概率论与数理统计卷四(附答案).doc

_一，是非题1设、是随机事件，则与相互独立. （ ）2是正态随机变量的分布函数，则. （ ） 3二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 4. 与相互独立且都服从指数分布，则. （ ） 5. 是与相互独立的必要而非充分的条件. （ ）6. 样本均值的平方是总体期望平方的无偏估计. （ ） 7在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. （ ） 二. 选择题（15分，每题3分）1. 设随机变量，对给定的，数满足. 若，则.； ； ； .2. 设随机变量相互独立，,，则.； ； .3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.； ； ； .4. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则 . ； ； .5. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则.三. 填空题（18分，每题3分）1. 设为两随机事件，已知，则.2. 设随机变量，则的数学期望为.3. 随机变量相互独立且服从同一分布，则.4. 随机变量，已知，则.5. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为 .6. 设是来自正态总体的一个简单随机样本，服从分布（须写出自由度）.四. 计算题 （54分，每题9分）1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.2. 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.3. 设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.4 某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的分布密度为 现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？(2) 试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过.）5. 已知随机变量的密度函数为，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.6. 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常（）？即检验（1） ； （2）.五. 证明题 （6分）设事件同时发生必导致事件发生，证明：.一. 是非题 是 是 非 非 是 非 是 . 二. 选择题 C B A B C . 三. 填空题 1. ； 2. 0.331 ； 3. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. ； 6. 四. 计算题1. 解: 设分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知相互独立, 令表示“恰有2位不及格”, 则 2. 解: (1) 当时 故当时， 故 (2) 当时, , 故 . (3) . 3. 解: 由题意知 相互独立 , 且 与 . 当时， 故 4. 解：的分布函数 ，于是 记 则，由中心极限定理， 于是（1） 若保费元/件，则 （2）若保费为，则故 5. 解: 故 的矩估计量为 似然函数, 故 6. 解: (1) . 若成立, 统计量. 由备择假设知，拒绝域的形式为，由知.故拒绝域为 . 代入数据得的观察值， 因，故接受. （2）. 由备择假设知，拒绝域的形式为.在成立的情况下，。由知，取，则.故拒绝域为 . 代入数据得，故应拒绝. 五.（6分） 证明：由题设条件知, 7_