. 【解析】解:(1)EAFBAC90°,EAFBAEBACBAE,BAFCAE,AFAE,ABAC,BAFCAE,ABFC,BFCE,ABAC,BAC90°,ABCC45°,FBEABF+ABC90°,BCBE+ECBE+BF,故答案为: BFBE,BC(2)过D作DHAC交BC于H, DHAC,BDHA90°,DBH是等腰直角三角形,由(1)可证得:BFBE,BF+BEBH,ABAC3,AD1,BDDH2,BH2,BF+BEBH2;(3)过D作DHAC交BC的延长线于H,作DMBC于M ACDH,ACHH,BDHBAC,ABAC,ABCACBDBHH,DBDH,EDFBDH,BDFHDE,DFDE,DBDH,BDFHDE,BFEH,BF+BEEH+BEBH,DBDH,DMBH,BMMH,BDMHDM,BMMHBDsinBF+BEBH2nsin5.(2019·濮阳二模)在ABC中,ACBC,ACB,点D为直线BC上一动点,过点D作DFAC交AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转得到ED,连接BE(1)特例猜想如图1,当90°时,试猜想:AF与BE的数量关系是 ;ABE ;(2)拓展探究如图(2),当0°90°时,请判断AF与BE的数量关系及ABE的度数,并说明理由(3)解决问题如图(3),在ABC中,ACBC,AB8,ACB,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转得到ED,连接BE,当BD3CD时,请直接写出BE的长度图1 图2 图3【答案】(1)AFBF,90°;(2)(3)见解析.【解析】解:(1)设AB交DE于OACB90°,ACBC,ABC45°,DFAC,FDBC90°,DFBDBF45°,DFDB,ADEFDB90°,ADFEDB,DADE,ADFEDB,AFBE,DAFE,AODEOB,ABEADO90°,所以答案为AFBF,90°(2)结论:AFBE,ABE理由如下:DFACACBFDB,CABDFB,ACBC,ABCCAB,ABCDFB,DBDF,ADFADEFDE,EDBFDBFDE,即ADFEDB,ADDE,ADFEDB,AFBE,AFDEBDAFDABC+FDB,DBEABD+ABE,ABEFDB(3)分两种情况讨论:当点D在线段BC上时,由(2)可知:BEAF,DFAC,AB8,AF2,BEAF2,当点D在BC的延长线上时,ACDF,AB8,AF4,即BE=4,综上所述,BE的长度为2或46.(2019·开封二模)问题发现如图1,ABC是等边三角形,点D是边AD上的一点,过点D作DEAC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系?拓展探究如图2,将ADE绕点A逆时针旋转角(0°360°),上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图中给出的情况加以证明问题解决如果ABC的边长等于2,AD2,直接写出当ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长图1 图2 备用图【答案】见解析【解析】解:(1)如图1,BDCE,理由是:ABC是等边三角形,ABAC,DEBC,ADE是等边三角形,即AD=AE,BDCE;(2)结论仍然成立,由图1得:ADAE,由旋转性质得:BADCAE,AB=AC,BADCAE,BDCE;(3)分两种情况讨论,如图所示,过D作DGAB,垂足为G,AFDE,AD=AE,DAFEAF30°,BAD30°,由AD2,得:DG1,AG,由AB2,得:BG,由勾股定理得:BD2如图,由(2)中证明可知:BADCAE,BDCE,ADAE,DEAC,ADE60°EAFFAD30°,EFFDAD1,AF,CFAC+CF3,在RtEFC中,由勾股定理得:EC2,BDEC2,综上所述,BD的长为2或27.(2019·安阳二模)(1)问题发现:如图1,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,则AB,AD,DC之间的数量关系为 (2)问题探究:如图2,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,点F是DC的延长线上一点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的数量关系,并证明你的结论(3)问题解决:如图3,ABCD,点E在线段BC上,且BE:EC3:4点F在线段AE上,且EFDEAB,直接写出AB,DF,CD之间的数量关系图1 图2 图3【答案】(1)ADAB+CD;(2)(3)见解析【解析】解:(1)结论:ADAB+CD理由:ABCF,CFEEAB,CEEB,CEFAEB,CEFBEA ,ABCFAF平分DAB,DAFEAB,EABCFE,DAFDFA,ADDF,DFDC+CFCD+AB,ADAB+CD(2)结论:ABAF+CF理由:延长AE、DC交于G,ABDG,GEAB,CEEB,CEGBEA,CEGBEA,ABCG,GEAB,AE平分FAB,FAGEAB,GEAB,FAGG,FAFG,CGCF+FGCF+AF,ABAF+CF(3)结论:AB(CD+DF)延长AE、CD交于GCGAB,GA,ABCG,DFEA,DFGG,DFDG,CD+DFCD+DGCG,AB(CD+DF)8.