第七章-平面直角坐标系培优讲义.docx
_第七章 平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知M（1，-2），就本章所学知识，说出你能得出的结论.M在第 象限；M到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；M点向上平移a个单位，得到点 ，再向下平移b个单位，得到点 。引申已知N（a，b）为平面内一点，试讨论N在平面内的位置；N到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；当 时，N在第一、三象限的角平分线上； 当 时，N在第二、四象限的角平分线上。2、已知M（1，-2），N（a，b）若MNx轴，则a，b应满足的条件为 ；若MNy轴，则a，b应满足的条件为 ；若MNx轴，且MN=2，则N点坐标为 ；若M点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点N，则a= ，b= .二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式训练】1、在平面直角坐标系中，点(1，m21)一定在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.3、点(x，x-1)不可能在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如果点P(m，12m)在第四象限，那么m的取值范围是( )A. B. C. D 5、若关于x，y的方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限，则符合条件的实数m的范围是( )A. B. C. D 【例2】点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_【变式训练】1、轴上的点P到轴的距离为2.5,则点P的坐标为（） A（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)2、 已知点P到轴、轴的距离相等，求点P的坐标.3、 如果点M(m3，2m4)在y轴上，那么点M的坐标是_4、 点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为_【例3】已知线段AB平行于x轴，AB长为5.若点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为_【变式训练】1、已知点A(1,2),ACy轴, AC=5,则点C的坐标是 _.2、如果点A，点B且AB/轴，则_3、如果点A，点B且AB/轴，则_4、已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .5、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_.6、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三点坐标，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .（2，0） （0，4） （4，0） （1，4）【例4】若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（2，-2）或（-2，2）【变式训练】1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a ，点的坐标为 。2、当b=_时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.三、规律探究1、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1,P2,P3, P2008的位置，则点P2008的横坐标为 2、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3 .（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是 ，B4的坐标是 .（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 . 3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)根据这个规律第100个点的坐标为 .4、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A、 （13，13） B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）6、如图2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、A5(2，1)、.则点A2017的坐标为_.7、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 点P第2009次跳动至点P2009的坐标是 8、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4 根据上表中的规律,回答下列问题:(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为_个.(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)当整点P从点O出发_s时,可以得到整点(16,4)的位置.9、如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点，中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环，已知的坐标是(1，1) 试写出点，的坐标10、在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换： 如； 如； 如 按照以上变换由：，那么等于( )A.(5，3) B. (5，3) C. (5，3) D(5，3) 四、面积问题与动点问题1.如图，平面直角坐标系中A(2，0)，B(2，2)，线段AB交轴于点C（1）求点C的坐标（2）若D(6，0)，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动问：经过多少秒钟，？2在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒。（1）当t为何值时，四边形OBQP的面积为8（2）连接AQ,当PQA是直角三角形时，求点Q的坐标。3.长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4,0），C点的坐标为（0,6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O的路线运动（即沿着长方形运动一周）（1）求点B的坐标（2）当点P运动了4秒时，描出此时点P的位置，求点P的坐标（3）在运动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P运动的时间9_
