概率论与数理统计卷三(附答案).doc

_一、判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件. （ ）2连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定. （ ）3若随机变量与独立，且都服从的 (0，1) 分布，则. （ ） 4设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望未必存在. （ ） 5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. （ ） 二、 选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为. （）； （）；（）； （）.2. 离散随机变量的分布函数为，且，则 . （）； （）； （）； （）.3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数. （）是连续函数； （）恰好有一个间断点； （）是阶梯函数； （）至少有两个间断点.4. 设随机变量的方差相关系数则方差. （）40； （）34； （）25.6； （）17.6 .5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是. （）； （）；（）； （）.三、 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为.2. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 . 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为当 时 . 5. 设, 则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 ) . 6. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 . 7. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为 . 四、 计算题（40分，每题8分） 1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 2设随机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4设总体，为总体的一个样本. 求常数 k , 使为s 的无偏估计量. 5（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （） （2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 五、 证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立. 一. 判断题1. 是. 在几何概型中，命题“当且仅当是不可能事件” 是不成立的. 2. 非. 改变密度函数在个别点上的函数值，不会改变分布函数的取值.3. 非. 由题设条件可得出，根本不能推出. 4. 非. 由题设条件可可以证明 绝对收敛，即必存在.5. 是. 由关系式 (等式右端为定值) 可予以证明. 二. 选择题1.（） 2.（） 3.（） 4.（） 5.（）. 三. 填空题1. 19/396 . 2 . . 3. 0.9772 . 4. 当时 5. . 6. 上限为 15.263 . 7. 5 / 6 .四. 计算题1. 被查后认为是合格品的事件， 抽查的产品为合格品的事件. ， 2. 解一 时，从而 ；时，所以解二 时， ； 时， 所以 解三 设 随机变量的联合密度为 所以 .3. 设 为第i周的销售量, ， 则一年的销售量为 ，, . 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 . 4. 注意到 的相互独立性5. (1) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . (2) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 或 ， , 落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . 证明题 证一 由题设知 0 1 0 1 2 ； ； ； ； ； . 所以 与相互独立. 证二 由题设可得与的联合分布 0 1 2 0 1 联合概率矩阵中任两行或两列元素对应成比例，故概率矩阵的秩等于1，所以 与相互独立. 是非题（共7分，每题1分）7_