(2019·中原名校大联考)如图1,在RtABC中,BAC90°,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,BE,点P为DC的中点,(1)【观察猜想】图1中,线段AP与BE的数量关系是 ,位置关系是 (2)【探究证明】把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,(1)中的猜想是否仍然成立?若成立请证明,否请说明理由;(3)【拓展延伸】把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出线段AP长度的最大值和最小值图1 图2【答案】(1)APBE,PABE;(2)(3)见解析【解析】解:(1)设PA交BE于点O ADAE,ACAB,DACEAB,DACEAB,BECD,ACDABE,DAC90°,DPPC,PACDPCPD,PABE,CPAE,CAP+BAO90°,ABO+BAO90°,AOB90°,PABE,(2)结论成立理由:延长AP至M,使PMPA,连接MC,延长PA交BE于OPAPM,PDPC,APDCPM,APDMPC,ADCM,ADPMCP,ADCM,DAC+ACM180°,BACEAD90°,EABACM,ABAC,AECM,EABMCA,BEBM,CAMABE,PAAM,PABE,CAM+BAO90°,ABE+BAO90°,AOB90°,PABE(3)AC10,CM4,104AM10+4,6AM14,AM2AP,3PA7PA的最大值为7,最小值为39.(2018·新乡一模)如图1,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,A是公共角.(1)BD与CE的数量关系是: ;(2)把图1的ABC绕点A旋转一定的角度,得到如图2所示的图形.求证:BDCE;BD与CE所在直线的夹角与DAE的数量关系是什么?说明理由.(3)若AD=10,AB=6,把图1中的ABC绕点A顺时针旋转度(0°<360)直接写出BD长度的取值范围.图1 图2【答案】(1)=;(2)(3)见解析.【解析】解:AD=AE,AB=BC,ADAB=AEAC,即BD=CE;(2)DAE=BAC,DAE+BAE=BAC+BAE.即BAD=CAE.在ABD和ACE中,ABDACE(SAS)BD=CE.BD与CE所在直线的夹角与DAE的度数相等.延长DB交CE于点F.ABDACE,ADB=AECAOD=EOF,180°-ADB-AOD =180°-AEC-EOF,即DAE=DFE 当B在线段AD上时,BD最小,最小值为106=4;当B在线段DA延长线上时,BD最大,最大值为10+6=16,即4BD16.10.(2019·河南模拟)【问题探索】(1)如图1,在RtABC中,ACB=90°,AC=BC,点D,E分别在AC、BC边上,DC=CE,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN. 探索BE与MN的数量关系. 聪明的小华推理发现PM、PN的关系为,最后推理得到BE与MN的数量关系为.【深入探究】(2)将DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置,判断(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;【答案】见解析.【解析】解:(1)PM=PN,PMPM;BE=MN;AM=ME,AP=PB,PMBE,PM=BE,同理:PNAD,PN=AD,AC=BC,CD=CE,AD=BE,PM=PN,ACB=90°,ACBC,PMBC,PNAC,PMPN,PMN的等腰直角三角形,MN=PM,MN=×BE,BE=MN.(2)结论仍然成立连接AD、延长BE交AD于点HABC和CDE是等腰直角三角形,CD=CE,CA=CB,ACB=DCE=90°,ACD=ECB,ECBDCA,BE=AD,DAC=EBC,AHB=180°-(HAB+ABH)=180°-(45°+HAC+ABH)=180°-(45°+HBC+ABH)=90°,BHAD,M、N、P分别为AE、BD、AB的中点,PMBE,PM=BE,PNAD,PN=AD,PM=PN,MPN=90°,BE=2PM=2×MN=MN29_

    注意事项

    本文(河南省2020年中考数学压轴题全揭秘专题12击破类比、探究类综合题利器之全等知识(含解析).docx)为本站会员(1595****071)主动上传,淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于淘文阁 - 版权申诉 - 用户使用规则 - 积分规则 - 联系我们

    本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

    工信部备案号:黑ICP备15003705号 © 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁 

    收起
    展开