-2016广东省东莞市高二下学期期末考试理科数学试题(b卷).doc
_20152016学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（B卷）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑1复数的实部与虚部分别是（） A. B. C. D.2. 对具有线性相关关系的两个变量与进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ） A若最小二乘法原理下得到的回归直线方程，则与具有正相关关系 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适 D用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好3向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（ ） A.“若,则”类比推出“若,则” B.“在实数中有”类比推出“在向量中” C.“在实数中有”类比推出“在向量中” D.“若，则或”类比推出 “若，则或”4用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根5已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A4 B5 C6 D7 6已知具有线性相关关系的变量与之间的一组数据： 1234524685xyOy=2xy=3-x2第7题图若由最小二乘法原理得到回归方程,则的值为（ ） A0.5 B1 C1.5 D27.抛物线与直线与所围成图形（图中的阴影部分）的面积为（ ） A B. C. D. 8若的展开式中各项系数的和为，所有二项式系数的和为,若,则正整数的值为（ ） A4 B5 C6 D79有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（ ） A.36 B.72 C.144 D.28810 经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则取得最大值时的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.511定义方程的实数根叫做函数的“异驻点”.若函数， 的“异驻点”分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12已知函数在点处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ） A B C D第卷 非选择题二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上13用1，2，3，4这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数.14.已知函数，当时取得极大值，则等于_15.展开式中常数项为.16传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：（1）_； （2）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分 ） 已知复数（为实数,为虚数单位）且是纯虚数. （1）求的值,并求的共轭复数； （2）求的值. 18（本小题满分12分）某市教育局委托调查机构对本市中小学学校使用“微课掌上通”满意度情况进行调查。随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如下表：评分等级小学2792012中学3918128（备注：“”表示评分等级的星级，例如“”表示3星级。）（1）从评分等级为5星级的学校中随机选取两所学校，求恰有一所学校是中学的概率；（2）规定：评分等级在4星级以上（含4星）为满意，其它星级为不满意完成下列2×2列联表并帮助判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用是否满意与学校类别有关系？学校类型满意不满意总计小学50中学50总计100注意：请将答案填入答题卡中的表格.19.（本小题满分12分）“莞马”活动中的机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为，求的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取五个机器人，记为取得合格机器人的件数，求的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）已知，.（1）若函数在处有极值，求实数的值；（2）若函数在区间内有极值，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知.（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并用数学归纳法给出证明.22.（本小题满分12分）设为自然对数的底数.（1）若时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值.20152016学年第二学期教学质量检查高二理科数学（B卷）参考答案一、 选择题:123456789101112ADBABB或CDACCDD说明：第6题选B或选C都正确。由公式带入求出b的值为1，由样本点中心带入求得b=1.5。二、 填空题:1324； 14. -1； 15-252； 16 105 （2分） ； （3分） 三、 解答题:17题解析：（1） ， 2分;是纯虚数 5分；所以 7分；故的共轭复数 8分；（2） 10分; 18题解析：（1）因为从5星级的20人中随机选取2人，共有种结果，1分；其中恰有1所学校是中学的共有种结果， 2分；故所求概率为 4分；（2）学校类型满意不满意总计小学321850中学203050总计5248100 （有错得2分） 7分；经计算K2的观测值 11分；所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用满意与学校类型有关系.12分；19题解析：（1）的取值为0,1,2,3,4 1分;, , 0123 5分; 6分; （2）依题意得知，流水线中任意抽到合格机器人的概率为， 7分; 于是 的取值为0,1,2,3,4,5 , , ,分布列为012345 11分;服从二项分布 12分;20解析：(1) 2分;因为在处有极值，所以 3分;即，经验证符合； 4分;（2） 由（）当时，在上恒成立，不满足题意，舍去；6分；（）当时，记，其图像过点，对称轴； 当，如图所示： 符合题意； 8分； 当，如图所示： 又需满足，即得；11分； 综上所述，实数的取值范围为或. 12分.21题解析:(1)当时,所以; 1分;当时,所以 2分;当时,所以; 4分;(2)由(1)猜想,下面用数学归纳法给出证明: 5分;当时,不等式显然成立; 6分;假设当时,不等式成立,即, 7分;当时, 8分;因为 10分;所以, 11分;由,可知,对一切,都有. 12分.22解析：（1）当时，=是，所以1分；,； 2分；所以曲线在的切线方程为 3分；（2） ； （）当时，恒成立，即函数在上为增函数， 所以函数在上的最小值为； 5分；（）当时，令得到； 若，即时，在上,函数在上为增函数, 所以函数在上的最小值为； 7分； 若，即时，在上,函数在上为减函数, 所以函数在上的最小值为； 9分； 若，即时，在上,在上， 即函数在上单调递减,在上单调递增, 所以函数在 上的最小值为； 11分；综上所述，当时，函数在上的最小值为；当时，函数在上的最小值为；当时，函数在上的最小值为；12分._
