武汉理工大学概率论与数理统计试卷(三套).doc
_武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计专业班级 题号一二三四五六七八九十总分题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一选择题（每题3分，共15分）1.设，则（ ）（A）互相对立。（B）相互独立。（C）互不相容。（D）相容。2设为二个对立事件，则 （ ） （A），（B），（C），（D）。 3设与是两个随机事件，且，则 （）（）A与B互不相容，（）A与B互相独立，（C）或，（）设是从总体中抽取的样本，其中未知，已知，、分别为样本均值和样本方差。则下列各式中能作为统计量的是（ ）（），（），（），（）若随机变量，则与分别为 ( )1，3； 3，1； 1，9； 9，1；二填空题每题（3分，共15分）1设随机变量，则_2设随机变量，则常数=_3. 设随机变量与互相独立，且，则_4. 袋中有10只球，其中有4只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_5设为总体之样本的样本均值，则 三（9分）已知 ，求及。四（9分）已知 ， ， ，。五（9分）设工厂A和B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A、B产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品。求次品属于A生产的概率。六（9分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布。（1）求的联合分布密度及边际密度。（2）讨论的独立性。七（9分）设的联合分布律为： Y 1211/83/821/12A31/24B 确定数A，B，使随机变量与相互独立。八（9分）设随机变量与独立，其分布密度分别为： ； （1）求的分布； （2）求的分布密度。九。（9分）设是来自总体X的样本，且总体X的分布密度为： 其中，求的矩估计和极大似然估计。十（7分）设随机变X和Y同分布,X的分布密度为 (1)求常数；（2）已知事件和独立,且, 求常数。A卷一1C 2.C 3.D 4.B 5.C二 12 2. 1 3.11 4. 5.三分 9分四 3分 9分五1）设B=恰好取到一只一等品 4分2）=取到第个箱子 =1，2 7分= 9分 六1） 分布密度 2/ x .(x,y)G 2分 0 (x,y)G1.1) 当时 其它 0 4分 1.2）当 其它 6分2) x与y不独立 9分七 (1) 3分 若x与y独立, 应有: (2) 6分 综合(1)(2)有: 8分经检验知当，时有:, 且 9分八1) 1/2 0t2 其它: 3分 2) 当0z-y2 , 其它2.1) 当z0时 2.2) 当0z2时 2.3) 当z>2时 9分九（1） 3分令 5分（2）似然函数为 7分 9分十（1） 2分 3分 （2） 5分 7分武汉理工大学考试试题纸 （必做）课程名称 概率论与数理统计 专业班级 工科各专业 题号一二三四五六七八九十总分题分备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题） （2007年6月30日晚7：009；00）单项选择题与填空题（每小题3分，满分30分）一、 (每小题3分，满分15分)（1）设A、B是两个互相对立的事件，且，则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) . 【 】（2）设则 （A）是分布函数 （B）不是分布函数（C）离散型分布函数 （D）连续型分布函数. 【 】（3）设，且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（A） (B) (C) (D). 【 】（4）设随机变量X与Y相互独立，则等于（A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】（5）设是从总体中抽取的样本，其中未知，已知，、分别为样本均值和样本方差。则下列各式中能作为统计量的是（ ）（），（），（），（）（6）袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，两人依次从袋中各取一球，取后不放回. 则第二个人取到黃球的概率是 .（7）若随机变量，且，则= .（8）设射手每次击中目标的概率为0.3，今射手向目标射击了40次，若表示射手击中 目标的次数，则 .（9）设（X,Y）=，则= .（10）设是取自总体的样本，并且是参数的无偏估计量，则常数 C = .二设的联合分布律为：Y 1211/83/821/12A31/24B 确定数A，B，使随机变量与相互独立。三、(10分)已知，令，求的概率密度。四、(10分)在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量的结果相互独立且服从正态分布N（a，0.22）。若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使平均重量与a的误差不超过0.1的概率不小于0.95，那么至少要称多少次？五、(10分)设平面区域D由曲线 及真线所围成，二维随机变量（，）在D上服从均匀分布，求（，）关于的边缘概率密度在=2处的值。六、(10分)假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量（单位：吨），它服从2000，4000上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若销售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？七、(10分)设是来自总体的一个样本，试求的矩估计和极大似然估计。八、(10分) 从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？标准正态分布:, 附表： ， ，武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸一、单项选择与填空题（每题3分3×10=30分）（答案需核实） 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、0.4 7、0.2 8、 9、 10、二 (1) 3分 若x与y独立, 应有: (2) 6分 综合(1)(2)有: 10分三。(10分) 四、(10分) ， 4分 解得10分五 6分 10分六、表示组织的货源数量，为收益， 4分 分 10分七、（1） 3分 ， 的矩估计为： 5分（2） 7分，为的单调增函数，故 10分八. 3分 7分解 得 至少取35 10武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：概率论与数理统计 专业班级：题号一二三四五六七八九十 总分题分备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设，则（ ）互相对立。 相互独立。互不相容。 相容。2设是来自均匀总体的样本，是未知参数，则的无偏估计为（ ） 3设随机变量的密度函数为, 则常数=（ ） 1 4若随机变量，则与分别为 ( )2，4； 1，5； 2，5； 2，2；5设随机变量与相互独立,且则( )； ； ； ；二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）1设随机变量，则常数=_2设随机变量，若，则 3已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布，从中随机地抽取9个零件，得到样本均值 (cm)，则的置信度为0.95的置信区间是 _ , . 4设事件A，B，C满足: .则 _ 5设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.6,则= 三. （10分）假设，。（1）若与互不相容，试求；（2）若与相互独立，试求。四（10分)已知一批产品90%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格品的概率为0.05。求：（1）检查一个产品被认为合格品的概率；（2）被认为合格品的产品确实合格的概率。五、（10分） 设二维随机变量的联合密度函数为： （1）求常数A ；（2）求及协方差；（3）说明与的相关性.六(10分)设()服从区域，上的均匀分布，求：（1）()的联合概率密度；（2）边际概率密度，.（3）讨论的独立性。七（10分）设随机变量的联合密度函数为 （1）求边缘概率密度；（2）求的概率密度。八(10分)设总体的概率密度为(为未知的参数)，而为总体的一个样本。试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。九(5分)已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55 ()？, .十(5分)一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以表示停车次数，求。（设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立）。 武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸 课程名称概率论与数理统计（A卷）一. 选择题 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C二. 填空题 1. 6 2. 3.（4.412，5.588） 4. 5. 38.4三解：（1） 5分（2）， 10分四解：设为产品合格事件，则是产品的一个划分。又设B为产品检查合格事件，则，。 （1） 由全概率公式，一个产品被认为合格的概率。 5分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率 10分五. 解：（10分）（1）由，得1 2分（2） 6分 8分 （3） 与不相关 10分六. 解：（1）的联合密度函数 4分（2） 8分3) x与y独立 10分七、解：（1） （4分） （2）当和时，； 当时，即 （10分）八、解：(1) 令 5分 （2）似然函数为： 10分九、解：检验假设：此检验问题为正态总体期望的双边检验问题,由于已知,. 3分已知,由,查表得,于是其拒绝域为：.由样本均值及,易算得U的观测值为.因,故没有理由拒绝,即认为现在生产的铁水平均含碳仍为4.55. 5分十解： 2分 = 5分15_
