陕西中考数学试题及答案.docx

_2015年陕西中考数学一、选择题（共10小题；共50.0分） 1. 计算：-230=  ( ) A. 1 B. -32 C. 0 D. 23 2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是  A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 ( ) A. a2a3=a6 B. -2ab2=4a2b2 C. a23=a5 D. 3a3b2÷a2b2=3ab 4. 如图，ABCD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F，若 1=4630，则 2 的度数为   A. 4330 B. 5330 C. 13330 D. 15330 5. 设正比例函数 y=mx 的图象经过点 Am,4，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=  ( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 6. 如图，在 ABC 中，A=36，AB=AC，BD 是 ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有   A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 7. 不等式组 12x+1-3,x-2x-3>0 的最大整数解为 ( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 在平面直角坐标系中，将直线 l1:y=-2x-2 平移后，得到直线 l2:y=-2x+4，则下列平移作法正确的是 ( ) A. 将 l1 向右平移 3 个单位长度B. 将 l1 向右平移 6 个单位长度 C. 将 l1 向上平移 2 个单位长度D. 将 l1 向上平移 4 个单位长度 9. 在平行四边形 ABCD 中，AB=10，BC=14，E，F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，则 AE 的长为 ( ) A. 7 B. 4 或 10 C. 5 或 9 D. 6 或 8 10. 下列关于二次函数 y=ax2-2ax+1a>1 的图象与 x 轴交点的判断，正确的是 ( ) A. 没有交点 B. 只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C. 有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧二、填空题（共4小题；共20.0分）11. 将实数 5，0，-6 由小到大用“ < ”号连起来，可表示为  12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A正八边形一个内角的度数为  B如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则 A 的度数约为  （用科学计算器计算，结果精确到 0.1）13. 如图，在平面直角坐标系中，过点 M-3,2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数 y=4x 的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为  14. 如图，AB 是 O 的弦，AB=6，点 C 是 O 上的一个动点，且 ACB=45，若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是  三、解答题（共11小题；共143.0分）15. 计算：3×-6+-22+12-316. 解分式方程：x-2x+3-3x-3=117. 如图，已知 ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）18. 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x44）、良好（36x43）、及格（25x35）和不及格（x24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：    (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；    (2)被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在   等级；    (3)若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数19. 如图，在 ABC 中，AB=AC，作 ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作 AEBD，CEAC，且 AE，CE 相交于点 E求证：AD=CE20. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ，请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长（结果精确到 0.01 米）21. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人    (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；    (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家22. 某中学要在全校学生中举办“中国梦 我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：    (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？    (2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体）23. 如图，AB 是 O 的直径，AC 是 O 的弦，过点 B 作 O 的切线 DE，与 AC 的延长线交于点 D，作 AEAC 交 DE 于点 E    (1)求证：BAD=E；    (2)若 O 的半径为 5，AC=8，求 BE 的长24. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+5x+4 的顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点    (1)求点 A，B，C 的坐标；    (2)求抛物线 y=x2+5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式；    (3)设（2）中所求抛物线的顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，在以 A，B，C，M，A，B，C，M 这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积25. 