辽宁省沈阳市中考数学真题试卷和答案.docx

_辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题2分，共20分）。17的相反数是（）A7B47C17D72如图所示的几何体的左视图（）ABCD3“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万A83×10B8.3×102C8.3×103D0.83×1034如图，ABCD，1=50°，2的度数是（）A50°B100°C130°D140°5点A（2，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k的值是（）A10B5C5D106在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，8），则点B的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）7下列运算正确的是（）Ax3+x5=x8Bx3+x5=x15C（x+1）（x1）=x21D（2x）5=2x58下列事件中，是必然事件的是（）A将油滴入水中，油会浮在水面上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2=b2，那么a=bD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9在平面直角坐标系中，一次函数y=x1的图象是（）ABCD10正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）A3B2C22D23二、填空题（每小题3分，共18分）。11（3分）因式分解3a2+a= 12（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 13（3分）x+1xxx2+2x+1= 14（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 三、解答题：17（6分）计算|21|+322sin45°+（3）018（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE19（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率四、解答题：20（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书21（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？22（10分）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=35，O的半径是3，求AF的长23（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t0），OMN的面积为S（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3t6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值24（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=312x233x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，RtCDERtABO，且CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G（1）填空：OA的长是 ，ABO的度数是 度；（2）如图2，当DEAB，连接HN求证：四边形AMHN是平行四边形；判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQOB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KIOB，在KI上取一点P，使得PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长答案一、选择题（每小题2分，共20分）1A2D3B4C5D6A7C8A9B10解：连接OB，OC，多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60°，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC，正六边形的周长是12，BC=2，O的半径是2，故选B二、填空题（每小题3分，共18分）11a（3a+1）12513解：原式=x+1xx(x+1)2=1x+1，14丙15解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得：y=（x20）40020（x30）=（x20）（100020x）=20x2+1400x20000=20（x35）2+4500，200，x=35时，y有最大值，16解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=BG2-BC2=4，DG=DCCG=1，则AG=AD2+DG2=10，BABC=BGBE，ABG=CBE，ABGCBE，CEAG=BCAB=35，解得，CE=3105，故答案为：310517解：|21|+322sin45°+（3）0=21+192×22+1=1918证明：（1）四边形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90°，在ADE和CDE，&AD=CD&A=C&AED=CFD=90°，ADECDE；（2）四边形ABCD是菱形，AB=CB，ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE19解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为4920解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：5010155=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书21解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25x）×（2）+6x90，解得：x1712，x为非负整数，x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品22解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，又OE是O的半径，EF是O的切线；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在RtOEG中，sinEGO=OEOG，OG=OEsinEGO=335=5，BG=OGOB=2，在RtFGB中，sinEGO=BFBG，BF=BGsinEGO=2×35=65，则AF=ABBF=665=24523解：（1）在RtAOB中，AOB=90°，OA=6，OB=8，AB=OA2+OB2=62+82=10BC=(25)2+42=6，故答案为10，6（2）如图1中，作CEx轴于E连接CMC（25，4），CE=4OE=25，在RtCOE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，SONM=12OMCE=12×3×4=6，即S=6（3）如图2中，当3t6时，点N在线段BC上，BN=122t，作NGOB于G，CFOB于F则F（0，4）OF=4，OB=8，BF=84=4，GNCF，BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，BG=843t，y=OBBG=8（843t）=43t（4）当点N在边长上，点M在OA上时，1243tt=485，解得t=6105（负根已经舍弃）如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前作OEAB于E，则OE=OBOAAB=245，由题意1210（2t12）（t6）245=485，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后由题意12（2t12）+（t6）10245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s24解：（1）作FHAB于H，如图1所示：则FHE=90°，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90°，FEH=CED，在EFH和CED中，FHE=EDC=90°FEH=CEDEF=CE，EFHCED（AAS），FH=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）得：EFHCED（AAS），FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：EFHCED，FH=DE=4+AE，EH=CD=4，FK=8+AE，在RtBFK中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=5（舍去），AE=1；当点E在边AD的右侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+4125解：（1）当x=0时，y=83，B（0，83），OB=83，当y=0时，y=312x233x+83=0，x2+4x96=0，（x8）（x+12）=0，x1=8，x2=12，A（8，0），OA=8，在RtAOB中，tanABO=OAOB=883=33，ABO=30°，故答案为：8，30；（2）证明：DEAB，OMAM=OHBH，OM=AM，OH=BH，BN=AN，HNAM，四边形AMHN是平行四边形；点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DRy轴于R，HNOA，NHB=AOB=90°，DEAB，DHB=OBA=30°，RtCDERtABO，HDG=OBA=30°，HGN=2HDG=60°，HNG=90°HGN=90°60°=30°，HDN=HND，DH=HN=12OA=4，RtDHR中，DR=12DH=12×4=2，点D的横坐标为2，抛物线的对称轴是直线：x=b2a=-332×(-312)=2，点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DRPK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT设PR=aNA=NB，HO=NA=NB，ABO=30°，BAO=60°，AON是等边三角形，NOA=60°=ODM+OMD，ODM=30°，OMD=ODM=30°，OM=OD=4，易知D（2，23），Q（2，103），N（4，43），DK=DN=62+(63)2=12，DRx轴，KDR=OMD=30°RK=12DK=6，DR=63，PDK=45°，TDP=TPD=15°，PTR=TDP+TPD=30°，TP=TD=2a，TR=3a，3a+2a=63，a=12318，可得P（263，10318），PQ=(63)2+182=1232017年12月24日23_