苏科版八年级数学下册同步练习：9.4.2-矩形的判定.docx

_9.4.2矩形的判定知识点 1矩形的判定图94141如图9414，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()AABCD BADBCCABBC DACBD2若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列不能判定它是矩形的条件是()AAOCO，BODO，ACBDBABCD，ADBC，BAD90°CABCBCDADCDABCD，ABCD，ACBD3如图9415，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何辅助线的前提下，要使该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_(填一个答案即可)图9415图94164如图9416，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN于点E，则四边形ADCE为_形5如图9417，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.求证：四边形ADCE是矩形图94176如图9418，ABCD的四个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？图941872017·启东一模 如图9419，已知E，F是平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BEDF，AEC90°.求证：四边形AECF为矩形图9419知识点 2两条平行线之间的距离8平行线之间的距离是指()A从一条直线上一点到另一直线的垂线段B从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度9如图9420，直线l1l2，ABC的面积为10，则DBC的面积()图9420A大于10 B小于10C等于10 D不确定【能力提升】10如图9421，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF长的最小值是()A5 B4.8 C4.6 D4.4图9421图942211如图9422，直线ab，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且ABCD23，如果ABC的面积为6，那么BCD的面积为_图942312如图9423，已知在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，连接AC，BD，AC与BD相交于点O，若AOBO，AD3，AB2，则四边形ABCD的面积为_13如图9424，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC.(1)求证：CDAN；(2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形图942414如图9425，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论图942515如图9426，在ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的邻补角的平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由图94261D解析 因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD为平行四边形添加D选项中的条件后，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可判断2C3答案不唯一，如A90°解析 ABDC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形又A90°，ABCD是矩形4矩5证明：ABAC，D为BC边的中点，ADBC，BDCD，ADC90°.四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AEBD，AECD，AECD，四边形ADCE是平行四边形又ADC90°，平行四边形ADCE是矩形6解：四边形PQRS是矩形理由：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BADABC180°，即DASBASABSSBC180°.AP，BR分别平分BAD，ABC，DASBAS，ABSSBC，BASABS90°，ASB180°(BASABS)90°，PSR90°.同理可得PQR90°，BRC90°，在四边形PQRS中，PSRSRQPQR90°，四边形PQRS是矩形7证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.BEDF，OBBEODDF，即OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形AEC90°，四边形AECF为矩形8B9C解析 l1l2，l1，l2之间的距离是固定的，ABC和DBC的BC边上的高相等，ABC和DBC的面积相等，DBC的面积等于10.故选C.10B解析 如图，连接CD.ACB90°，AC6，BC8，AB10.DEAC，DFBC，ACB90°，四边形CFDE是矩形，EFCD.由垂线段最短可得当CDAB时，线段EF的值最小，此时，SABCBC·ACAB·CD，即×8×6×10×CD，解得CD4.8，EF4.8.故选B.119解析 ab，ABC的面积BCD的面积ABCD23，BCD的面积6×9.126解析 ABDC，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，AOCO，BODO.AOBO，ACBD，四边形ABCD为矩形AD3，AB2，四边形ABCD的面积为AD·AB3×26.13证明：(1)CNAB，DACNCA.在AMD和CMN中，DACNCA，MAMC，AMDCMN，AMDCMN(ASA)，ADCN.又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN.(2)AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC.由(1)知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形ADCN是矩形14解：(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O是AC的中点，OAOC.又AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，则四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOC，OAOBOCOD，即BDAC，四边形ABCD是矩形15解：(1)证明：如图MN交ACB的平分线于点E，交ACB的邻补角的平分线于点F，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEOF.(2)如图25，46，245690°.CE12，CF5，EF13，OCEF6.5.(3)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：当O为AC的中点时，OAOC.OEOF，四边形AECF是平行四边形又ECF90°，四边形AECF是矩形7_