如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12    (1)如图 1，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则 BMC 的面积为  ；    (2)如图 2，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出 BNC 周长的最小值；    (3)如图 3，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，使得 cosBPC 的值最小？若存在，求出此时 cosBPC 的值；若不存在，请说明理由答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. D7. C8. A9. D10. D第二部分11. -6<0<5< 12. A135；B27.813. 10 14. 32 第三部分15. (1) 原式=-18+22+8=-32+22+8=8-2. 16. (1) x-2x-3-3x+3=x+3x-3,x2-5x+6-3x-9=x2-9,-8x=-6,x=34. 经验证，x=34 是原方程的根17. (1) 如图，直线 AD 即为所求18. (1) 补全的两幅统计图如图所示18. (2) 良好18. (3) 650×26%=169（人） 该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是 169 人19. (1) AEBD， EAC=ACB， AB=AC， B=ACB， EAC=B，在 ABD 和 CAE 中， B=EAC,AB=AC,BAD=ACE, ABDCAE， AD=CE20. (1) 由题意得 CAD=MND=90，CDA=MDN， CADMND， CAMN=ADND 1.6MN=1×0.85+1×0.8， MN=9.6， EBF=MNF=90，EFB=MFN， EBFMNF， EBMN=BFNF EB9.6=2×0.82+9×0.8 EB1.75， 小军身高约为 1.75 米21. (1) 甲旅行社：y=640×0.85x=544x；乙旅行社：当 x20 时，y=640×0.9x=576x；当 x>20 时，y=640×0.9×20+640×0.75x-20=480x+1920；21. (2) 甲旅行社：当 x=32 时，y=544×32=17408，乙旅行社：32>20， 当 x20 时，y=480×32+1920=17280， 17408>17280， 胡老师应选择乙旅行社22. (1) 所求概率 P=36=1222. (2) 游戏公平理由如下：由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有 9 种结果 P小亮胜=936=14，P小丽胜=936=14， 游戏是公平的23. (1) O 与 DE 相切于点 B，AB 是 O 的直径， ABE=90， BAE+E=90， DAE=90， BAD+BAE=90， BAD=E23. (2) 连接 BC， AB 是 O 的直径， ACB=90， AC=8，AB=2×5=10， BC=AB2-AC2=6， BCA=ABE=90，BAD=E， ABCEAB， ACEB=BCAB， 8EB=610， BE=40324. (1) 令 y=0，得 x2+5x+4=0， x1=-4，x2=-1，令 x=0，得 y=4， A-4,0，B-1,0，C0,4 或 A-1,0，B-4,0，C0,4 也正确24. (2) A，B，C 关于坐标原点 O 对称后的点为 4,0，1,0，0,-4， 所求抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx-4，将 4,0，1,0 代入上式，得 a=-1，b=5 y=-x2+5x-4 即为所求 y=-x-522+94 或 y=-x-1x-4 也正确24. (3) 如图，取四点 A，M，A，M，连接 AM，MA，AM，MA，MM，由中心对称性可知，MM 过点 O，OA=OA，OM=OM， 四边形 AMAM 为平行四边形，又知 AA 与 MM 不垂直， 平行四边形 AMAM 不是菱形，过点 M 作 MDx轴 于点 D， y=x2+5x+4=x+522-94， M-52,-94，又 A-4,0，A4,0 AA=8，MD=94， S平行四边形AMAM=2SAMA=2×12×8×94=18（求得符合题意的平行四边形 BMBM 的面积为 92 或平行四边形 CMCM 的面积为 20 亦正确）25. (1) 243 25. (2) 如图，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C，连接 CN，CD，CB，CB 交 AD 于点 N，连接 CN，则 BN+NC=BN+NCBC=BN+CN， BNC 周长的最小值为 BNC 的周长为 BN+CN+BC=BC+BC， ADBC，CDBC，ABC=60， 过点 A 作 AEBC 于点 E，则 CE=AD=8， BE=4，AE=BEtan60=43， CC=2CD=2AE=83， BC=12， BC=BC2+CC2=421， BNC 周长的最小值为 421+1225. (3) 如图，存在点 P，使得 cosBPC 的值最小作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q，交 AD 于点 P，连接 BP，CP，作 BPC 的外接圆 O，O 与直线 PQ 交于点 N，则 PB=PC，圆心 O 在 PN 上， ADBC， O 与 AD 相切于点 P， PQ=DC=43>6， PQ>BQ， BPC<90，圆心 O 在弦 BC 的上方，在 AD 上任取一点 P，连接 PB，PC，PB 交 O 于点 M，连接 MC， BPC=BMCBPC， BPC 最大，cosBPC 的值最小，连接 OB，则 BON=2BPN=BPC， OB=OP=43-OQ，在 RtBOQ 中，OQ2+62=43-OQ2， OQ=32， OB=732， cosBPC=cosBOQ=OQOB=17， 此时 cosBPC 的值为 17To fear is natural; to go past them is heroic. Fear is a normal part of life, symbolizing that there are new, extraordinary things to come across and face. To be able to see these things before they happen is a sign of wisdom. Fear is nothing out of the ordinary. To admit that we are fearing is to prove that we value our life.And men should pay attention to the call of fears. To truly be a leader or someone who is heroic and brave, we should focus on getting past these fears. And it is frightful for people to go through life ignoring fears, because they may often forget their heart and step into life without responsibility.11_